王明軍

摘? 要：問題是驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力引擎。借助問題，可以驅(qū)動學(xué)生深度思考、探究。教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)一個生動活潑、富有挑戰(zhàn)性及創(chuàng)造性的時空。設(shè)置問題，要由點及面、由淺入深、由疑到證，從而助推學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)歷程，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。問題驅(qū)動活動，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);問題驅(qū)動;數(shù)學(xué)學(xué)力

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)教學(xué)的起搏器。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多名家、專家都非常注重問題的導(dǎo)學(xué)、啟思、引探功能。如廣東黃愛華老師的“大問題導(dǎo)學(xué)”、上海潘小明老師的“基于問題解決的課堂”、山西王文英老師的“核心問題教學(xué)”等。問題，在他們那里已不再是簡單地提問，而是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要載體、媒介。通過問題，可以引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究。以問題驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。從某種意義上說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是問題不斷被發(fā)現(xiàn)、被提出、被分析、被解決的過程。

一、由點及面：促進數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性認(rèn)知

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師也運用“問題”啟迪學(xué)生思考，但這些問題多半是一些瑣碎的、凌亂的問題。這樣的問題，不能讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知。“由點及面”地問，就是要讓問題有層次、可擴展、能持續(xù)，從而具有一種結(jié)構(gòu)性品質(zhì)。這樣的問題，不僅能最大限度地引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，而且能盤活學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究，能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。結(jié)構(gòu)化問題，有助于促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知。

比如《和的奇偶性》 這部分內(nèi)容比較抽象，學(xué)生歷來只滿足于舉例，然后進行判斷。筆者在教學(xué)中運用“點面性問題”逐步導(dǎo)學(xué)。首先，怎樣的兩個數(shù)的和是偶數(shù)？怎樣的兩個數(shù)的和是奇數(shù)？學(xué)生圍繞這樣的問題展開分類性的探索：奇數(shù)與奇數(shù)的和是偶數(shù);偶數(shù)與偶數(shù)的和是偶數(shù);奇數(shù)與偶數(shù)的和是奇數(shù)。在此基礎(chǔ)上，筆者由點及面，引導(dǎo)學(xué)生探尋三個數(shù)的和的奇偶性、四個數(shù)的和的奇偶性等。于是，有學(xué)生進行不完全歸納，認(rèn)為“和的奇偶性與奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)系”。為了深化學(xué)生的認(rèn)知，筆者讓學(xué)生用自己的方式來探究“和的奇偶性”。于是，有學(xué)生用“畫點子圖”的方式來進行推導(dǎo);有學(xué)生將一個算式中的奇數(shù)和偶數(shù)分開，并將奇數(shù)一一配對，進而對影響“和的奇偶性”的奇數(shù)的個數(shù)形成深刻認(rèn)知等。在此基礎(chǔ)上，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生由點及面地發(fā)問：“差的奇偶性有怎樣的特征？”“積的奇偶性有怎樣的特征？”“商的奇偶性有怎樣的特征？”……

由點及面，學(xué)生研究的問題面不斷地擴大，從“兩個數(shù)的和”到“幾個數(shù)的和”，再到“幾個數(shù)的差”“幾個數(shù)的積”“幾個數(shù)的商”。在問題的導(dǎo)引下，學(xué)生掌握了研究的方法，積極地遷移，對“和的奇偶性”和“積的奇偶性”等有了深刻的感悟。如在研究“積的奇偶性”之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一個算式中只要有一個偶數(shù)，積就會是偶數(shù);只有當(dāng)所有的因數(shù)都是奇數(shù)時，積才會是奇數(shù)。如此，有學(xué)生將“和的奇偶性”概括為“看奇數(shù)的個數(shù)”，將“積 的奇偶性”概括為“看有沒有偶數(shù)”。由點及面的問題，促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性認(rèn)知。

二、由淺入深：引領(lǐng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程

一個“好”的問題應(yīng)當(dāng)是有層次、有序列的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要由淺入深、由易到難地引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考、探究，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程。應(yīng)該說，一個具有層次性、序列性、梯度性的問題不僅有助于學(xué)生探究，更有助于學(xué)生深入地探討。問題的由淺入深，不是說問題不具有引領(lǐng)性，而是說問題能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，問題不斷地走在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前面，從而更具引領(lǐng)性、驅(qū)動性。

