才藏吉

摘 要：數(shù)學是一門非常重要的應用科學，和很多應用科學和自然科學一樣，對人類科學的進步與發(fā)展有著巨大的影響。中學階段教會學生運用各種方式解答數(shù)學難題，可以讓學生掌握學習數(shù)學科目的核心方法，重點是要幫助學生突破學習中的困難和障礙，拓展學生的知識面。本文就初中數(shù)學解題教學設計進行分析，希望能夠對同行業(yè)的教育工作者有所幫助。

關鍵詞：初中;數(shù)學解題;教學設計

數(shù)學作為初中階段重要的教學科目，對于學生綜合素質的提高有著重要的作用，而傳統(tǒng)的數(shù)學教學出現(xiàn)許多問題，這就要求教師提高自身素質，靈活采用多種方式提升教學效果。數(shù)學也是一門特殊的語言，但是這些數(shù)字卻比普通語言更富邏輯性，并且適當?shù)劐憻拰W生使用多種解題方式解答數(shù)學題還能培養(yǎng)學生運用多角度看待問題、解決問題的能力，提高學生獨立思考能力。

一、優(yōu)化初中數(shù)學解題教學設計意義

數(shù)學解題教學設計就是在課堂教學過程中，教師把書本中的經(jīng)典數(shù)學例題運用多種思維方式解答出來，讓學生更好地理解和運用數(shù)學知識。在課堂教學過程中，教師有目的地引導學生通過相互討論、舉例說明等方式解決數(shù)學問題。通過這種方式能讓學生從實踐中學習數(shù)學知識，提升數(shù)學素養(yǎng)。這種教學模式突出強調教學過程的“創(chuàng)造性”，非常符合中學生的性格特點，對于數(shù)學教學發(fā)展產(chǎn)生巨大影響。

數(shù)學是義務教育階段一個非常重要的學習科目，但是在小學和初中階段卻有著不同教學要求和教學目的。在小學數(shù)學教學階段，學生只需要掌握簡單的數(shù)學運算就可以了，而到了初中階段教學發(fā)生了很大變化，要求學生不但要能對數(shù)學知識有足夠的理解并充分運用，還要熟練運用復雜方程式解題。教會學生利用方程式、代數(shù)等所學習的多種數(shù)學知識和解題思維來解答問題，鍛煉學生運用數(shù)學知識解決綜合性問題的能力，培養(yǎng)學生發(fā)散思維與獨立思考的能力。學生對于事物最開始是從實踐活動認識的，數(shù)學是一門應用學科，在社會發(fā)展的很多領域都有著廣泛的用途，通過實踐活動不斷探索發(fā)現(xiàn)，能夠提升創(chuàng)新能力。實踐教學在數(shù)學教學領域上的運用彌補以往應試教學背景下實踐知識的不足，將課本中抽象的理論知識用生動的實踐活動表達出來，使學生在愉快學習的同時，切身感受到數(shù)學這門學科的獨特魅力。

二、中學階段幾種常見的數(shù)學思維

（一）數(shù)形結合思維

初中階段開始逐漸接觸應用題和幾何題，尤其是在解答幾何題的過程中，如果學生空間立體感較差，僅僅依靠套用各種公式去解答這些類型的問題，就會出現(xiàn)困難，而數(shù)形結合思維能夠讓學生通過在草紙上畫幾何圖形或者線段圖，將復雜的問題簡單化，在畫圖的過程中找到解題的突破口[1]。通過運用數(shù)形結合思維，能夠讓學生更好地理解數(shù)學語言，做到“以數(shù)輔行”，幫助學生將公式、定理之間的關系緊密聯(lián)系起來，構建初中數(shù)學知識體系構架。

（二）化歸思維

化歸思維也是數(shù)學學習過程中一種非常重要的解題思維，它是將一類數(shù)學問題進行歸納，總結出一類數(shù)學問題的解答技巧，使得學生再遇見這種類型問題時，能夠通過運用這一類問題的解答技巧快速準確地解答數(shù)學問題。在學習復數(shù)運算的過程中，復數(shù)運算就是能夠通過化歸思維解答的一種典型數(shù)學問題，通過將復數(shù)轉化為有理數(shù)或者實數(shù)進行運算;高元次方程能夠轉化為低元次方程;幾何圖形能夠通過適當?shù)姆绞椒指畛扇切位蛘呔匦芜M行解答?；瘹w思維并不是將復雜的問題簡單化，而是通過對一類問題進行總結，發(fā)現(xiàn)這類問題的解答規(guī)律，讓學生在解題過程運用這種規(guī)律去找到解題關鍵點，從而提高數(shù)學解題能力。

（三）分類思維

數(shù)學科目其實很多知識點之間都存在著關聯(lián)性，也就是所謂的“環(huán)環(huán)相扣”，很多知識點之間既有相似性，也有很大的差別性，為了讓學生更好地學習數(shù)學知識，解決各種復雜的數(shù)學問題，教師要培養(yǎng)學生建立分類思維，在解決綜合性數(shù)學問題時，就應該將問題中所涉及的數(shù)學知識進行分類，并將以往解答這些數(shù)學問題的技巧和方法運用到這種綜合性問題解答過程中，這種解題思維不僅在數(shù)學科目中運用較為廣泛，在物理、化學等科目中也會運用到，通過培養(yǎng)學生運用這種思維解答問題，能夠讓學生在學習其他科目時也能夠靈活運用，真正做到觸類旁通。

