摘 要： 最近幾年，在新課改日益深入的背景下，為了可以加強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，教師的教學(xué)方法和教學(xué)模式都在不斷變化。教師在教學(xué)中需要向?qū)W生傳達(dá)不同的數(shù)學(xué)思維，以提高學(xué)生的解題效率。教師在教學(xué)中巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，有利于加強學(xué)生的思維能力，而且使學(xué)生掌握不同的解題方法。基于此，文章以數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用為研究對象，首先介紹了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要性，然后分析了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的主要問題，最后提出了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，希望可以為有需要的人提供參考意見。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;學(xué)習(xí)效率

一、 引言

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想是主要思想之一，可以使學(xué)生在解題中有許多思路，而且?guī)椭鷮W(xué)生迅速準(zhǔn)確地解題。因此，當(dāng)前，作為初中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中必須要不斷創(chuàng)新和改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，這樣不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且可以獲得明顯的教學(xué)效果，以更好地促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要性

（一）減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度

在很多初中生看來，數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的抽象性和復(fù)雜性。正是因為數(shù)學(xué)是邏輯性和推理性很強的學(xué)科，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中不可避免碰到很多難題。特別是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式，而且許多數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)概念并沒有將推理過程展示給學(xué)生看，這樣就很有可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度加大。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師采用填鴨式的教學(xué)模式，造成學(xué)生數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，采用死記硬背的學(xué)習(xí)方法，這樣難以提高學(xué)習(xí)效率。但是對于初中數(shù)學(xué)教師來說，在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，利用思想的準(zhǔn)確性表征圖形關(guān)系，可以在潛移默化中幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識數(shù)和形，讓學(xué)生易于學(xué)習(xí)，這是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵途徑。

（二）加強學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

初中生數(shù)學(xué)思維能力直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的效率。初中生的數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)從直觀形象思維變成抽象邏輯思維。作為初中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中必須要根據(jù)數(shù)學(xué)知識的抽象性以及邏輯性，重點加強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率打下良好的基礎(chǔ)。在這個背景下，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，采用數(shù)和形相結(jié)合的教學(xué)模式，可以正確引導(dǎo)學(xué)生利用直觀的圖像將相對復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系表征出來，這樣在很大程度上有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的主要問題

（一）概念性偏長

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中傳達(dá)數(shù)學(xué)思想，要求教師采用多樣化的方法來教學(xué)。然而就現(xiàn)階段的教育環(huán)境來講，每個學(xué)生的接受程度和吸收能力都是不一樣的，這樣就會直接影響教師教學(xué)。為了可以使學(xué)生充分掌握知識，教師在教學(xué)中盡可能用淺顯的概念來普及知識，而且加強習(xí)題訓(xùn)練，以進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識。事實上，這樣對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想是非常不利的，容易讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去信心，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想僅僅是表面化而已。教師利用數(shù)學(xué)概念向?qū)W生講解數(shù)學(xué)知識，這種情況必須要得到改善，應(yīng)該合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

（二）綜合性不強

初中數(shù)學(xué)學(xué)科具有相當(dāng)強的綜合性，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如果教師只是強制性灌輸數(shù)學(xué)知識，這樣很難獲得良好的教學(xué)效果，必須要實現(xiàn)理論聯(lián)系實際，才可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。然而在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在將教師作為課堂教學(xué)主導(dǎo)的情況，傳播數(shù)學(xué)思想的途徑缺乏多樣化，只是有思想，很少進(jìn)行實踐練習(xí)，這樣就無法使學(xué)生準(zhǔn)確了解數(shù)學(xué)思想。因此，對于初中數(shù)學(xué)教師來說，在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，必須要加強學(xué)生的動手實踐能力，利用實踐教學(xué)，在數(shù)學(xué)解題中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，以確保學(xué)生可以對數(shù)學(xué)方式有更加全面的掌握。

四、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的各種問題，教師是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的重點，實現(xiàn)教學(xué)模式的多樣化，加強教學(xué)內(nèi)容的形象性和趣味性，可以使學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中?，F(xiàn)階段，數(shù)學(xué)思想教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是至關(guān)重要的，通過數(shù)學(xué)思想促進(jìn)數(shù)學(xué)方式的運用，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。這就對初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想提出越來越高的要求。文章以數(shù)形結(jié)合思想作為例子進(jìn)行詳細(xì)介紹：

（一）在方程教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想，簡單來說，是指在數(shù)學(xué)思想中將“數(shù)”和“形”相結(jié)合的思想，通過正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)知識之間關(guān)系的理解和認(rèn)識，在學(xué)習(xí)中將復(fù)雜的步驟變得簡單化，直觀地解答數(shù)學(xué)問題。比如：對“一元二次方程的解題”進(jìn)行講解時，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，具有很強的直觀性。就ax2+bx+c=0來講，通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以對許多性質(zhì)做出準(zhǔn)確的判斷，如果a>0，可以將開口向上的圖像畫出來，結(jié)合0和b2-4ac之間的關(guān)系，可以對x軸和圖像的交點進(jìn)行判斷。教師在教學(xué)中必須要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)和形的相結(jié)合綜合解題，并不只是結(jié)合文字符號來解題。在教學(xué)中很多教師已經(jīng)普遍應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，在計算中多次將數(shù)字和圖像進(jìn)行有機結(jié)合，在無形中影響學(xué)生，而且結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生在解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力。

