摘 要：概率論是很多專業(yè)的基礎課程，在很多領域都有廣泛的應用。在大數據時代背景下，概率論應用的范圍更廣了。因此掌握概率論的思想和方法變得越來越重要。本文通過分析目前概率論教學中存在的問題，并總結“線上+線下”混合式教學經驗，對今后的概率論教學提出一些合理的改革措施。

關鍵詞：概率論;混合式教學;教學設計

概率論是高等院校理工科專業(yè)、財經類專業(yè)十分重要的基礎課程。隨著大數據時代的到來，人們逐漸的認識到數據的重要性。不斷嘗試利用概率論知識尋找數據規(guī)律，從而對現實事物進行合理推斷，并作出決策。因為概率論的思想和方法已滲透到各行各業(yè)中，所以概率論在專業(yè)培養(yǎng)過程中顯得尤為重要。但目前概率論教學中也存在一些問題，尤其受到此次的影響，各大院校只能采取網絡授課，對學生和教師都帶來不少挑戰(zhàn)。本文主要分析概率論教學中存在的一些問題，并對此次混合式教學進行總結，為以后的概率論教學提供一些改革建議和措施。

1 概率論教學中存在的問題

概率論作為一門很重要的基礎課程，很多專業(yè)都會開設此門課程，同時考研數學中也會涉及概率論試題。但就目前學生的一些反饋和考研成績上來看，概率論教學的效果有待進一步提高。

首先，通過觀看各大院校在雨課堂，智慧樹，網易公開課等平臺上的教學視頻，了解到很多院校使用的教材是盛驟等主編的概率論與數理統(tǒng)計，同時各院校也在嘗試著編寫適合自己院校的教材。但教學的主要內容是圍繞著概率論的一些基本概念和理論。課程內容是隨機事件，隨機變量，分布函數，數字特征以及大數定理。不同的是，有的自編教材嘗試定理加案例結構，并結合各校的優(yōu)勢專業(yè)設置案例。在教學中也引入很多案例，盡可能的讓學生接觸概率論在生活中的應用，讓學生體會到概率論的現實意義。但目前網絡課程的特點是，用案例引入一些概念，接下來依然是傳統(tǒng)的教學形式和教學內容設計。往往解決實際問題時，還要用到其他方面的知識才能徹底解決實際問題，所以引入案例后，不能解決完實際問題，會給學生帶來課下學習的負擔。

其次，課程內容自身確實存在一些抽象的，難以理解的部分。概率論要解決的問題是定量描述隨機現象，然后為了去找到隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律。因此概率論是人們對概率的一些樸素公式或者基本性質抽象出來的，并形成一套公理體系。所以概率論自身就是一套抽象出來的研究隨機現象的一套公理體系。但如果講授這一套公理體系形成也不現實，因為會涉及更多的數學知識，以及測度論的知識。在由概率學家Rick Durrett教授所著的研究生教材Probability： Theory and Examples的前言部分，他提到概率論有兩只手，左手是基于測度論的嚴格數學，右手則是概率的思考方法，也可以理解成概率的物理直觀。物理直觀也就是概率論的思想。因此在應用型人才培養(yǎng)模式下，我們要抓住概率論物理直觀這只手，僅用微積分和線性代數的知識，引入概率論的基本概念，培養(yǎng)學生的概率直觀，并掌握一些基本運算。

最后，如果只使用網上教學視頻的話，其實又回歸到教師講，學生聽的教學模式中。一般情況下，人的高度集中注意力的時間為15分鐘到20分鐘，所以如果給學生觀看較長視頻，學生很容易走神，從而跟不上教學進度。同時學生使用電腦或者手機觀看教學視頻，很容易受到外界影響。目前網絡環(huán)境比較復雜，一些短視頻網站，有系統(tǒng)的分析注意力的方法。所以對學生的自制力也是很大的挑戰(zhàn)。對于教師來說，給學生挑選網上視頻，也需要花費很多精力，也要被動接受視頻的進度，需要重新設置相應的練習題或者案例。所以線上線下混合式教學，比以往的備課要投入更多的時間和精力。

