摘 要：數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，愛因斯坦又有“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”的觀點，這些表明“問題”對科學(xué)進步的重要性，而“問題意識”又該從學(xué)生開始培養(yǎng)。文章首先列舉了目前課堂教學(xué)過程中種種忽視學(xué)生主體地位、教師越俎代庖，一講到底，忽視培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識和能力的現(xiàn)象，接著文章介紹了從轉(zhuǎn)換觀念、打破舊的教學(xué)方式等途徑教給學(xué)生采用改變問題的條件或結(jié)論、逆向思維、數(shù)學(xué)試驗歸納推理、類比推理等方法提出問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”和提出問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);培養(yǎng)能力;提問能力

中圖分類號：G633.6??文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2020）37-0064-02

課堂教學(xué)中的問題從來源來說，可分為三類：一是教科書提出的，二是教師啟發(fā)學(xué)生提出的，三是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主提出的。從某種意義上說，教學(xué)就是不斷提出問題，解決問題，又發(fā)現(xiàn)新問題的過程，因此教師的一個重要任務(wù)就是通過示范、引導(dǎo)，教會學(xué)生自己提出問題。

那么應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生自己提出問題的能力呢？基于此，筆者對這一問題進行了一些探索。

一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)提出問題的空間

現(xiàn)實教學(xué)中認為提問題是教師的專利，整個教學(xué)只需有目的、有計劃、有組織地按照教師設(shè)計的問題一個個地解決，學(xué)生就可以理解知識、牢固掌握所教的知識內(nèi)容，這種觀念嚴重影響學(xué)生的問題意識的培養(yǎng)。另外，傳統(tǒng)教學(xué)觀念中只注重學(xué)習(xí)的結(jié)果，而不注重學(xué)生思維過程的分析。還有很大一部分教師在更多時候采用的是注入式教學(xué)方法，課內(nèi)、課外都太追求對所學(xué)知識的記憶效果，教師比較習(xí)慣講解或?qū)W習(xí)現(xiàn)成的結(jié)論，輕視實證和歸納的思維方式，不習(xí)慣通過自己的實踐和探索，總結(jié)出相關(guān)的原理和方法，這些都不利于學(xué)生的思維發(fā)展和問題意識的培養(yǎng)。

針對以上原因，首先我們應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，建立新型的師生關(guān)系。在課堂教學(xué)中，教師要充分認識學(xué)生在教學(xué)過程中的主體作用，關(guān)注過程，盡力站在學(xué)生的角度思考，想學(xué)生所想，精心安排，科學(xué)設(shè)計，逐步培養(yǎng)“問題意識”，推動學(xué)生的“提問能力”從低層次上升到高層次，即不問—敢問—會問，鼓勵學(xué)生提問，并重視學(xué)生提出的問題。教師和學(xué)生都要樹立“提出問題”比“解決問題”更重要的觀念，在實際教學(xué)中，可布置提出問題的作業(yè)，并進行提出問題的考查。例如，每星期都規(guī)定在一個固定的時間（通常在星期一），讓學(xué)生對上一周存在的疑難問題進行討論，選出較好的問題在班級中公布，讓全班學(xué)生共同欣賞、共同探討解決，讓學(xué)生養(yǎng)成“提出問題”的習(xí)慣，并在教室的黑板報設(shè)置疑難問題專欄。

二、教師要摒棄陳舊的教學(xué)方式，采用適合學(xué)生的教學(xué)方法

多采用“探究式”的教學(xué)方法，“讀讀、議議、講講、練練”等教學(xué)方法，在備課時，教師要隨時，自然進行換位思考，預(yù)想學(xué)生的提問。當學(xué)生沒能提問時，教師可扮演學(xué)生角色，“假如我是學(xué)生，會想哪些問題”，啟發(fā)學(xué)生思考質(zhì)疑。例如在函數(shù)單調(diào)性定義的教學(xué)時，可啟發(fā)學(xué)生逐步提出以下問題：“為什么要先給區(qū)間？為何要求任意兩個自變量的值？具體判定怎么辦？”這樣可以培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，養(yǎng)成思考的習(xí)慣。在學(xué)習(xí)奇偶性時，先讓學(xué)生預(yù)習(xí)，要求其提出一些問題，并解答。又如在進行等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項和這兩個公式教學(xué)時，涉及5個量，知三求二，可要求學(xué)生編制若干道這種類型的題目，并相互交流。

三、在教學(xué)過程中，積極引導(dǎo)學(xué)生反思，并在反思過程中提出問題

學(xué)生通過對自己的學(xué)習(xí)過程、解題過程的反思，對所學(xué)知識有更深刻的認識和理解，從而提出問題。例如，在學(xué)習(xí)橢圓的定義時，先讓學(xué)生用細繩和鉛筆在紙上畫圖得到橢圓的形狀，從而得到橢圓定義：……距離為固定值（大于|F1F2|）的點的軌跡叫作橢圓，引導(dǎo)學(xué)生反思剛才的作圖過程，如果細繩拉直了，情況如何，從而提出以下問題。

