張英

摘? 要：符號意識是教育部認(rèn)定的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容核心之一。同時我們也應(yīng)該認(rèn)識到課程標(biāo)準(zhǔn)中具體規(guī)定的含義——符號意識的建立有助于學(xué)生理解符號的意義，幫助符號的使用，而這也正是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思維的重要形式。符號意識是我們在教學(xué)中的重點和難點，如何才能在日常教學(xué)中向?qū)W生們灌輸符號意識的教學(xué)內(nèi)容呢？文章以立體圖形作為媒介，對培養(yǎng)學(xué)生的符號意識進(jìn)行適當(dāng)?shù)貐⒖迹⑾Ｍ軌蛞源藖韼椭虒W(xué)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容達(dá)到教學(xué)的目的，并培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);立體圖形教學(xué);符號意識

符號數(shù)學(xué)可以看作是數(shù)學(xué)當(dāng)中抽象思維的具現(xiàn)化表達(dá)，符號意識的存在對于學(xué)生的數(shù)的理解是有很大幫助的。那么我們接下來就以立體圖形為例，講講如何對學(xué)生的符號意識進(jìn)行培育。

一、選擇合適內(nèi)容，巧講符號意識的抽象性

在小學(xué)數(shù)學(xué)的立體圖形教學(xué)中，我們會通過更加簡單的立方體的圖形，從而推導(dǎo)出稍顯復(fù)雜的圓柱體，進(jìn)而推導(dǎo)出更加復(fù)雜的圓錐體。以教材中的內(nèi)容為例，我們先進(jìn)行了立方體的表面積的教學(xué)，學(xué)生在得知了立方體的表面積是由上下前后左右六個面的面積加起來這一個抽象的知識時，再通過我們的引導(dǎo)得出圓柱體的表面積是通過邊緣輪廓的側(cè)面積加上兩個底的面積，從而對于圓柱體的表面積有了更深的感悟。在這其中，我們滲透出了圓柱體邊緣的表面積的部分展開后可以是一個長方形，從而對于圖形符號的抽象化思維進(jìn)行了進(jìn)一步的思考。而我們更加明白，教學(xué)長方體和正方體的表面積，到教學(xué)圓柱體的表面積，再到教學(xué)之后的圓錐體的表面積，其實就是把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形進(jìn)行計算的一個過程，而這個分解的過程，就是我們將一個立體圖形不斷抽象、符號化的過程。

回顧這個教學(xué)案例我們不難理解，在教學(xué)長方體和正方體的表面積時，我們可以直接告訴是這個立體圖形的六個面的面積的總和。具體來講，我們會發(fā)現(xiàn)：我們并沒有強調(diào)抽象出來的“立體圖形”，而是使“正方體”和“長方體”具象化。在現(xiàn)實生活中解決求表面積的實際問題，我們也只是舉了具體的例子來使學(xué)生們明白，對于立體圖形的表面積如何計算。在教學(xué)長方體和正方體的表面積時，我們會在具體的計算當(dāng)中，將長標(biāo)為a，將寬標(biāo)為b，將高標(biāo)為h，將具體的立體圖形抽象出符號，進(jìn)而不斷地向?qū)W生灌輸符號意識，加深學(xué)生的印象。

二、進(jìn)行適度拓展，將數(shù)學(xué)抽象的一般性灌輸于符號

我們在教導(dǎo)圓柱體的表面積的時候，不得不提及這之間的一個難點問題——對圓柱體的側(cè)面積的理解。在引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)圓柱體的側(cè)面積時，我們要適時地溝通，用正方體的例子——“正方體是把它所有的面相加，這六個面非常好認(rèn)，那圓柱體的表面積又是哪幾個面的面積之和呢？”通過提問引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究，從而得出更加抽象的知識理論，從而在計算具體的圓柱體的表面積時，使得對側(cè)面積的掌握能夠達(dá)到更深的理解程度。而這，又何嘗不是將正方體作為表面積計算時的一個符號，讓學(xué)生來更好地理解立體圖形的計算這一抽象的概念呢？我們在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過抽象的模式，巧妙地運用數(shù)學(xué)模式來表示，最后結(jié)合具體問題來加深學(xué)生對符號所表示的數(shù)學(xué)含義的印象。這種將符號與符號所代表的對象進(jìn)行反復(fù)比較的方式，能夠加強學(xué)生的印象，體驗數(shù)學(xué)符號表示的一般性。

我們通過正方體到圓柱體，甚至再到圓錐體的案例可以發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中要注意結(jié)合具體的問題。以立體圖形為例，我們用具體的長方體、正方體圖形來教導(dǎo)“立體圖形的表面積是各個面的表面積相加的總和”這一抽象概念。而之后，我們也可以適當(dāng)?shù)匾蚤L方體的側(cè)面積的計算方法的知識，引導(dǎo)出圓柱體的表面積的計算方法。這一點，是知識的遷移能力，而遷移的介質(zhì)，就是我們用來指代的一個個符號——用來指代長、寬、高的a、b、h，用來指代立體圖形中的長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等的“符號”。而這些符號之中蘊含著的符號意識，可以在潛移默化之中影響著我們的學(xué)生，從而不斷地渲染出符號的有趣之處，增強學(xué)生對于符號的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

