張家貴 張志勇

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難生的形成，不積極、不善于進(jìn)行反思是其重要原因之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄅc途徑，強(qiáng)化反思意識(shí)與反思訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)反思的主要方法，并養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);反思;思維;學(xué)習(xí)困難生

有數(shù)學(xué)家說過，“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。對(duì)此，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中研究學(xué)習(xí)困難生的成因時(shí)有深刻的感受。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，如果不積極反思，就錯(cuò)失了解析問題的一個(gè)重要環(huán)節(jié)和有效訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)，對(duì)問題的理解就缺乏深度與廣度，就不能優(yōu)化思維活動(dòng)過程而難以抓住問題本質(zhì);如果不善于反思，就不能很好地溝通知識(shí)間的相互關(guān)聯(lián)，就難以發(fā)現(xiàn)有效問題、產(chǎn)生創(chuàng)新見解以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化及遷移。因此，引領(lǐng)學(xué)生積極有效地反思，對(duì)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率是十分重要的。

一、強(qiáng)化反思意識(shí)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知……反思與建構(gòu)等思維過程，這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷?！闭n標(biāo)還要求教學(xué)評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法?！?/p>

反思對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程起指導(dǎo)、支配和反饋?zhàn)饔?，它能充分發(fā)揮主體作用，使學(xué)生有效地控制自己的思維和學(xué)習(xí)過程，進(jìn)而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)并培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。但是，大部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難生，反思意識(shí)與反思能力不強(qiáng)，遇到看似陌生的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)，很難對(duì)自己先前的思維過程進(jìn)行總結(jié)或診斷。因此，要讓學(xué)生明了“通過反思對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知進(jìn)行評(píng)價(jià)或診斷，能有效地提高學(xué)習(xí)效果”，從而使他們?cè)鰪?qiáng)反思意識(shí)并積極開展反思活動(dòng)。

二、教學(xué)生學(xué)會(huì)反思的主要方法

1.診斷錯(cuò)誤，激發(fā)反思

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各個(gè)環(huán)節(jié)中存在的障礙與偏差，從中獲得反思的對(duì)象信息，然后回顧找到思維活動(dòng)中出現(xiàn)的“問題”，進(jìn)行診斷性反思。

錯(cuò)因診斷：向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值也相等。由①至②的推導(dǎo)成立;但學(xué)生運(yùn)用實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)來移項(xiàng)、分解因式，做出③這一推導(dǎo)，把實(shí)數(shù)的性質(zhì)用在 ?向量的運(yùn)算中能成立嗎？

要幫助學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)鼗仡欁约旱乃季S活動(dòng)，看思路是否清晰、嚴(yán)密。如果出現(xiàn)了偏差，檢討出現(xiàn)偏差的原因，找到避免出現(xiàn)偏差的方法，通過舉證來印證并溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)結(jié)，拓寬思維的視野，再通過變式訓(xùn)練加以鞏固。通過對(duì)答題的疏失進(jìn)行診斷性反思，使學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延而理清思路，能增強(qiáng)對(duì)正確分析問題的思維活動(dòng)的體驗(yàn)，對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練才能達(dá)到應(yīng)有的深度和廣度，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的準(zhǔn)確性、敏捷性與概括性。

2.從不同角度切入，從殊途同歸的思維程序中選優(yōu)

所謂反思，就是對(duì)問題及解題的思維活動(dòng)，從新的視角，進(jìn)行多層次、多方位地考察和分析。要重視一題多解、多題同解的訓(xùn)練和變式訓(xùn)練，通過創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生認(rèn)知心理特點(diǎn)的、層次分明的、多變的問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，由淺入深地啟發(fā)反思、引導(dǎo)探究，使學(xué)生養(yǎng)成從不同角度分析問題并優(yōu)化解決問題的習(xí)慣。

思路1是容易想到的方法，先對(duì)思路1進(jìn)行反思：“雖然能解決問題，但運(yùn)算繁瑣費(fèi)時(shí)。有運(yùn)算簡(jiǎn)易的方法嗎？”試著換一個(gè)角度切入，尋找根式是否與什么數(shù)學(xué)公式相似，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)根式的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)間的距離，進(jìn)一步分析把需要化簡(jiǎn)的方程式與橢圓聯(lián)系起來，就找到了快捷解題的巧妙方法與途徑，形成思路2。再對(duì)思路2進(jìn)行反思，先回顧思維活動(dòng)過程理清思路總結(jié)方法，再設(shè)想改動(dòng)原式中的某個(gè)常數(shù)，或把x、y互相替換，會(huì)有何變化？又怎樣化簡(jiǎn)？

3.反思問題本質(zhì)，提高思維抽象程度

學(xué)生解析例1出錯(cuò)，是因?yàn)楹鲆暳讼蛄康臄?shù)量積與物理中求合力運(yùn)算法則相同的本質(zhì);初看例2是根式方程，經(jīng)過仔細(xì)觀察并與兩點(diǎn)間距離公式比對(duì)后，再進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、分析和空間想象，又發(fā)現(xiàn)這一根式方程的特殊本質(zhì)——橢圓方程的一種形式。自然就生成出思路2，把化簡(jiǎn)的目標(biāo)指向構(gòu)建橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

數(shù)學(xué)既要講邏輯推理又要講道理，在解決一個(gè)或幾個(gè)問題后，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，尋找它們之間的關(guān)聯(lián)，分析問題的實(shí)質(zhì)和蘊(yùn)含的規(guī)律，將問題深化，可以使學(xué)生思維的抽象程度提高，較容易發(fā)現(xiàn)和把握問題的本質(zhì)。

