張冠華
摘? 要:單元復習在學生的數學學習中發(fā)揮著承前啟后、承上啟下的作用。運用“聯動—變動”式的數學單元復習模式,要重視知識的“聯”、運用“變”,讓單元復習課真正發(fā)揮出應有的能效。通過“聯動—變動”式的數學單元教學,建構學生認知結構,激活學生數學思維,從而不斷地提升學生的數學學習力,發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。
關鍵詞:小學數學;聯動—變動;單元復習;復習模式
復習是小學數學教學的重要組成部分。復習,包括章節(jié)復習、單元復習、期末總復習等。在諸多復習課中,單元復習無疑是一個重要節(jié)點。一方面,單元復習是對章節(jié)復習、課時復習的串接;另一方面,單元復習又能奠定畢業(yè)總復習的基礎??梢赃@樣說,單元復習在學生的數學學習中發(fā)揮著承前啟后、承上啟下的作用。提起單元復習,教師普遍地感到難上。其原因就在于:單元復習課容易成為知識點的羅列,容易成為知識的平鋪直敘,容易成為“炒冷飯”“炒夾生飯”,等等。復習課應當如何來上?如何讓復習課真正發(fā)揮復習的功效?筆者認為,運用“聯動—變動”式的單元復習模式,能提升復習的整體性效能。
一、整理重“聯”,建構學生認知結構
數學知識是結構性的,但在教材中卻是以一種“散點形態(tài)”呈現。在新授課教學中,學生可能已經掌握了數學知識點的本質,但對于數學知識點之間的關聯卻缺乏一定的認知。復習課,就是要將數學知識串接起來、聯通起來,將數學知識結構化、系統(tǒng)化,從而能將數學知識結構轉化為學生的認知結構。單元復習整理,就是要在“聯”字上下功夫。
1. 形成“聯”的眼光
單元復習,不是對單元所學知識的再現,而是將單元所學知識串接起來。作為教師,首先要形成“聯”的眼光,擁有“聯”的意識。為此,教師要對單元知識進行高屋建瓴地梳理,不僅瞻前而且顧后,不僅左顧而且右盼。美國著名結構主義教育家布魯納認為,建立知識網有兩大好處:其一是有助于利用普遍規(guī)律解釋特殊現象;其二是有助于知識遷移,讓學生舉一反三、觸類旁通。形成“聯”的眼光,需要教師擁有一種“高觀點”“大思想”,從而能將數學知識統(tǒng)馭起來。比如復習“小數的加減法”(蘇教版五年級上冊)這一單元內容時,就有必要將整數的加減法與小數的加減法進行對比,讓學生認識到它們的相同本質與不同的表現形式,即“只有相同計數單位的數才能相加減”,在整數表現為“末位對齊”,在小數表現為“小數點對齊”等。相比較于小數加減法的法則和整數加減法的法則,這是一種更為上位,更具統(tǒng)攝性、包容性的認知。
2. 形成“聯”的能力
聯,不僅僅需要意識、眼光,更需要一種能力。在我們看來,“聯”的能力、品質一方面與知識的活性程度相關,另一方面與學生的知識統(tǒng)整能力相關。因此,在實踐中,教師不僅要引導學生產生“聯”的眼光,更要引導學生生成“聯”的能力。在單元復習之中,教師要引導學生對所學的數學知識進行活化,增強數學知識的活化程度。比如復習“因數和倍數”(蘇教版四年級下冊)這一單元內容時,對于每一個數學概念,教師都有必要引導學生認識其因果、包含、種屬關系等。只有這樣,學生才能運用已經學習的概念知識去建構新概念知識。如因數、倍數與公因數、公倍數,因數與質數、合數,互質數與最大公因數和最小公倍數等,都有著千絲萬縷的關聯。教學中,只有讓學生弄懂每一個知識點,才能在知識點之間構建知識網絡、結構。
3. 形成“聯”的時空
在數學單元復習中,教師要為知識的“聯”賦予充分的時空。可以運用思維導圖的形式,將相關的知識點納入其中,讓思維導圖成為一個不完形的召喚結構。這種不完形的召喚結構對學生的整理、認知具有召喚作用。比如復習“多邊形的面積”(蘇教版五年級上冊)這一單元內容時,筆者將長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積作為認知節(jié)點納入知識圖之中,學生就能根據知識圖的邏輯,回顧整理平行四邊形的面積、三角形的面積以及梯形的面積的推導過程。多邊形的面積在學生的頭腦中就能形成一個整體。如此,數學知識就不是一個個孤立的、彼此毫無關聯的知識點,而是環(huán)環(huán)相扣的,具有科學性、組織性的結構。借助于知識結構,學生能將數學知識網絡化。如此,形成學生立體的、交叉的、多維的認知視域,這種認知有助于學生后續(xù)學習“圓的面積”。
