黃海瀅

【關(guān)鍵詞】人文數(shù)學(xué);人文資源;數(shù)學(xué)思維;教育評價;數(shù)學(xué)概念;數(shù)學(xué)法則;思想方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱課標(biāo)）指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。”這給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了具體要求：以數(shù)學(xué)知識為載體，并將人文教育貫穿其中，以實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的雙重教育價值。人文數(shù)學(xué)是人文與數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)充滿理性精神;它更是一種文化，具有典型的人文屬性。人文數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂不僅傳授抽象的數(shù)學(xué)概念、定理和法則，更對學(xué)生進(jìn)行文化陶冶與人格塑造，主張用數(shù)學(xué)的精神、原則、思想提高學(xué)生的文化素養(yǎng)，讓知識傳授與人格教化并行。

一、當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂人文教育缺失的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)并不只是一種數(shù)字計算，這就如同音樂并不只是音符的排列組合一樣。當(dāng)下，雖然人們越來越重視人文教育，但仍有不少課堂缺少真正的人文教育。筆者調(diào)研得知，數(shù)學(xué)課堂中人文教育缺失主要有以下兩方面表現(xiàn)：其一，教學(xué)目的功利化導(dǎo)致學(xué)生的個性發(fā)展不足。（1）重理性，輕感性。一些教師重視數(shù)學(xué)公式、算理、算法的講解，用大量練習(xí)占據(jù)課堂，卻忽視理論和真理背后的歷史背景及產(chǎn)生過程;（2）重知識，輕思維。在一些教師的數(shù)學(xué)課堂上，填鴨式、灌輸式的教學(xué)方式仍占主導(dǎo)，個體思維能力培養(yǎng)被忽視，學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏生機(jī)活力;（3）重技能提高，輕涵養(yǎng)提升。不少教師注重學(xué)生數(shù)學(xué)技能的提高，而忽略了其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，導(dǎo)致學(xué)生人文素質(zhì)的培養(yǎng)缺位。其二，教學(xué)評價偏狹化導(dǎo)致學(xué)生價值觀的培養(yǎng)缺失。（1）重評價結(jié)果，輕評價過程。一些教師往往只關(guān)注學(xué)生的解題結(jié)果，強(qiáng)調(diào)“標(biāo)準(zhǔn)答案”，而忽視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程的評價;（2）重量化評價，輕質(zhì)性評價。一些教師多關(guān)注精確性，將學(xué)生的成長與發(fā)展通過量化的形式表現(xiàn)出來，將分?jǐn)?shù)作為衡量學(xué)生發(fā)展水平的標(biāo)尺，這無疑是片面與狹隘的;（3）重知識掌握程度，輕數(shù)學(xué)情感培養(yǎng)。一些教師多關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度關(guān)注不夠。

二、人文數(shù)學(xué)的教育價值

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是人類社會進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動社會不斷向前發(fā)展的動力。因此，數(shù)學(xué)不僅具有重要的科學(xué)價值，而且具有豐富的人文價值。數(shù)學(xué)的人文價值主要體現(xiàn)在對學(xué)生人文精神的培養(yǎng)上，表現(xiàn)為教學(xué)的民主、平等、自由等特征。正如雅斯貝爾斯在《什么是教育》一書中所言的，“教學(xué)的本質(zhì)在于喚醒;教學(xué)的本體在于對話;教學(xué)的本然在于追求‘自明性;教學(xué)的本真是需要自由的;教學(xué)的本源是要回歸生活的……”。筆者認(rèn)為，人文數(shù)學(xué)的教育價值主要體現(xiàn)在以下三個方面：其一，人文數(shù)學(xué)有助于提升學(xué)生的人文素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一種理性的求知活動，崇尚實(shí)事求是的精神。數(shù)學(xué)更是一種文化現(xiàn)象，具有獨(dú)特的人文特質(zhì)，人文數(shù)學(xué)的教學(xué)可以有效提升學(xué)生的人文素養(yǎng)。其二，人文數(shù)學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。人文數(shù)學(xué)主張將學(xué)生置于歷史的情境脈絡(luò)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程，遵照數(shù)學(xué)理論形成的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、主動建構(gòu)，培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力。其三，人文數(shù)學(xué)有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。課標(biāo)指出，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價既要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程;要關(guān)注學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。人文數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)不斷給學(xué)生創(chuàng)造成功的條件和機(jī)會，讓學(xué)生在成功的喜悅中發(fā)現(xiàn)自我、肯定自我、突破自我。

三、人文數(shù)學(xué)教學(xué)的回歸路向

人文數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的人文化，主張要讓學(xué)生因為“數(shù)學(xué)好玩”而感受到數(shù)學(xué)的豐富多彩，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，同時激勵學(xué)生的情感態(tài)度正向行走。因此，筆者認(rèn)為，人文數(shù)學(xué)教學(xué)可以在以下兩個方面做出努力。

