孫蘭香

【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想是當代初中教學中重要的數(shù)學思想之一，當代數(shù)學教育將教學內(nèi)容分為不同的板塊，每一部分的板塊都離不開“數(shù)”與“形”這兩個基本要素。由于許多教師并沒有深入的掌握數(shù)形結(jié)合思想，也沒有形成明確的教學目標等等，導(dǎo)致當前的數(shù)學教學過程出現(xiàn)了諸多問題。教師應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，發(fā)揮其在數(shù)學課堂中的重要作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學教學;數(shù)形結(jié)合;教學現(xiàn)狀;具體應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想具有形象和直觀的特點，能夠?qū)?shù)字和圖形結(jié)合在一起，將難以理解的理論知識以直觀的形式呈現(xiàn)在學生的面前，降低了學生數(shù)學學習的難度，逐步培養(yǎng)學生形成一定的數(shù)學思維和數(shù)學素養(yǎng)。現(xiàn)在社會的不斷發(fā)展對于人才的培養(yǎng)提出了更高的要求，當今的數(shù)學教學中，要求學生應(yīng)該在掌握基礎(chǔ)知識的同時能合理的進行數(shù)學的創(chuàng)新和思考。作為合格的數(shù)學教師應(yīng)該及時的進行數(shù)學教育反思，將數(shù)形結(jié)合思想合理的應(yīng)用于初中數(shù)學教育過程中，進一步提升教師的課堂教學水平。[1]

一、當前階段的數(shù)形結(jié)合教學現(xiàn)狀

當前，不同的數(shù)學教師教學參差不齊，教學方式也各有不同，導(dǎo)致初中階段的數(shù)學教育中存在一些問題。

第一、在實際的教學當中，許多教師會片面的認為數(shù)形結(jié)合思想只蘊含在試題的解析過程中，但實際上它還體現(xiàn)在具體的概念、公式及其運用等教學內(nèi)容中。

第二、教師的“數(shù)”與“形”之間的結(jié)合教學過程中展示不到位，并沒有充分發(fā)揮其在數(shù)學課堂中的優(yōu)勢。導(dǎo)致學生不能完全理解相關(guān)的教學內(nèi)容和定義。

第三、教師在具體的問題解析過程中，重視對于問題結(jié)果的演示，輕視了解題的分析過程，阻礙了學生良好數(shù)學思維和推理能力的形成。第四、教師教學不嚴謹，輕視了數(shù)形結(jié)合思想的重要性，沒有發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的教育意義，甚至會影響學生的數(shù)學知識認知，沒有做到良好的教學示范。

二、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的意義

首先，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以降低學生對于復(fù)雜知識的理解難度。結(jié)合學生的學習基礎(chǔ)，把難以理解的理論知識轉(zhuǎn)化為直觀的圖像形式，具體明確的展示了幾何的內(nèi)涵和代數(shù)關(guān)系式的內(nèi)容。同時，利用圖形和代數(shù)知識的，結(jié)合與轉(zhuǎn)化，能夠逐漸梳理學生的思路，找到最適合學生的問題解答方法，進一步提高學生的數(shù)學解題能力。[2]

其次，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠鍛煉學生的思維能力。良好的數(shù)學思維是學生進行數(shù)學學習的基礎(chǔ)，在實際的數(shù)學教學當中，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生利用題目中已有的條件，結(jié)合分析，將難以理解的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡單易懂的圖形，進而理清了學生解決題目的思路，進一步拓展了學生的思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教育的具體應(yīng)用措施

（一）概念教育領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合

概念教學是數(shù)學教學中最為基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)，數(shù)學概念是現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式在本質(zhì)上的一種反應(yīng)。概念教學不是在課堂中帶領(lǐng)學生掌握基礎(chǔ)知識理論的定義，而是要通過通俗易懂的方式，讓學生更加直接的感受到隱藏在概念形成當中的具體思想和過程。教師在進行概念教學時，要遵循學生的思維發(fā)展規(guī)矩，循序漸進的幫助學生經(jīng)過了解、分析、比較和處理等過程中引導(dǎo)學生掌握其內(nèi)部隱含的實際思想。在不同的數(shù)學概念教學中，教師要引導(dǎo)學生掌握概念基本定義的同時，領(lǐng)域其中所包含體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想。

例如，在教師引導(dǎo)學生掌握“平面直角坐標系”這部分概念時，教師可以通過兩組圖片的形式引導(dǎo)學生學習。首先經(jīng)過繪圖等方式，向?qū)W生展示了平面直角坐標系的整體，讓學生初步對于平面直角坐標系中的圖示有一個大致的認知。隨后讓學生觀察并分析不同的情況是如何體現(xiàn)在代數(shù)方面的。教師向?qū)W生展示另外一個表格圖片，引導(dǎo)學生結(jié)合第一幅圖中所標的幾個點，讓學生能借助圖片的形式，分析其相關(guān)的信息。教師要將這部分的過程作為教學中的重點內(nèi)容，讓學生學會依靠圖示和代數(shù)結(jié)合的形式進行數(shù)學問題的分析。通過學生與學生之間的探究，加深了學生對于要學習概念的印象和記憶，有利于發(fā)散學生的思維，讓學生學會多各方面去考慮問題。[3]