例如：教學(xué)《用方向和距離確定位置》時，筆者創(chuàng)設(shè)了一個“海上搜救船只”的情境：在雷達信號圖上，一個小小的圓點就表示一艘船只。在同一個區(qū)域內(nèi)有許多圓點，如何有效地鎖定被困船只？有學(xué)生認(rèn)為只需要說清楚被搜救船只與艦艇的距離;有學(xué)生認(rèn)為，要說清楚被搜救船只在艦艇的哪個方位等。根據(jù)學(xué)生的猜想，筆者將多媒體課件調(diào)整為“距離搜救艦艇30海里，在搜救艦艇的東北方向”。通過多媒體課件的直觀展示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)許多圓點都在搜救艦艇的東北方向上且距離搜救艦艇30海里，并且它們都在同一個雷達圓圈信號線上。如何鎖定這位于雷達同一個圓圈信號線上的點呢？這成為學(xué)生深度思考的一個新問題，學(xué)生彼此之間展開了深度交流，形成了統(tǒng)一意見，達成了共識：除了用方向、距離等參數(shù)來描述被搜救船只的位置外，還必須添上角度。“怎樣添加角度這個新的參數(shù)來描述被搜救船只呢？”學(xué)生各抒己見。有學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)按照船只是更靠近北還是更靠近東來描述;有學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)該給東北方向增加一個45°線，然后進行區(qū)分;有學(xué)生更進一步，認(rèn)為應(yīng)當(dāng)將東北區(qū)域平均分成90°，用類似量角器上的角度來描述等。在此基礎(chǔ)上，筆者提供了一份課外資料，引導(dǎo)學(xué)生重溫指南針原理，從而讓學(xué)生深刻認(rèn)識到：數(shù)學(xué)上往往以南北方向作為基準(zhǔn)方向，用“北偏東”“北偏西”“南偏東”“南偏西”來描述和確定位置。如此，學(xué)生在問題的驅(qū)動下展開了富有層次、富有秩序的探究，對用方向和距離確定位置有了更為深刻的認(rèn)知。

由淺入深地用問題驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是要讓學(xué)生不斷產(chǎn)生認(rèn)知沖突，不斷形成認(rèn)知的平衡與不平衡狀態(tài)。只有通過問題驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能引導(dǎo)學(xué)生拾級而上。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正確判斷學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和新知識的生長點，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟。通過由淺入深的問題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。

三、由疑及證：培養(yǎng)學(xué)生批判性思維

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從問題開始的，也是在問題的解決中發(fā)展的。作為教師，要充分地應(yīng)用學(xué)生認(rèn)知的沖突點、矛盾點、疑難點等，設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)味的問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的獨特性、批判性和創(chuàng)造性;要引導(dǎo)學(xué)生“由疑及證”，通過清晰、合理、全面的思考，引導(dǎo)學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)，從而不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)、質(zhì)量。

比如教學(xué)《2、5的倍數(shù)的特征》 這一內(nèi)容，絕大多數(shù)教師都采用一種“不完全歸納法”，讓學(xué)生舉出一些2、5的倍數(shù)，通過“圈出2、5的倍數(shù)”“觀察2、5的倍數(shù)的個位上的數(shù)”“歸納2、5的倍數(shù)的特征”“驗證2、5的倍數(shù)的特征”等，進行有效的小結(jié)。這樣的教學(xué)，盡管有助于學(xué)生判斷“2、5的倍數(shù)的特征”，但卻“知其然而不知其所以然”。筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生展開深層次的思考、探究：為什么2、5的倍數(shù)只需要看個位上的數(shù)呢？這一問題，讓學(xué)生產(chǎn)生了疑問。這時，盡管學(xué)生能確信“2、5的倍數(shù)的特征”，但如何從數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在本質(zhì)上引導(dǎo)學(xué)生進行思考，卻是教師應(yīng)當(dāng)探究的問題。教學(xué)中，筆者這樣組織學(xué)生深度探究：如果十位上是1，這個1表示什么？一定是2、5的倍數(shù)嗎？如果十位上是2呢？如果百位上是1呢？如果千位上是1呢？通過不斷地追問，引導(dǎo)學(xué)生反思性批判：因為十位、百位、千位等數(shù)位上無論是什么數(shù)，它們都是2、5的倍數(shù)，所以判定一個數(shù)是否是2、5的倍數(shù)，關(guān)鍵要看個位上的數(shù)。如果個位上的數(shù)是2、5的倍數(shù)，那這個數(shù)就是2、5的倍數(shù);如果個位上的數(shù)不是2、5的倍數(shù)，那這個數(shù)就不是2、5的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對“2、5的倍數(shù)的數(shù)”有了更深刻的體認(rèn)。在整個的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，筆者多次設(shè)疑、置疑，通過多次反復(fù)質(zhì)問，學(xué)生逐步地生疑、釋疑。在這個過程中，學(xué)生逐漸感悟到類推、不完全歸納以及演繹推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起到的相輔相成的作用。

由疑及證，能培育學(xué)生的批判性思維。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要不斷地置疑，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)質(zhì)疑，并對問題進行診斷、分析、抽象、概括，從而不斷培育學(xué)生的批判性思維和理性精神。通過教師的引領(lǐng)，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不斷地自我反思、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)。師生之間展開深度的交流、對話、思維碰撞，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知不斷走向深入。作為教師，要精心揣摩、研發(fā)、設(shè)計學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，驅(qū)動學(xué)生深度參與、深度卷入。通過深度參與，實現(xiàn)學(xué)生與數(shù)學(xué)的深度融合，涵育學(xué)生的理性精神，從而不斷地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造力。