二、練習重“變”,激活學生數學思維
復習課,不僅僅要建構知識結構、完善認知結構,更要通過變式練習,激活學生的數學思維。在數學教學中,教師可以通過一題多變、一題多解、一題多法的方式展開。在比較、變式中,調動學生數學學練的積極性,開掘學生數學學練的創(chuàng)造性。如果說,知識的“聯”能讓學生有助于讓學生建構認知結構,那么,練習的變就能提升學生的數學學習力,讓學生更好地鞏固自己的所學知識,激活學生的數學思維。
1. 變“形式”
在鞏固學生所學知識時,一個常用的教學方法、手段就是讓學生練習。通過學生的練習實踐活動,才能生成學生的問題解決能力。為了讓練習能激發(fā)學生的興趣,問題的形式就不能呆板、教條、單調,而應當注重題型的變化,注重形式的變化。通過對比練習、類比練習、求同練習、求異練習、短期練習、長期練習等,引導學生掌握數學知識的本質,洞察數學知識之間的關聯。比如復習“分數除法應用題”(蘇教版六年級上冊)這一單元的內容時,筆者出示了一道應用題,然后讓學生將應用題中的關鍵句進行改編。通過改編,學生認識到,分數乘除法應用題是相對的。只有將關鍵句中的單位“1”的量轉化成已知的量,就可以運用乘法;而將關鍵句中的單位“1”的量轉變?yōu)槲粗牧?,就可以運用除法,等等。通過這樣的形式變化,學生就能進行乘法應用題和除法應用題之間的轉化。
2. 變“方法”
許多數學問題,可以從不同的視角,運用不同的方法去解決。在“一題多解”中,學生可以從不同的角度分析、解決問題。運用不同的方法解決問題,一方面有助于學生溝通已有知識之間的關聯,另一方面有助于學生形成對問題的本質認知。比如復習“工程問題”(蘇教版六年級上冊)這一部分內容時,筆者出示了這樣一道習題:修一條全長1600米的公路,甲隊3天修了全長的15%,一共需要多少天可以修完?在解決問題的過程中,有學生形成了基于具體數量的工程問題去解決問題的思路,即先求出全長的15%是多少,再求出甲隊的工作效率,最后求出甲隊的工作時間;有學生形成了基于分率的工程問題去解決問題的思路,即先求出甲隊的工作效率是5%,然后再求甲隊的工作時間是20天;有學生基于分數應用題的思路去解決問題,即根據“甲隊3天修了全長的15%”,運用“已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數”的問題,直接求出甲隊的工作時間,即用“3÷15%”得到20天。同樣的問題,基于不同的視角去分析,能敞亮學生的數學視界。
3. 變“結果”
單元復習,要重視培育學生的發(fā)散性思維、開放性思維、創(chuàng)造性思維。在數學復習中,教師要設置開放性、發(fā)散性的問題,活化學生的思維,讓學生的思維靈動而多元、開放而不刻板。在復習之中,首先要關注學生問題發(fā)現的能力,增強學生的問題意識;其次要設計富有啟發(fā)性、思考性的典型問題;再次要注意引導學生在復習中反思,提升學生的數學學習力。比如復習“百分數”(蘇教版六年級上冊)這一部分內容,筆者給學生出示了這樣一道習題,引導學生復習折數:48名游客到某旅游區(qū)游玩,門票是每人30元。旅游管理區(qū)對團體票(50人及以上者)有八折優(yōu)惠,請你設計旅游付費方案。由于學生對信息的理解、處理方法等的差異,學生形成了不同的解決問題的結果:有學生基于個體視角一個個購買;有學生購買團購票,這樣就浪費了兩張票;還有學生想到從其他隊伍中拉兩個人過來,這樣既能打八折,同時還不會讓團體票白白浪費掉,等等。正是基于不同的開放性思路,讓學生形成了不同的解決問題的結果。
小學數學復習課看似平淡無奇,實則博大精深。實施“聯動—變動”式的復習模式,不能面面俱到,眉毛胡子一把抓,而應當有針對性、有方向性、有重點性地進行復習,讓學生能抵達“解一題、通一類、帶一串”的問題解決境界?!奥搫印儎印笔降膹土暷J?,不僅能完善知識結構,建構認知結構,而且能活化學生的思維,提升學生的數學學習力,發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。