（一）消解對峙，促進(jìn)融合，讓理性與人文無縫對接

長期以來，相當(dāng)一部分人以“冰冷”來形容數(shù)學(xué)。在不少學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，其中包含太多的理性成分。然而，數(shù)學(xué)中的理性精神本身就包含著豐富的人文精神。在教學(xué)中，我們應(yīng)努力消解理性與人文之間的對峙狀態(tài)，使理性與人文達(dá)成“視界融合”。

1. 充分挖掘教材中的人文資源，引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的人文精神和文化力量。

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中除了以“你知道嗎？”等形式呈現(xiàn)的顯性人文資源外，還有“以歷史上的一些素材作為問題情境”“數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和人文科學(xué)中多方面的應(yīng)用”等隱性人文資源。教師在教學(xué)中應(yīng)充分挖掘數(shù)學(xué)的人文價值，讓學(xué)生體會、感悟數(shù)學(xué)的人文精神和文化力量。如教學(xué)蘇教版四下《用數(shù)對確定位置》一課，教師提問：你知道是誰最早發(fā)明了數(shù)對嗎？學(xué)生回答之后，教師課件出示笛卡爾發(fā)明數(shù)對的過程，并總結(jié)：數(shù)對在生活中的應(yīng)用非常廣泛，如地球儀上的經(jīng)緯網(wǎng)就應(yīng)用了數(shù)對的思想。連接兩極點(diǎn)的豎線叫經(jīng)線，垂直于經(jīng)線的橫線圈叫緯線。根據(jù)經(jīng)緯線可以確定地球上任何一點(diǎn)的位置。數(shù)學(xué)的內(nèi)涵既表現(xiàn)在知識和方法上，更在于它的歷史。上述教學(xué)中，教師將知識的來龍去脈呈現(xiàn)給學(xué)生，讓冷峻的數(shù)學(xué)課堂折射出溫情的人性光芒，在撩撥起學(xué)生求知欲的同時，拓寬了他們的文化視野。

2. 以人為本，凸顯學(xué)生的主體地位，在數(shù)學(xué)化過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們是知識的建構(gòu)者，通過自己的思維活動主動建構(gòu)知識。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的活動過程，在獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的過程中建立起自己的數(shù)學(xué)理解力，培養(yǎng)理性思維能力。如教學(xué)蘇教版三下《乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法》一課，教師出示25×25、25×25×25、25×25×25×25，讓學(xué)生計算結(jié)果，并說說從這三個算式中發(fā)現(xiàn)了什么。

生1：算式中每個乘數(shù)的個位數(shù)字都是5，積的個位數(shù)字也是5。

生2：只要乘法算式中每個乘數(shù)的個位數(shù)字是5，積的個位數(shù)字就一定是5。

師：這個結(jié)論適用于所有數(shù)嗎？驗證一下。生驗證得出：只有乘法算式中每個乘數(shù)的個位數(shù)字是1、5、6時，積的個位數(shù)字才是1、5、6，其他不行。

教師在學(xué)生探究出每個乘數(shù)的個位數(shù)字是5，積的個位數(shù)字也是5的規(guī)律后，鼓勵學(xué)生大膽聯(lián)想，從而探知每個乘數(shù)的個位數(shù)字是1或6時，積的個位數(shù)字也一定是1或6，給學(xué)生展現(xiàn)了一個奇妙的數(shù)學(xué)世界，使思維創(chuàng)新成了可望可及的現(xiàn)實(shí)。

3. 實(shí)施多元差異的數(shù)學(xué)教育評價，創(chuàng)新適合兒童的教育。

教師應(yīng)樹立“知識掌握與知識應(yīng)用并重”“學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)結(jié)果并重”“數(shù)學(xué)外在表現(xiàn)與數(shù)學(xué)內(nèi)在情感并重”“他人評價與自我評價并重”的評價觀，采用多樣的評價方式，對學(xué)生作出全面的、個性化的評價。如蘇教版三上《長方形的周長》一課的教學(xué)片段——

師：怎樣計算長方形的周長呢？

生1：把四條邊加起來。

生2：因為兩條長相等，兩條寬也相等，所以也可以用“長×2+寬×2”。

生3：我還有更簡便的方法——“長+寬×2”。

師：哦，仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：呀，只求了三條邊，應(yīng)該是“（長+寬）×2”。

師：你善于觀察，勇于改正錯誤，真是一個愛思考的孩子！

面對學(xué)生的回答，教師不是進(jìn)行簡單的“對與錯”的評價，而是從只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識和解題能力的訓(xùn)練轉(zhuǎn)向關(guān)注知、情、意、行的綜合性評價，既關(guān)注學(xué)生知識與技能的獲得，也關(guān)注他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的態(tài)度與情感。

（二）釋放魅力，彰顯價值，讓知識與涵養(yǎng)跨越單純直抵平衡

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想的滲透無一不體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的人文性，人文數(shù)學(xué)可以使學(xué)生消除對數(shù)學(xué)單調(diào)、枯燥、乏味的感覺，數(shù)學(xué)課堂兼具理性與人文性，教師應(yīng)努力使數(shù)學(xué)課堂成為一個數(shù)學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)高度統(tǒng)一的生命場。