2 概率論教學的改進措施

根據上述分析的目前面臨的問題，結合概率論教學特點，現提出以下教改措施。

關于教材的改革：結合應用型人才培養(yǎng)目標和各專業(yè)中概率論的應用情景，編寫適合的教學案例，對教學案例進行精心編排。最好每節(jié)課圍繞一個教學案例展開，或者一個章節(jié)圍繞一個案例展開。同時教學案例最好貼近生活，給學生更多直觀感觸，激發(fā)學生的學習興趣和探索的欲望。

關于教學手段的改革：以培養(yǎng)應用型人才為培養(yǎng)目標，要培養(yǎng)學生提出問題能力。受當前影響，各院校正好嘗試了一下“線上+線下”混合式教學?；旌鲜浇虒W讓教師擺脫了重復一遍又一遍的基礎概念的講解，有更多的時間和學生探討。但教師需要挑選適合本院校學生的教學視頻，或者自己錄制視頻。同時視頻的長度最好控制在10分鐘到15分鐘之間。即講解知識點時，把知識點碎片化，但在和學生進行探討時，再將知識點串成一個整體。進而讓學生從整體上把握概率論的思想和方法，加深學生對概率論的理解。在進行混合式教學時，有時間和更多學生進行交流，學生因為受到關注，也更加愿意學習。同時在教學過程中要結合教學案例，鼓勵學生提出問題，培養(yǎng)學生發(fā)現問題，解決問題的能力。比如讓學生理解分布函數時，可以找到一組實際觀測的數據，讓學生自己動手畫出分布函數，并結合數據的分布情況，對實際問題進行分析。然后再提出新的問題，并用概率論方法解決問題。最終形成一個“學習-反饋-提出問題-再學習-總結反思”這樣的不斷循環(huán)，不斷推進的學習過程。

關于教學內容的改革：概率論的部分內容是抽象出來的，所以在引入新的課程內容時，需要把該章節(jié)內容的大致發(fā)展過程和學生講解一下，讓學生有一個較為直觀的感受。同時也加深對概率論思想方法的理解，從而體會到概率論的實用價值。比如引入正態(tài)分布時，可以講解一下正態(tài)分布的發(fā)現和發(fā)展歷史。再講解一下高斯，拉普拉斯等名人軼事，激勵學生不斷學習。最后結合案例數據，借助excel或者r，畫出正態(tài)分布的概率密度圖，并觀察數據的分布特點，進而直觀的理解正態(tài)分布的分布特征，并理解正態(tài)分布在實際應用中的重要性。

關于考核方式的改革：考核是對學生學習效果的檢驗，也是督促學生學習的工具。合理的考核方式能夠促進學生的學習動力，提高學生學習效果。結合應用型人才的培養(yǎng)目標，利用混合教學模式。首先線上線下的教學模式，方便記錄學生學習痕跡;其次課上留給教師和學生交流的時間更充足，可以布置一些課上作業(yè)和課下作業(yè)，在課上進行展示，讓學生和老師有更多的交流內容。最后可以安排一些實踐作業(yè)，比如最后幾周，讓學生自己搜集數據，整理數據，畫出向上累計圖，并將向上累計圖與分布圖進行對應，讓學生理解實際問題中如何應用概率論知識。所以考核方式可以采取上課出勤，平時作業(yè)，實踐作業(yè)，再加期末考試四個部分結合的方式，全方位的考查學生的學習過程和學習效果，提高學生學以致用的能力。

總之，概率論的教學在很多專業(yè)培養(yǎng)中起到舉足輕重的作用。本文是從四個方面對概率論的教學改革作總結反思，為將來的教學提供了一些思路。隨著時代的變遷，概率論的應用范圍也發(fā)生了巨大的變化。因此，在教學中要緊跟時代潮流，不斷更新教學內容，和教學手段，提高學生的學習質量，從而提高學生的綜合競爭力。

參考文獻

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作者簡介

袁世冉（1989-），河北邢臺人，碩士，天津財經大學珠江學院教師，講師，研究方向：經濟統(tǒng)計。