在這里的教學(xué)難點就是：如何憑借著符號實現(xiàn)知識的遷移，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。筆者認(rèn)為，方法有二：第一，善于選用適當(dāng)?shù)姆?。符號本身，就是起到輔助教學(xué)，幫助學(xué)生進(jìn)行具象化抽象問題，幫助他們更好地理解，選用適當(dāng)?shù)?、合理的、學(xué)生易于理解的符號。而選擇這種符號我們需要通過與學(xué)生進(jìn)行交流，在日常的溝通中深入學(xué)生之中，了解他們?nèi)粘Ｏ矏鄣氖挛铮瑥亩贸鲆粋€個適當(dāng)?shù)姆?。第二，善于把握知識的前后聯(lián)系。仍然以該立體圖形為例，我們是通過對于長方體表面積的理解來幫助學(xué)生對于圓柱體側(cè)面積這個知識難點進(jìn)行理解的。因此，在日常的教學(xué)中，我們自然也可以把握教學(xué)的難點中易與其他比較適用于理解的事物，作為新的符號來用于選擇，從而進(jìn)行知識遷移，也可以為增強學(xué)生的符號意識提供機會。

三、巧用演繹推理，對數(shù)學(xué)符號的簡潔性進(jìn)行進(jìn)一步表達(dá)

華羅庚先生說過：“抽象是數(shù)學(xué)的特質(zhì)。也因如此，用符號代表數(shù)學(xué)就有一種天然的優(yōu)越性?！倍W(xué)教學(xué)當(dāng)中，我們要至少做到教給學(xué)生這樣一個觀點：用符號可以進(jìn)行運算和推理，并且十分簡潔。在高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以具體地根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生深度參與探索數(shù)學(xué)的活動，并運用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)推理和運算，同時增強學(xué)生的符號意識。舉個例子，在“圓柱和圓錐”（蘇教版六年級下冊）的“整理與練習(xí)”中的解決問題的第二題中發(fā)現(xiàn)以下案例：一種壓路機的前輪是圓柱形的，輪寬1.6米，直徑是0.8米。前輪滾動一周，壓路的面積是多少平方米？

一般來說，沒學(xué)過的學(xué)生不知道圓柱側(cè)面積如何計算，畢竟看起來“非常復(fù)雜”，這個時候我們可以在這里畫出一個長方形，然后直接卷起來，這個時候發(fā)現(xiàn)竟然卷成了一個沒有底的圓柱！這時候再繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行裁剪、卷成圓形，然后再拋出問題：是不是所有圓柱的側(cè)面積都是可以用長方形卷出來的？

然后列出5cm的長、3cm的寬，7cm的長、4cm的寬，10cm的長、5cm的寬;最后不斷地計算，拋出長為a、寬為b的長方形，它是不是也能卷成圓柱呢？最后引導(dǎo)出我們的結(jié)論：任何的長方形都可以成為一個圓柱體的側(cè)面積。換而言之，任何的一個圓柱體的側(cè)面積都可以看成是長方形。

以圓柱的直徑為2a，長為b，則圓柱的側(cè)面積S=2abπ。

如果這里單純地得出一個結(jié)果，對于數(shù)學(xué)的歸納就顯然沒有任何的作用。這個時候我們教師就可以像例子一樣，將復(fù)習(xí)的例題放到剛剛學(xué)習(xí)的時候，進(jìn)行自主引導(dǎo)，實現(xiàn)更好的教學(xué)效果。

在上述教學(xué)案例中，我們引導(dǎo)學(xué)生自主思考、獨立學(xué)習(xí)，通過實驗、推理等活動過程，從個例到一般，從而推導(dǎo)出數(shù)學(xué)的知識點，在這種過程中，學(xué)生通過實踐活動加深了對相應(yīng)知識點的理解。

其實六年級的學(xué)生已經(jīng)具備了相當(dāng)?shù)乃季S水平和一定的邏輯推理能力，在一開始我們也可以通過學(xué)生的帶領(lǐng)對算式進(jìn)行演繹推理的引導(dǎo)，進(jìn)行從一般到特殊的教學(xué)方法。將含有數(shù)字的長方形進(jìn)行完全卷折之后形成的圓柱體，并以此理解進(jìn)一步體會到字母符號與數(shù)字一般的可運算性，并且在這其中發(fā)現(xiàn)使用字母的話，推理的過程更加簡潔，而我們得到的結(jié)論也會更加嚴(yán)謹(jǐn)，更加抽象一般化。這樣子的運算我們不僅可以在小學(xué)完成數(shù)字符號意識的灌輸，還能在小學(xué)階段就完成學(xué)生對于演繹、歸納能力的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生對代數(shù)知識內(nèi)核的理解，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

總而言之，數(shù)學(xué)的獨特語言——數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)運算的工具，是數(shù)學(xué)抽象思維的載體。如何將數(shù)學(xué)符號思維貫徹到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中并更好地學(xué)習(xí)、使用數(shù)學(xué)符號語言，是我們身為數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的一個難題。筆者認(rèn)為，我們要盡可能地在教學(xué)中培育學(xué)生的符號意識。在數(shù)學(xué)知識的具體運用中，著重運用相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生的符號意識的表達(dá)和交流，并鼓勵學(xué)生多多嘗試用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行運算。借助符號，我們來感受數(shù)學(xué)的抽象思維的存在與魅力，并不斷發(fā)展突破創(chuàng)新。本文僅僅是根據(jù)筆者本人的教學(xué)經(jīng)驗提供了一種解決學(xué)生符號意識的教學(xué)思路，希望能夠帶給各位讀者一些啟發(fā)與思考。