楊莉

摘 要 開放題呈現(xiàn)的形式多樣化，除文字?jǐn)⑹鐾?，還可以用表格、圖畫、對話等形式來安排設(shè)計，綜合性強。由于開放題的多樣性、層次性和探索性，它提供給學(xué)生的問題情境比傳統(tǒng)題型更加豐富、更加復(fù)雜，很多實際生活題中的問題情境對學(xué)生富有很大的挑戰(zhàn)性。因此，更能激發(fā)學(xué)生的積極思考和大膽的想象。

關(guān)鍵詞 開放題 探究 人本 新課標(biāo)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

在崇尚人本的社會中，教育的根本目標(biāo)是育人，開放題作為一種特殊形式的數(shù)學(xué)問題，有意識地引領(lǐng)學(xué)生主動探究，讓學(xué)生在探究中體會知識深入的過程，并將問題著眼于讓學(xué)生能夠透過一個問題，開啟解決同類問題的門戶，開辟問題探究的一個通道，在問題的引導(dǎo)下，激發(fā)心智，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)能力的提升、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點和突破口。

問題1： 、 是兩個不同的平面，m、n是平面 及 之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①m⊥n；② ⊥ ；③n⊥ ；④m⊥ 。以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：_______________。

這就是一個條件開放題，將未知的要素作為條件的問題，學(xué)生可以根據(jù)自己的認(rèn)知水平，得到不同的方案。①m⊥ ，n⊥ ， ⊥ ；②m⊥n，m⊥ ，n⊥ 。這樣的問題設(shè)計有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)展創(chuàng)新能力。封閉式的例題、習(xí)題式的數(shù)學(xué)教學(xué)僅停留在有已知得結(jié)論的層面，指向知識、技能、原理和它們的適用性，往往會導(dǎo)致學(xué)生對某個結(jié)論或方法的記憶，忽視的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐，尋找相似性等非形式推理的能力。

問題2：如果一個四面體的三個面是直角三角形，那么，第四個面可能是：①直角三角形；②銳角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等邊三角形。請說出你認(rèn)為正確的那些序號。

解：第一種情形：從同一頂點出發(fā)的三個面都是直角三角形，且都以該頂點為直角頂點，如圖1。

顯然在第二種情形下，AB和BC可以相等，所以三角形ABC可以是等腰直角三角形，⑤正確，從而④也正確。故答案是①②③④⑤⑥。第三種情形的存在性可以這樣來驗證：先作三角形ABD，使∠ADB是鈍角，然后過D作直線DC垂直于面ABD。以AB為直徑作一球，則D必在球的內(nèi)部，設(shè)C是直線DC與球面的一個交點，則∠ACB是直角，圖3的四面體存在。此題是一道高考模擬試題，是一道考查學(xué)生空間想象能力、探索能力的好試題。

問題3：一張長方形桌子可坐6人，按下圖方式將桌子拼在一起。2張桌子拼在一起可坐（ ）人；3張桌子拼在一起可坐（ ）人；n張桌子拼在一起可坐（ ）人。

學(xué)生可以從不同的角度思考，得到不同的解決問題的方法，方法一：桌子無論增加幾張，左右兩側(cè)始終只能坐2人，而每張桌子的上下兩側(cè)都可坐4人，故有（4n+2）人；方法二：每張桌子可坐6人，那么n張桌子按理可坐6n人，但要減去每兩張桌子重合的2人。列式得6n-2（n-1），等于（4n+2）人；方法三：一張桌子的一半可坐（2+1）人，n張桌子的一半可坐（2n+1）人，因此，n張桌子可坐2（2n+1）人，即（4n+2）人。這一問題的設(shè)計給學(xué)生留下了足夠空間，讓學(xué)生可以在原有的知識結(jié)構(gòu)中進(jìn)行同化，多角度、多方位地去尋找解題策略，數(shù)學(xué)開放題教學(xué)側(cè)重學(xué)生解決問題的思路和方法而不是問題的答案，側(cè)重的是學(xué)生獲得知識的過程，激發(fā)學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性。

開放題呈現(xiàn)的形式多樣化，除文字?jǐn)⑹鐾?，還可以用表格、圖畫、對話等形式來安排設(shè)計，綜合性強。由于開放題的多樣性、層次性和探索性，它提供給學(xué)生的問題情境比傳統(tǒng)題型更加豐富、更加復(fù)雜，很多實際生活題中的問題情境對學(xué)生富有很大的挑戰(zhàn)性。因此，更能激發(fā)學(xué)生的積極思考和大膽的想象。解決數(shù)學(xué)開放題常常需要學(xué)生變換思維的方式和角度，這將有利于培養(yǎng)學(xué)生思想的廣闊性、靈活性和深刻性，無論是學(xué)生的形象思維、還是邏輯思維能力都能得到了培養(yǎng)和發(fā)展。通過開放題型展開的探究性學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)生的自主性，但并未忽視教師的有效指導(dǎo)。在實際的教學(xué)中，如何給學(xué)生恰到好處的引導(dǎo)，這是一個既科學(xué)又藝術(shù)的問題。

參考文獻(xiàn)

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[2] 鄭毓信.問題解決與數(shù)學(xué)教育[M].江蘇教育出版社，1994.