三、初中數(shù)學解題教學設計

（一）一題多解教學設計

世界著名的數(shù)學家G.波利亞曾經(jīng)說過：“一個數(shù)學教師的能力體現(xiàn)，就是要看他在平常教學過程中是否樂于鍛煉學生靈活運用數(shù)學知識解答問題?！痹诔踔袛?shù)學課堂教學過程中，為了培養(yǎng)學生發(fā)散性思維，教師可以設計一題多解的數(shù)學問題讓學生進行解答，引導學生從多角度去思考解題方法，進一步掌握數(shù)學公式的運用技巧，以及數(shù)學所有知識點直接的聯(lián)系，將數(shù)學知識系統(tǒng)化、結構化，打破單一解題思維模式，這樣才能達到觸類旁通的教學目的[2]。例如：在學習方程時，教師可以設計出這樣的數(shù)學題：

兩個連續(xù)奇數(shù)相乘的結果是323，那么這兩個數(shù)分別是多少？

第一種解答方法是：

設小的奇數(shù)為x，大的奇數(shù)為x+2，那么就會得到方程式：x（x+2）=323

將x解答后得出結果為17，那么另一個就是19。但是如果考慮到是負數(shù)的情況下就是x結果為-19，另一個就是-17。

第二種解答方法是：

設大的奇數(shù)為x，小的奇數(shù)為323/x，那么就會得到方程式：x-323/x=2

將x解答后得出結果為17、19與-19、-17。

第三種解答方法是：

設x為任意整數(shù)，那么這兩個連續(xù)奇數(shù)則應該是x1=2x-1，x2=2x+1，得出公式如下：

（2x-1）×（2x+1）=323

根據(jù)這一方程式推出：4x2-1=323，最后得出x2=81，而這也就會得出x=9或x=-9的結果，那么，兩個奇數(shù)x1和x2則分別為：

當x=9時，x1=2×9-1=17，x2=2×9+1=19

當x=-9時，x1=2×（-9）-1=-19，x2=2×（-9）+1=-17

在課堂教學過程中，教師通過讓學生解答這種相對較為簡單的方程式，培養(yǎng)學生運用多種思維去思考問題，解決問題的能力。

（二）注重數(shù)學課教學的互助性

教師應該在課堂上引導學生相互合作解決問題，鼓勵學生多聽取他人建議，多思考多總結[3]。讓學生在相互合作中學習知識，解決問題，提升自身綜合素質，同時也在與同學相互合作中學習其他人的思維方式與解題技巧，在交流中不但對知識有所收獲還能夠加深學生之間情感，還能夠讓學生在和諧、融洽課堂氛圍中學習?！毒耪滤阈g》是我國西漢時期非常重要的數(shù)學古籍，書中涉及大量初中數(shù)學知識，教師可以將古文中的初中數(shù)學幾何題加入到課堂教學設計中，例如：在講解幾何知識時，《九章算術》中有一幾何題如下：

今有塹堵，下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問：積（體積）幾何單位為立方尺？（廣：長。袤：寬。廣袤在語文中形容土地廣闊，在數(shù)學中表示圖形和物體的長寬。換算單位：1丈=10尺）

如果將這道幾何題翻譯成白話文，意思就是：一個底為直角三角形的三棱柱，下底長2丈，寬18.6丈，柱高2.5丈。

套用公式為：V=（2×18.6）÷2=46.5（立方丈）。1丈=10尺，1立方丈=1000立方尺。所以答案為46.5×1000=46500 （立方尺）

教師通過將教學過程設計成這種形式能夠激發(fā)學生的好奇心和求知欲，讓學生在良好的氛圍中學習數(shù)學知識，也有助于學生提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

綜上所述，隨著新課程標準的進一步實施，數(shù)學是中學教育階段非常重要的應用學科，學好數(shù)學尤其對理工專業(yè)的學生今后的發(fā)展有著巨大的推動作用。但是，這個過程中存在一些這樣或者那樣的問題，教師要不斷對自己的教育教學進行研究反思，對自己的知識與經(jīng)驗進行重組更新，合理安排教學內容，有效提升學生自學能力，提高教學水平，使得現(xiàn)實情境教學能發(fā)揮其應有的價值。

參考文獻

[1] 張昆.“行”“知”統(tǒng)一：數(shù)學問題解決的啟發(fā)式教學設計[J].教學月刊·中學版（教學參考），2018，802（9）：9-13.

[2] 葉金鑫，張昆.數(shù)學問題解決教學設計的新視角：基于提高數(shù)學抽象能力[J].中學數(shù)學研究，2019，396（5）：15-17.

[3] 陸建.基于數(shù)學理解性學習的“五環(huán)節(jié)”解題教學設計[J].中小學數(shù)學：高中版，2018（3）：16-19.