問題1：條件是相仿兩項的遞推關(guān)系，能否從正面入手，轉(zhuǎn)化熟悉的特殊數(shù)列求通項？

問題2：取倒數(shù)的方法有沒有一般性，對什么樣的遞推結(jié)構(gòu)可以用？

這樣在例題教學(xué)時，通過引導(dǎo)學(xué)生反思，提出問題，由淺入深層層遞進，讓學(xué)生在反思中由“學(xué)會”數(shù)學(xué)變?yōu)椤皶W(xué)”數(shù)學(xué)，從而提高課堂的有效性。

在教學(xué)過程中，應(yīng)從多種角度增加問題的開放性，并教給學(xué)生提出問題的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。

1.適當改變問題的條件或結(jié)論，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題 ?提出問題

這種方法的步驟是：

（1）列出所研究問題的條件、結(jié)論;

（2）改變某一個或幾個條件（結(jié)論），觀察、思考問題是否發(fā)生變化？發(fā)生了怎樣的變化？改變條件（結(jié)論）方法常有特殊化、具體化、一般化，歸納、推廣、類比等;

（3）根據(jù)以上各種情況的分析提出問題。

例：拋物線上y2=2px（p>0）兩點A，B且OA，OB所成的角為90°（O為原點）則AB必過定點.

題目中涉及的條件有：①三個點，原點O，拋物線上的兩個點A，B; ②OA，OB所成的角為90o;③拋物線y2=2px（p>0）.

若改變條件①把原點 O一般化，可提出：

問題1：從拋物線y2=2px（p>0）上任意一點P引兩條互相垂直的弦PA，PB，則AB過定點.把OA，OB所成的角為90o，改為所成角為θ，可提出：

問題2：從拋物線上的任意一點P引兩條弦PA，PB，角APB=θ為定角，則AB過定點.若把條件、結(jié)論互換，則有：

問題3：拋物線y2=2px（p>0）的弦AB過定點（2p，0），則OA，OB所成的角為90°，若考慮題目中的條件②有沒有其他的表述方法，則有：

問題4：拋物線y2=2px（p>0）上兩點A，B且以AB為直徑的圓過原點O，則AB必過定點.若把題目中的拋物線改為橢圓或雙曲線，則有：

問題5：從橢圓（雙曲線上）任意一點P引兩條互相垂直的弦PA^PB，則AB過定點.

以上是由特殊到一般的推廣，是由拋物線到橢圓、雙曲線的類比。

課堂上放手讓學(xué)生自由地發(fā)表自己的見解，要一改教師講，學(xué)生聽的教學(xué)模式，讓學(xué)生有更多的自由學(xué)習(xí)的空間。

2.讓學(xué)生對已解決的問題逆向思維，探索新的發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生學(xué)會多角度思考，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題

能不能把問題倒過來想一想？會有什么新的發(fā)現(xiàn)？利用逆向思維的方式是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的有效途徑。

逆向思維的強弱是衡量一個人創(chuàng)新思維能力強弱的重要標志，對問題有逆向思維常常會導(dǎo)致新的發(fā)展，提出新的問題。

3.通過數(shù)學(xué)實驗，合理利用歸納推理，類比推理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題

通過教具、計算機等操作演示觀察對象，對問題提出猜想。例如比較以自然數(shù)n為自變量的兩函數(shù)f（n）與g（n）的大小關(guān)系，可利用Excel軟件通過對n=1，2，3……的運算結(jié)果提出猜想。又例如在探究三次函數(shù)的圖像特征時，借助幾何畫板輸入不同的參數(shù)進行探索，經(jīng)過多次的實驗，發(fā)現(xiàn)三次函數(shù)的圖象，通常有四種情形，經(jīng)過多次實驗，利用合情推理，可啟發(fā)學(xué)生提出以下猜想。

（1）三次函數(shù)圖像是不是只有在作圖過程中出現(xiàn)的四種？

（2）由作圖過程中可以發(fā)現(xiàn)，這些三次函數(shù)都是中心對稱圖形，這個結(jié)論能否推廣到一般情形？若能，一般三次函數(shù)的對稱中心是什么？

在新課標中強調(diào)信息技術(shù)的合理使用以及合情推理的應(yīng)用，經(jīng)常進行數(shù)學(xué)實驗—觀察—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—提出猜想的訓(xùn)練，可以提高學(xué)生提出問題，解決問題的能力。

總之，教師工作的真正意義，不單純地傳授指導(dǎo)，而且還體現(xiàn)在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個合適的問題情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，最終使學(xué)生自己解決面臨的問題，并且獲取知識或作為繼續(xù)發(fā)現(xiàn)問題，獲取新知識的起點和手段，形成新的問題情境和學(xué)習(xí)過程的循環(huán)。

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作者簡介：田榮成（1980— ），男，中學(xué)一級教師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)、教學(xué)管理。