楊先富

【摘要】注重數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、縝密性、廣闊性、靈活性，進而使創(chuàng)造性思維得到有效的發(fā)展，提高學(xué)生創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);開放題;創(chuàng)新能力

開放題的教學(xué)，可充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，尤其對學(xué)生思維變通性、創(chuàng)造性的訓(xùn)練提出了新的更多的可能性。在教學(xué)中要注重數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)，可以提高初中生的創(chuàng)新能力。

一、數(shù)學(xué)開放題的概述

數(shù)學(xué)開放題，就是給學(xué)生以較大認知空間的題目。

二、開放題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)開放題能給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)的機會，從而提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。在教學(xué)實踐中，開放性題目是新教程培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力的重要載體，是挖掘、提煉數(shù)學(xué)思想方法，充分展示應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的良好載體。

三、數(shù)學(xué)開放題的案例分析

（一）條件開放型

例1：如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是___________。

本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，答案不唯一，如BE=DF;BF=DE;AF∥CE;AE∥CF等都可以。本題隱含平行四邊形ABCD的性質(zhì)，通過添加條件，利用判定來得出正確的結(jié)論。學(xué)生在做這類型題的時候，往往由于對平行四邊形的性質(zhì)不熟練，導(dǎo)致無從入手，為提高學(xué)生的探索能力提供了很好的契機，同時提高了學(xué)生的思維靈活性。

（二）結(jié)論開放型

例2：已知⊙0的半徑為13cm，弦AB∥CD且AB=10cm，CD=24cm，求弦AB與CD之間的距離。

分析：由于題設(shè)條件僅僅給出了弦AB∥CD，并未指出它們與圓O的位置關(guān)系，明顯的本題考查了圓的對稱性及相關(guān)知識，所以會有兩個結(jié)論：（1）AB與CD同側(cè);（2）AB與CD異側(cè)

解：1）當AB與CD在圓心O的同側(cè)時，如圖（3）

過點D作MN⊥AB，分別交AB，CD于M，N兩點，連接AO，CO，

∵AB∥CD，∴ON⊥CD，由垂徑定理得：

AM=BM=?AB=5cm，CN=DN=?CD=12cm，

在Rt△AOM和Rt△CON中，由勾股定理，得OM=12（cm），ON==5（cm）.

∴MN=OM-ON=12-5=7（cm）

2）當AB與CD在圓心O的異側(cè)時，如圖（4）

過點D作MN⊥AB，分別交AB，CD于M，N兩點，連接AO，CO，同理可得：OM=12（cm），ON=5（cm），

∴MN=OM+ON=12+5=17（cm）

綜上所述，AB與CD之間的距離為7cm和17cm。

本題考查了圓的相關(guān)知識，如圓的對稱性，垂徑定理，勾股定理等，由于圓的對稱性，絕大多數(shù)學(xué)生開始只能做出一種情況，容易漏了另一種情況。本題恰好訓(xùn)練了學(xué)生思維的開闊性、縝密性，在做題的時候要多考慮，不能粗心大意。

（三）策略開放型

例3：已知，△ABC中，AB=AC，如圖①所示，E在CA的延長線上，且ED⊥BC于D。求證：AE=AF.對于此題，教師可啟發(fā)學(xué)生從多個角度進行證明。

甲說：過點A作AG⊥BC于G這一條輔助線，如圖②;

乙說：過點A作AH⊥EF于H這條輔助線，如圖③;

丙說：過點B作BM⊥CB交CA的延長線于M，如圖④;

丁說：過點E作EN⊥EF交BA的延長線于N，如圖⑤;

戊說;過點E點作EP∥AB交CB的延長線于P，如圖⑥;

當大家都在激烈地討論著，突然有個學(xué)生站起來說，不作輔助線也可以證明……

一題多解的最終目的不是展示有多少種解決問題的途徑，而是要尋找一種最佳、最近的途徑。解決問題的過程實際上就是尋求認識問題的正確途徑，找到解決問題的要害，這是培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力，發(fā)展創(chuàng)新精神的根本所在。通過一題多解，一方面取得了舉一反三、觸類旁通的教學(xué)效果，另一方面又開拓了學(xué)生的思路，明確了知識與知識之間的聯(lián)系，無疑對提高學(xué)生創(chuàng)新能力極其有效。

（四）設(shè)計開放型

例4：一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，你有多少種方法？并與你的同學(xué)交流一下。（課程標準人教版《數(shù)學(xué)》八年級（下）第62頁習(xí)題第17題）。

解：參考答案如圖所示

分析：本題考查了正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握軸對稱和中心對稱的圖形的特殊性質(zhì)。設(shè)計開放型的題目可以訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，由于答案不唯一，從熟練運用知識解決問題的過程中，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識。

教學(xué)實踐的過程豐富了學(xué)生的幾何直覺和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念，而想象的結(jié)果與實際的差異是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的良好機會。合作學(xué)習(xí)正是一種很有效的教學(xué)組織形式，創(chuàng)造力也在合作交流中得到了升華。這樣的教學(xué)，既發(fā)揮了學(xué)生之間的互補作用，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，使學(xué)生的思路得以開拓，觀察能力、實踐能力和思維能力都得到鍛煉。

（五）實踐開放型

例如，請你用生活實例解釋式子5+（-3）=2及（-7）+（-3）=-10的意義。

參考答案：共有5個蘋果，吃了3個，剩下2個;吃了7個蘋果又吃了3個，共吃了10個蘋果。（答案不唯一）

分析：根據(jù)正數(shù)與負數(shù)相對賦予算式實際意義，注意所舉的量必須具有相反意義，答案不唯一。本題考查了有理數(shù)的實際意義，明確正負數(shù)表示相反意義的量是解答本題的關(guān)鍵。此類型開放題開闊性很強，既要求合理又要相對可以訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性、縝密性，從而提高創(chuàng)新精神。

四、在課堂上進行數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)

1.開放題教學(xué)要根據(jù)學(xué)生的身心特點，認知規(guī)律，循序漸進;要滲透在平時的教學(xué)中，不能僅靠幾個專題來完成;

2.在新課引入中融入開放題創(chuàng)設(shè)課堂情境，讓學(xué)生的手、腦動起來，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高課堂積極性;

3.在課堂新授課中融入開放題，讓學(xué)生參與知識形成的過程，鼓勵學(xué)生大膽猜想、發(fā)現(xiàn)、論證，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，有利于學(xué)生全面運用知識，達到舉一反三的效果，增強思維的創(chuàng)新性;

4.在復(fù)習(xí)課中融入開放題，總結(jié)知識的關(guān)聯(lián)與延伸，舉一反三，提高創(chuàng)造意識;

5.在教學(xué)過程中要重視掌握課本中的基本概念、公式、性質(zhì)、定理等的教學(xué)，尤其要明確它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，而回歸雙基教學(xué)是開放題教學(xué)的基本命脈。

綜上所述，開放題變化多端，是不確定與多樣的，解決的方法是多渠道、多角度的。它充分拓寬了思維的空間，使學(xué)生思維的深刻性、縝密性、廣闊性、靈活性等方面得到充分的培養(yǎng)與提高，進而使創(chuàng)造性思維能得到有效的發(fā)展，同時也增強了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心、興趣，積極性得到有效的激發(fā)和調(diào)動，也消除了思維定勢帶來的負面影響。注重數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)，是有效提高初中生的創(chuàng)新精神的一種好途徑。

參考文獻：

[1]游高林.數(shù)學(xué)開放題與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（12）.

[2]段碧.探討初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)方法[J].考試周刊，2017（56）.