1. 讓數(shù)學(xué)概念展現(xiàn)生命活力。

數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展大都要經(jīng)歷一個漫長的過程。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可能也沒必要經(jīng)歷和數(shù)學(xué)家一樣的過程，但教師教學(xué)時要努力再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念形成與發(fā)展的基本過程，以凸顯其文化特征。如教學(xué)蘇教版五下《素數(shù)與合數(shù)》一課，教師出示2、5、8、20、23、46、57，并提問：如果把這幾個數(shù)分分類，你打算怎樣分？學(xué)生交流后匯報：奇數(shù)、偶數(shù);一位數(shù)、兩位數(shù)。教師追問：還可以怎么分？并引導(dǎo)學(xué)生找出以上數(shù)的所有因數(shù)。然后讓學(xué)生觀察分類結(jié)果，并說說有什么發(fā)現(xiàn)，最后教師小結(jié)：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫素數(shù)，除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。上述教學(xué)中，教師并未直接將素數(shù)、合數(shù)的概念告知學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生在分類、觀察的過程中發(fā)現(xiàn)素數(shù)與合數(shù)的特點(diǎn)，同時嘗試用準(zhǔn)確、精練的數(shù)學(xué)語言加以描述，這一過程正是一個尋找并抽象、概括同一類事物的共同特征的過程，這一過程使枯燥的數(shù)學(xué)概念充滿生命與靈性，凸顯了數(shù)學(xué)的人文性。

2. 讓數(shù)學(xué)法則呈現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)之美。

大量有關(guān)數(shù)的四則運(yùn)算法則、運(yùn)算定律與性質(zhì)、計算公式等基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)法則都在小學(xué)階段進(jìn)行教學(xué)。教師應(yīng)讓學(xué)生親歷觀察、猜想、驗證、建模、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動過程，促使他們進(jìn)行有張力、有條理的數(shù)學(xué)思考，體會與見證數(shù)學(xué)法則的嚴(yán)謹(jǐn)之美。如教學(xué)蘇教版二下《萬以內(nèi)數(shù)的大小比較》一課，教師課件出示圖1，并逐條出示：（1）哪種物品價格最低？你是怎么知道的？（2）剩下的四種電器中，哪種價格最高？說出理由;（3）剩下的三種電器中，哪種價格最高？說出理由;（4）冰箱和電腦的價格一樣嗎？為什么？學(xué)生逐條回答，明確比較多位數(shù)大小的方法。教師接著出示補(bǔ)充完整的數(shù)，再次讓學(xué)生進(jìn)行比較。上述教學(xué)中，教師并沒有直接呈現(xiàn)例題，而是將每一個數(shù)都空出一位數(shù)，讓學(xué)生借助教師逐條出示的問題逐步明晰數(shù)大小比較的法則，使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)法則嚴(yán)謹(jǐn)之美的同時，體驗數(shù)學(xué)法則生成過程中豐富的數(shù)學(xué)思考。

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的精髓，是對數(shù)學(xué)知識在較高層次的抽象和概括。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。但數(shù)學(xué)思想方法存在一定的隱性特征，需要教師在教學(xué)時科學(xué)施教，以彰顯數(shù)學(xué)思想方法的獨(dú)特魅力。如教學(xué)蘇教版四上《商不變的性質(zhì)》一課，教師課件出示：（1）8個桃子，平均分給2只小猴，每只小猴分幾個？（2）80個桃子，平均分給20只小猴，每只小猴分幾個？（3）800個桃子，平均分給200只小猴，每只小猴分幾個？（4）8000個桃子，平均分給2000只小猴，每只小猴分幾個？學(xué)生列式、計算結(jié)果，并比較這幾道算式，說說發(fā)現(xiàn)。學(xué)生匯報后教師提問：從這幾道算式中，我們發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)變了，商卻沒有變化。那么，被除數(shù)和除數(shù)要怎樣變化，商才不變呢？在學(xué)生反饋發(fā)現(xiàn)的規(guī)律之后，教師揭示——“這就是商不變的性質(zhì)”，并提問：在加法、減法、乘法中是否也存在這樣的規(guī)律呢？學(xué)生舉例驗證，明確只有在除法中才存在商不變的性質(zhì)。在上述教學(xué)活動中，學(xué)生不但掌握了商不變的性質(zhì)，還掌握了“猜想—驗證—概括”的知識探究方法，以及由“此知”到“彼知”的數(shù)學(xué)聯(lián)想方法。這正是我們努力追求的數(shù)學(xué)思想方法的深度與力度，也是我們力圖彰顯的人文數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

綜上所述，數(shù)學(xué)是人類文明的堅實(shí)基礎(chǔ)和重要支柱，教師應(yīng)不斷加深對人文數(shù)學(xué)內(nèi)涵的認(rèn)識，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、數(shù)學(xué)精神的實(shí)質(zhì)和思想方法的精髓，積極喚醒學(xué)生對數(shù)學(xué)智慧的眷念與期待，努力激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣與熱情，從而朝著越來越有利于實(shí)現(xiàn)人文數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的方向邁進(jìn)。