何偉雄

【摘要】 在不斷歸納與演繹中所獲取的眾多數(shù)學知識，若不及時顯現(xiàn)其聯(lián)系與區(qū)別，則會導(dǎo)致知識間的割裂與模糊。通過引導(dǎo)學生采用數(shù)學的眼光去觀察，應(yīng)用數(shù)學的思維去分析，運用數(shù)學的語言去表達，將有助于在溝通中顯現(xiàn)知識點間的聯(lián)系，并從積累中促進符號意識、推理能力和應(yīng)用水平的提升。

【關(guān)鍵詞】 小學數(shù)學 聯(lián)系 提升

【中圖分類號】 G623.5

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1992-7711（2020）02-187-020

回顧以往的數(shù)學學習，不外乎兩個主要的學習方向，一個方向是從千變?nèi)f化的例證中尋找始終不變的規(guī)律，這個過程叫做歸納。我們所學習的運算定律、圖形公式以及數(shù)學定理等都是被這樣歸納出來的。而另一個方向則是應(yīng)用歸納所得的始終不變規(guī)律，去解決千變?nèi)f化的實際問題，這個過程叫做演繹。我們根據(jù)運算定律進行簡便運算、根據(jù)圖形公式計算周長與面積、根據(jù)數(shù)學定理證明命題等，都是在應(yīng)用規(guī)律去解決問題。

學生在上述的學習過程中，經(jīng)歷了由具體到抽象的過程，積累了由特殊到一般的經(jīng)驗，理解了“變中之不變”的內(nèi)涵，并以此建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學模型，同時體會不同方法間的聯(lián)系與區(qū)別。借助自主探索、合作交流以及師生互動等方式，學生好不容易理解了單個知識點的內(nèi)涵，同時掌握了其所對應(yīng)的算理和算法，并能根據(jù)實際情況拓展了對知識點外延的感知。

但是，知識在學習了以后，如果不及時聯(lián)系起來，那么將會變得割裂，如果不適時區(qū)別開來，那么將會變得模糊。當歸納與演繹的學習過程積累到一定程度后，學生就會極其容易出現(xiàn)將知識點所相應(yīng)的意義，算理，算法以及規(guī)律等張冠李戴的現(xiàn)象，嚴重影響數(shù)學學習的質(zhì)量。

因此，作為身處一線的小學數(shù)學教師，應(yīng)當引導(dǎo)學生采用數(shù)學的眼光去觀察、應(yīng)用數(shù)學的思維去分析以及運用數(shù)學的語言去表達，及時顯現(xiàn)知識點間的有機聯(lián)系，并在日積月累中提升學生的符號意識、推理能力和應(yīng)用水平。

一、采用數(shù)學的眼光去觀察聯(lián)系，提升學生的符號意識

我們在每一個學期的數(shù)學學習中，學習的內(nèi)容和進程幾乎都是線性的，至于學習內(nèi)容之間隱含的內(nèi)在聯(lián)系，并不外顯于有形的課本當中，需要教師通過課堂的預(yù)設(shè)與生成，在與學生進行真實且多樣的互動中逐漸滲透與呈現(xiàn)的。對于數(shù)學學科來說，學習應(yīng)當是一個內(nèi)化的過程，通過引領(lǐng)學生經(jīng)歷把現(xiàn)實問題模型化的過程，透過各種現(xiàn)實表象，找出隱藏于其后的內(nèi)在聯(lián)系（包括空間形式與數(shù)量關(guān)系），完成先是例證積累，再而分析對比，最后歸納整理的學習歷程。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》，在第二學段（4-6年級）的內(nèi)容標準中，關(guān)于“綜合與實踐”部分有這樣的闡述：“通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗?！?/p>

以方程為例，其實在小學一年級時就已經(jīng)有所滲透了，當時的形式是“□+2=5”。到了三年級，雖然數(shù)型改變了，但是結(jié)構(gòu)卻是不變的，形式變成了“□+■=■”。升至五年級，就把之前的圖形符號“□”改成了字母符號“”，于是就成了我們熟悉的方程形式了。由此看出，教材對于含有未知數(shù)的等式的呈現(xiàn)是螺旋上升式的。學生在實際的學習過程中，一直都在處于例證積累的階段，教師要做的就是引導(dǎo)學生采用數(shù)學的眼光去觀察得出這種跨學段的隱性內(nèi)在聯(lián)系，以此不斷提升學生的符號意識。