（二）解題教育展開數(shù)形結(jié)合

解題過程考察了學生對于已學知識的利用和分析情況。解題教學是將學生易錯和難以理解的題目進行分析和師生之間的探討，帶領(lǐng)學生逐步掌握不同題型的解題方式的過程。教師在進行解題教學時，要把注意力集中學生在數(shù)學的思維邏輯上。教學重點在于突然數(shù)形結(jié)合的思想，經(jīng)過代數(shù)與圖形的有效結(jié)合，逐步梳理學生的解題思路，讓學生能直觀的分析每一道試題的考點和解答過程。

例如，教師可以給學生布置一部分課上練習的試題，在布置試題之前要有選擇的布置不同難度程度的試題。以一道略微有些難度的圖形問題為例，該題目的題干是讓學生了解這幅幾何圖形的形成過程，并分析求證線段1加線段2等于4倍的線段3。這是一道結(jié)合了代數(shù)和圖形的證明題，要求學生利用題目中的已知條件證明題目中給的問題，但這道題目直接從圖形上入手是比較困難的，所以在這道題的解答教學時，教師可以引導(dǎo)學生運用代數(shù)的方法去解決圖形問題，讓學生領(lǐng)域解決這道題目的關(guān)鍵。在這道題的實際講解中，教師也要把教學重點放在學生的數(shù)學思維上，引導(dǎo)學生擺脫固有的解題思路，發(fā)散思維，將數(shù)形結(jié)合思想運用于解題之中，能輕松的解答這些看似困難的題目。

（三）復(fù)習教育回顧數(shù)形結(jié)合

復(fù)習是學生自主學習的重要階段。但是許多初中階段的學生并沒有掌握高效率的復(fù)習方式，導(dǎo)致這些學生在復(fù)習時花費了大量的時間卻收效甚微。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿了數(shù)學教育的始終，教師只有把難以理解的理論知識以更加直觀化的形式呈現(xiàn)出來，才能被學生逐步吸收在自己的腦海中，并學會在實際的學習和思考時運用起來。[4]在學生學習一部分的章節(jié)內(nèi)容之后，教師可以帶領(lǐng)學生復(fù)習相關(guān)的數(shù)學知識，重點在于如何引導(dǎo)學生高效率的復(fù)習。教師要做好示范作用，在課堂中將教材內(nèi)容所涉及的數(shù)形結(jié)合思想整理概括出來，逐步引導(dǎo)學生在自主學習和復(fù)習過程中運用數(shù)形結(jié)合思想。這樣能讓學生在學習時形成數(shù)形結(jié)合思想的正確應(yīng)用意識，進一步提高學生的自學能力。

例如，在學生學習了方程組這一部分的章節(jié)內(nèi)容之后，教師首先在課上分析每一部分的主要內(nèi)容以及具體涉及到的數(shù)形結(jié)合思想。比如，許多方程式中，圖像和代數(shù)之間具有著密不可分的聯(lián)系，每個參數(shù)發(fā)生變化時，對應(yīng)的圖像也會形成不同的變化。這就是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學問題中的具體體現(xiàn)之一。此時學生也逐漸對方程式中解析式和對應(yīng)圖像的概念形成一個整體的理解和認知。這時教師可以給學生布置相應(yīng)的復(fù)習任務(wù)，讓學生運用自己學過的知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想，將二元一次方程組中的具體知識，整理成一張表格上交給教師，實現(xiàn)了學生高效率的自主學習。

結(jié)語：

數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)在數(shù)學教育的各個部分之中，是實現(xiàn)高質(zhì)量數(shù)學教育的關(guān)鍵，并在其中發(fā)揮了必不可少的作用。合理的數(shù)形結(jié)合思想運用讓抽象的理論知識變得更加直觀、梳理了學生的解題思路、發(fā)散了學生的思維、提高了學生的解題能力。教師在實際的教學當中，要將數(shù)形結(jié)合思想與教材和學生的學習基礎(chǔ)相結(jié)合，教師要有目的性的開展教學，指導(dǎo)學生要系統(tǒng)規(guī)律的進行學習，以培養(yǎng)學生形成數(shù)學素養(yǎng)為教學目標，實現(xiàn)數(shù)學教學質(zhì)量的質(zhì)的飛躍。

參考文獻：

[1]李雪.初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學研究與案例分析[D].河北師范大學，2014.

[2]丁子怡.初中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想方法的研究與應(yīng)用[D].上海師范大學，2018.

[3]黃鈺.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中的應(yīng)用與反思[D].華中師范大學，2018.

[4]高雁.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].新課程導(dǎo)學，2020（33）：22-23.