（二）在代數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中代數(shù)是教學(xué)重點之一，由于其有很多未知數(shù)，而畫圖求解缺乏嚴(yán)密性，造成其有很多解法，導(dǎo)致學(xué)生容易計算錯誤，這時，教師就能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生依照題意來解方程，將函數(shù)圖形運用函數(shù)性質(zhì)畫出來，解答問題。又比如：“已知二次函數(shù)的方程是y=-x2+2x，如果-1

（三）在有理數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有理數(shù)是重點之一，在有理數(shù)教學(xué)中教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓有理數(shù)轉(zhuǎn)變成數(shù)形結(jié)合的重要載體，也可以使學(xué)生充分掌握有理數(shù)的知識。比如：對“有理數(shù)的運算”進(jìn)行講解時。教師可以積極組織學(xué)生參與教學(xué)活動，利用活動慢慢掌握數(shù)形結(jié)合思想。首先教師可以在黑板上將一條數(shù)軸畫出來，在數(shù)軸的原點位置用粉筆點一下，接著把粉筆沿著數(shù)軸正方向移動三個單位長度，然后朝著反方向移動兩個單位長度，這時粉筆落在數(shù)軸上的“1”處，所以這時學(xué)生可以迅速計算出最終的結(jié)果是1，再全面分析全過程，可以得知，由于粉筆在移動中前后出現(xiàn)兩次不一樣的移動，所以出現(xiàn)此結(jié)果。利用數(shù)形結(jié)合過程，可以使學(xué)生在大腦中自覺構(gòu)建數(shù)形相結(jié)合的過程。

（四）在空間與圖形中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中幾何是重點之一，相對于代數(shù)的抽象化而言，幾何由于直觀化的圖形圖像，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然而因為初中階段學(xué)生空間思維能力較弱，導(dǎo)致他們在了解幾何圖形的變化時經(jīng)常碰到難題，很難充分掌握幾何圖形的改變思路。教師在教學(xué)中普遍應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，利用空間和圖形的相結(jié)合，使學(xué)生直觀地掌握幾何知識，加強學(xué)生的空間思維能力。教師通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以從日常生活中挖掘豐富的素材，充分運用日常生活中的事物，鼓勵學(xué)生親自實踐，積極探究幾何圖形是如何進(jìn)行空間轉(zhuǎn)換。比如：就幾何圖形的幾何變換來講，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生親自動手對平面圖形的空間變換進(jìn)行練習(xí)。最具有代表性的例子是拆剪盒子，教師在課前應(yīng)該準(zhǔn)備好有關(guān)的材料，與學(xué)生共同討論拆剪盒子的整個空間變換過程。比如：兩個不同正方形的連接。如果在邊長上，大正方形大于小正方形，怎樣才可以只剪兩次，就可以拼接出新的邊長最大的正方形呢？在實驗教學(xué)過程中教師采用實驗的方式鼓勵學(xué)生親自拆剪，然而因為學(xué)生思維能力不強，在拆剪中經(jīng)常出現(xiàn)混亂的情況，既不能準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)拆剪的方法，又很有可能由于拆剪方法缺乏合理性，造成思路變得混亂。然而若認(rèn)真分析，就可以得知題目的信息是講只剪兩刀，就可以獲取全新的正方形。在實際轉(zhuǎn)換中，邊長出現(xiàn)變化，然而面積是不變的。通過對小正方形和大正方形面積進(jìn)行計算，可以迅速求解出正方形面積。如果大正方形和小正方形的邊長分別是4和2，這時大小正方形的面積總共是20。學(xué)生僅僅求出正方形的邊長，而且發(fā)現(xiàn)哪個是邊長就行。由此發(fā)現(xiàn)，就數(shù)形結(jié)合來講，即可以將代數(shù)向圖像過渡，又可以將抽象變成具象，甚至可以對幾何圖形的“不變量”進(jìn)行準(zhǔn)確判斷分析，從具象變成抽象。

五、 結(jié)語

總而言之，當(dāng)前我國很多初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中已經(jīng)意識到傳統(tǒng)的教學(xué)理念和教學(xué)模式已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)代學(xué)生的實際學(xué)習(xí)需求，所以為了可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，在教學(xué)中開始嘗試著應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，這樣可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單，抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀。因此，在教學(xué)中教師必須要使學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生有較強的數(shù)學(xué)情感。整體來講，就現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)的情況來講，教師將數(shù)學(xué)結(jié)合思想應(yīng)用在教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)思維。

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作者簡介：

曹海艷，江蘇省徐州市，江蘇省睢寧縣城西實驗學(xué)校。