二、應(yīng)用數(shù)學的思維去分析聯(lián)系，提升學生的推理能力

通過研讀教材和開展教學，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的呈現(xiàn)存在著邏輯性的次序，與此同時，數(shù)學知識之間也存在著實質(zhì)性的聯(lián)系，這種邏輯次序和實質(zhì)聯(lián)系可能會體現(xiàn)在相同的單元和學段中，也可能會體現(xiàn)在不同的單元和學段中。因此，我們在預(yù)設(shè)與生成課堂時，需要通過適合的教學素材、適量的設(shè)問質(zhì)疑以及適當?shù)牧鞒叹幣牛ブ鸩匠尸F(xiàn)這些符合邏輯順序的實質(zhì)性聯(lián)系，由此展現(xiàn)數(shù)學知識體系的整體性和數(shù)學方法的一般性。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》，總目標的第2條：“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！?/p>

以積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律為例，在四年級上學期，學生分別在兩個不同的單元中，學習了這兩個規(guī)律，較易出現(xiàn)單個知識點容易突破，多個知識點容易混淆的現(xiàn)象。因此，引導(dǎo)學生及時對這兩個規(guī)律進行對比，溝通它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，將有助于提升學生的推理能力，從而更有效地建構(gòu)完善的知識網(wǎng)絡(luò)。

由于乘、除法中的各部分是有著密切聯(lián)系的，乘法與除法是互為逆運算的關(guān)系，乘法中的“因數(shù)×因數(shù)=積”與除法中的“被除數(shù)÷除數(shù)=商”是可以互逆轉(zhuǎn)化的。因此，更進一步地理解，我們可以把積的變化規(guī)律中不變的“一個因數(shù)”，看作是“積÷另一個因數(shù)”得到的商;也可以把商不變規(guī)律中與“除數(shù)”同時發(fā)生相同變化的“被除數(shù)”，看作是“商×除數(shù)”得到的積，這時不變的商就是積的變化規(guī)律中不變的因數(shù)。上述單憑口述實在難以道明的聯(lián)系，并沒有在數(shù)學教材中顯現(xiàn)出來。這就需要教師通過結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學生運用數(shù)學的思維去分析發(fā)現(xiàn)，其實這兩個規(guī)律可以歸結(jié)為同一個規(guī)律，區(qū)別只是在于形式上的不同而已。如果把這個規(guī)律寫成乘法形式，它就表現(xiàn)為積的變化規(guī)律，如果把這個規(guī)律寫成除法形式，它就表現(xiàn)為商不變規(guī)律。

三、運用數(shù)學的語言去表達聯(lián)系，提升學生的應(yīng)用水平

在實施課堂教學過程中，語言的表達是必不可少的。對于數(shù)學學科來說，所運用的語言除了生活語言之外，更為重要的是數(shù)學語言。我們在引導(dǎo)學生觀察與分析聯(lián)系之后，最關(guān)鍵的一環(huán)就是引導(dǎo)他們把通過觀察與分析所獲取的聯(lián)系，運用數(shù)學的語言表達出來，這將有助于提升學生的應(yīng)用水平。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》，關(guān)于總目標的四個具體描述中的“數(shù)學思考”方面，有這樣的闡述：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。”

以多邊形面積公式為例，學生在學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積公式之后，都明白了這些圖形公式在應(yīng)用時的注意事項，也明確了推導(dǎo)上述圖形面積公式的數(shù)學思想與方法是轉(zhuǎn)化，還明晰了這些多邊形面積公式在推導(dǎo)方式和計算方法上有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。但是，如何能進一步提升學生的應(yīng)用水平呢？這就需要在課堂實施的過程中鼓勵學生運用數(shù)學的語言去表達。

我們可以通過把圖形擺成樹狀圖，學生在表達擺的理由時，就已經(jīng)進一步明確了圖形面積公式的推導(dǎo)過程。我們也可以結(jié)合動態(tài)圖，通過不斷修正的數(shù)學語言表達，感悟到圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。我們還可以通過比較與分析，結(jié)合圖形說明不同情況下周長與面積的關(guān)系。雖然學生的表達方式不完全一致，但是通過表述，有助于學生進一步感悟當中的聯(lián)系與區(qū)別。通過數(shù)學語言的表達，學生不僅能及時溝通聯(lián)系，建構(gòu)并完善知識網(wǎng)絡(luò)，而且更能模塊化地理解、掌握與應(yīng)用知識，進而提高解決問題的效率和正確率。

基于通過溝通顯現(xiàn)聯(lián)系，借助積累促進提升的教學預(yù)設(shè)與生成，就是力求通過指向性強的觀察、形式各異的分析以及有助延伸的表達，促進實現(xiàn)激趣且到位、鞏固且拓展、解疑且析難的教學流程，從而展現(xiàn)內(nèi)容呈現(xiàn)更多元，學法指導(dǎo)更到位，練習層次更分明的數(shù)學課堂。正所謂“教學有法，教無定法，貴在得法”，相信更多有目標的預(yù)設(shè)與生成，有步驟的探索與研討，有重點的回顧與反思，會給我們的數(shù)學教學帶來更多的發(fā)現(xiàn)、啟示與收獲，并以此為基礎(chǔ)不斷提高學習的質(zhì)量。

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