林怡

摘 要：“四基”是課標提出的總體目標之一，中考數(shù)學復習階段是學生獲得“四基”的重要環(huán)節(jié)。以等腰三角形為例論述教師如何基于“四基”幫助學生更有效地進行中考復習。

關(guān)鍵詞：四基;初中數(shù)學;中考復習

《義務教育數(shù)學課程標準》總體目標指出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。中考是根據(jù)課程標準的教育目標及考試大綱進行命制的選拔性考試，學生要想在中考取得理想成績，不僅要掌握基本知識、熟練基本技能，還要靈活運用數(shù)學思想及調(diào)動豐富數(shù)學活動經(jīng)驗。因此，筆者認為基于“四基”來進行中考復習，是一種在中考復習階段比較有效的復習策略。本文以等腰三角形這一知識點為例，談談如何基于“四基”進行中考數(shù)學復習。

一、理解應用，掌握基礎知識

教師要在復習階段幫助學生全面掌握基礎知識，絕不僅僅是進行簡單的知識羅列，還要幫助學生回憶知識的形成過程，弄清知識與知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成知識網(wǎng)絡;同時精選問題“包抄”知識點，幫助學生不斷鞏固和深化對知識的理解。

例1.證明等腰三角形性質(zhì)定理、判定定理。

變式1 如果一個三角形滿足“三線合一”，那么這個三角形是等腰三角形嗎？

評注：由學生自己證明例1，回憶知識形成的過程，有助于學生理清性質(zhì)和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系。學生證明變式1，可以從相反方向加深理解等腰三角形“三線合一”和軸對稱性。

二、知其原理，熟練基本技能

復習過程中教師要幫助學生在理解原理的基礎上掌握基本技能操作的步驟和程序，并且進行適當?shù)挠柧?，使得學生在解題中能快速識別所考查的知識點和運用相關(guān)的基本技能，并且能通過知識點間的聯(lián)系進行多個基本技能的疊加。

例2.已知AB是圓O的弦，OC⊥AB，交圓O于點C，連接OA，OB，OC，若∠C=70°，則∠AOB的度數(shù)是 ? ?。

評注：在圓中通過圓的半徑相等得到等腰三角形，進而運用等腰三角形性質(zhì)定理，這是等腰三角形在解決圓的問題中的基本技能，可找同類型的題目進行訓練。由此題還可以進一步引申到垂徑定理是如何利用等腰三角形進行證明的，既能鞏固這一技能，又能與垂徑定理進行知識串聯(lián)。

三、提升高度，感悟基本思想

數(shù)學基本思想是比知識和技能層次更高的解決數(shù)學問題的思維方式。筆者在平時教學中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學生在做較難的綜合題時，往往根據(jù)題目已知條件能夠進行局部的計算推導，但學生比較缺乏運用數(shù)學思想將這些局部推導串聯(lián)起來的能力。因此教師要精選問題，以題目為載體，讓學生充分感悟在初中階段重要的數(shù)學基本思想，學會站在數(shù)學思想的高度來思考問題。

例3.已知A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點經(jīng)過拋物線y=ax2+bx+c，拋物線關(guān)于直線l對稱。在直線l上是否存在點M，使三角形MAC為等腰三角形？若存在，求出點M坐標;若不存在，請說明理由。

評注：例3是涉及分類、方程和數(shù)形結(jié)合思想的綜合題，先分類討論，再通過點的坐標把三角形的三邊長表示出來，對應三種情況分別建立等量關(guān)系，再列方程求解。教師要幫助學生明白，數(shù)學思想是串聯(lián)局部知識網(wǎng)絡的關(guān)鍵，在數(shù)學思想的指導下就能對題目有宏觀把握和明確的推導方向，還要注意在平時的練習中對同類型的題目不斷地思考和總結(jié)，充分理解與感悟數(shù)學思想。

四、不斷經(jīng)歷，積累基本活動經(jīng)驗

數(shù)學問題之間往往存在相關(guān)性或相似性，積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗可以幫助學生遇到新的數(shù)學問題時也能快速地明確探究的方向和要點。學生只有在不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動的過程中，才能逐漸積累運用數(shù)學知識來分析、解決問題的基本活動經(jīng)驗，因此教師在復習階段仍要組織一些數(shù)學活動讓學生參與。

例4.在等腰三角形中，

（1）當∠A=110°時，求∠B的度數(shù)。

（2）當∠A=40°時，求∠B的度數(shù)。

（3）思考∠B度數(shù)的個數(shù)與什么有關(guān)？舉出幾個∠A的度數(shù)，計算∠B的度數(shù)進行驗證。

（4）當∠A的度數(shù)在什么范圍時，∠B只有一個度數(shù);當∠A的度數(shù)在什么范圍時，∠B有三個不同的度數(shù)？

評注：本題改編自2018年紹興中考22題.學生通過（1）（2）不難發(fā)現(xiàn)∠B的度數(shù)的個數(shù)與∠A度數(shù)有關(guān)，也與∠A、∠B是頂角還是底角有關(guān)，通過（3）進一步驗證猜想，適時和同學交流，分類討論解決問題（4），讓學生自主體驗數(shù)學探究活動的各個環(huán)節(jié)。復習課上教師根據(jù)不同的復習內(nèi)容可以組織多種活動形式，學生在活動中既能鞏固提升前面的“三基”，又能通過親身經(jīng)歷獲得基本活動經(jīng)驗。

五、結(jié)語

基于“四基”的中考復習策略能更有效地幫助學生進行復習，幫助學生發(fā)展所需的數(shù)學能力，對學生后續(xù)數(shù)學學習及終身學習都有積極影響。