三、強(qiáng)化反思訓(xùn)練，使學(xué)生形成良好的反思習(xí)慣

要從支持反思的對(duì)象的“基礎(chǔ)”及“趨于達(dá)到的進(jìn)一步結(jié)論”上著手，通過不同途徑啟發(fā)和訓(xùn)練學(xué)生多思考，積極地對(duì)解析數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知活動(dòng)和結(jié)果進(jìn)行自我認(rèn)識(shí)、自我評(píng)價(jià)與自我調(diào)控，使學(xué)生形成良好的反思習(xí)慣并培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力。

1.反思非智力因素對(duì)學(xué)習(xí)的影響

反思是認(rèn)知過程中實(shí)施自我調(diào)控的重要方式。要從情感態(tài)度價(jià)值觀角度，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)的目的、態(tài)度、習(xí)慣與意志等非智力因素對(duì)學(xué)習(xí)的影響，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身存在的相關(guān)問題，并幫助他們加以改進(jìn)，從而提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

2.在學(xué)習(xí)“新知”時(shí)進(jìn)行反思

通過預(yù)習(xí)后的反思，發(fā)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)沒有理解或解決的問題，以便帶著問題聽課，集中注意力關(guān)注個(gè)性化的關(guān)鍵問題。

一邊聽老師講解知識(shí)、思路與方法，一邊反思萌生疑問或見解。如聽老師講解直線與平面垂直的判定時(shí)，反思“為什么一條直線與平面內(nèi)兩條交叉直線垂直，這條直線就與這個(gè)平面垂直？”通過設(shè)想一條直線與平面內(nèi)的一條直線或兩條平行直線垂直的多種圖像印證老師的講解，這樣的聽課反思使學(xué)習(xí)刺激的強(qiáng)度提高了，數(shù)學(xué)定理不再是背誦的條文，而是轉(zhuǎn)化為抹不去的形象。

3.對(duì)解題過程進(jìn)行反思

日常性的反思訓(xùn)練，主要是對(duì)解析典型數(shù)學(xué)題的具體解題過程進(jìn)行反思。通過反思，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、原理及思維方法發(fā)現(xiàn)解題策略與技巧，同時(shí)獲得深刻的思維體驗(yàn)。有了深刻的體驗(yàn)，在解別的題時(shí)，會(huì)受先前獲得的體驗(yàn)的啟發(fā)，思維就容易被激活，就能快捷找準(zhǔn)解決問題的策略與途徑。

（1）對(duì)習(xí)題立意進(jìn)行反思

命題者要求學(xué)生掌握什么數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、技巧？所要解析的問題，對(duì)解決哪些相關(guān)聯(lián)的問題有參照價(jià)值？這種反思，既有利于學(xué)生將習(xí)題情境與解決問題的概念、原理、技法鏈接起來訓(xùn)練破題能力，又有助于學(xué)生把握具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

（2）對(duì)解題過程中的思維活動(dòng)進(jìn)行反思

解題過程中，是否很好地理解了題意而快速、準(zhǔn)確地捕捉到破題的思維目標(biāo)指向？分析題干與設(shè)問之間的內(nèi)在聯(lián)系的過程中，因?yàn)槭裁词枋Ф吡耸裁礃拥膹澛?？這些疏失應(yīng)該怎樣避免？

（3）對(duì)解題方法與技能進(jìn)行總結(jié)性反思

解決當(dāng)前問題還有哪些可行的方法？難題按普通途徑求解，環(huán)節(jié)多而費(fèi)時(shí)費(fèi)力，有沒有“巧”？發(fā)現(xiàn)“巧”有什么數(shù)學(xué)原理或規(guī)律可循？

如果改變題設(shè)的部分條件或求解目標(biāo)，解析思路如何轉(zhuǎn)換？求解過程或結(jié)論將會(huì)出現(xiàn)怎樣的變化？使用的技法可以用來解決哪些問題？可否將當(dāng)前命題推廣開來？如果認(rèn)為可以推廣，進(jìn)一步考慮并檢驗(yàn)結(jié)果、結(jié)論的準(zhǔn)確性與充分性等。

4.二次反思鞏固學(xué)習(xí)成果

教學(xué)生做好學(xué)習(xí)筆記，把好題目與好方法，把容易解錯(cuò)的典題與失敗的教訓(xùn)，有所側(cè)重地記錄下來，過一段時(shí)間后看看，回顧先前的學(xué)習(xí)過程與反思活動(dòng)，進(jìn)行二次反思、探討。這不僅是復(fù)習(xí)鞏固，還可能有新的發(fā)現(xiàn)，獲得更深刻的認(rèn)知，是學(xué)生養(yǎng)成以反思為核心的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣并提高學(xué)習(xí)效率的有效途徑。

反思是發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的手段，反思的程度以恰到好處地解決問題為標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)選擇的具有一定價(jià)值的問題讓學(xué)生反思;數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)，要與數(shù)學(xué)思維、空間想象、原理應(yīng)用、知識(shí)或情境遷移等解決數(shù)學(xué)問題的各種能力的培養(yǎng)結(jié)合起來;還要樹立整體教學(xué)觀，不僅從小處入手，還要從大處著眼。只有這樣，才能使學(xué)生（尤其是學(xué)習(xí)困難生）形成反思的習(xí)慣與能力，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

徐永忠.運(yùn)用元認(rèn)知理論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2004（10）.

注：本文系湖南省“十二五”一般資助規(guī)劃課題“普通高中學(xué)習(xí)困難生學(xué)校教育援助機(jī)制研究（XJL012BZXX002）”成果。

作者簡(jiǎn)介：張家貴，中小學(xué)高級(jí)教師，郴州市教育突出貢獻(xiàn)獎(jiǎng)獲得者。