夏玉萍

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展建模教育，可以開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的關(guān)系有更加深刻的感受，更能體會到數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透并運(yùn)用建模思想，對培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力起著不可替代的作用，也是新教學(xué)大綱中提出的“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”理念的體現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);建模思想;實(shí)際應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是“實(shí)際問題--數(shù)學(xué)建模--實(shí)際應(yīng)用”的過程，這個(gè)過程直觀的反映了數(shù)學(xué)知識源自生活，又作用以生活，反映了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生意識到學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。學(xué)習(xí)并掌握好模型思想，對于學(xué)好數(shù)學(xué)來說，是必不可少的基本技能之一。下面就建模理論在具體問題中的應(yīng)用，說說自己的一些感悟。

一、數(shù)學(xué)建模的概念

什么是數(shù)學(xué)建模？所謂數(shù)學(xué)建模，就是從生活實(shí)例出發(fā)，將生活實(shí)例抽象為數(shù)學(xué)題目，并結(jié)合數(shù)學(xué)符號和語言建立數(shù)學(xué)模型的過程。其基本思路是：

二、數(shù)學(xué)建模思想的具體應(yīng)用

實(shí)際生活中存在很多問題，它們類型多樣，復(fù)雜多變，我們要能夠針對不同的問題建立與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。初中數(shù)學(xué)中有很多模型，比較常見的數(shù)學(xué)模型有方程模型、函數(shù)模型、不等式模型以及統(tǒng)計(jì)模型等。這些數(shù)學(xué)模型廣泛應(yīng)用在不同的學(xué)科及領(lǐng)域中。下面我們就結(jié)合具體的實(shí)例，一起來看看這些數(shù)學(xué)模型是如何“大顯身手”的。

（一）方程模型

方程思想貫穿了整個(gè)初中數(shù)學(xué)階段，它在解決有關(guān)等量關(guān)系的實(shí)際問題中起著非常重要的作用。運(yùn)用方程模型的關(guān)鍵是：根據(jù)給出的實(shí)際問題，設(shè)立適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，最重要的是審清題意，找出等量關(guān)系，并注意檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際意義。

例：某轎車銷售公司經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛轎車的進(jìn)價(jià)與銷售數(shù)量有如下關(guān)系：若當(dāng)月只賣出1輛轎車，則該輛轎車的進(jìn)價(jià)為27萬元;為了增加銷量，廠家采取了如下促銷政策：每多賣出1輛，則所有轎車的進(jìn)價(jià)都將減少0.1萬元/輛。到本月結(jié)束時(shí)，廠家會根據(jù)轎車的銷售數(shù)量進(jìn)行結(jié)算：若銷售數(shù)量小于等于10，每輛返利0.5萬元;若銷售數(shù)量大于10，每輛將返還1萬元的利潤。

（1）若該公司當(dāng)月一共賣出3輛轎車，則每輛轎車的進(jìn)價(jià)為 ? ? ? ?萬元;

（2）如果轎車的售價(jià)為28萬元/輛，該公司想在一個(gè)月內(nèi)獲得12萬元的利潤，則需要賣出多少輛轎車才可以？

分析：（1）通過分析題意可知，該公司當(dāng)月賣出3輛轎車時(shí)，則每輛轎車的進(jìn)價(jià)為：27﹣0.1×2，即可得出答案;（2）設(shè)需要賣出x輛轎車，當(dāng)月才能獲得12萬元的利潤。

由題可知，每輛轎車的利潤為：

28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（萬元），當(dāng)0≤x≤10，根據(jù)題意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，當(dāng)x>10時(shí)，根據(jù)題意，得x（0.1x+0.9）+x=12。

本題是方程模型在銷售問題中的簡單應(yīng)用。解題關(guān)鍵是審清題意，找出問題中的等量關(guān)系，列出方程并解答，并注意查驗(yàn)所得的解是不是符合實(shí)際情況，最后得出問題的答案。

（二）函數(shù)模型

函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題中變量之間的關(guān)系的有效模型，通過對變量的變化規(guī)律進(jìn)行分析，然后運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)模型解決現(xiàn)實(shí)問題。

例：暑假時(shí)，小花和小明準(zhǔn)備進(jìn)行一次登山活動(dòng)，小花乘坐登山車，小明步行，兩人約定在山頂集合。已知小明登到山頂?shù)穆烦淌堑巧杰嚨缴巾數(shù)木€路長的2倍，小明先出發(fā)，50分鐘后，小花開始上登山車。登山車的平均速度為180米/分鐘。我們用x來表示小明所花的時(shí)間，y表示小明的行走路程。y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

（1）小明行走的總路程是_______米，他途中休息了_______分鐘。

（2）①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)小花剛剛到達(dá)山頂時(shí)，此時(shí)小明離山頂?shù)穆烦踢€剩多少米？

分析：由圖像可知：本題一共分為三個(gè)時(shí)間段，并且路程y是時(shí)間x的一次函數(shù)，本問題便轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題。

本題是一次函數(shù)模型在行程問題中的應(yīng)用，運(yùn)用函數(shù)模型大大的降低解題的難度。除了行程問題，常見的實(shí)際問題還有例如：工程問題、銷售問題、方案選擇問題等。

（三）不等式模型

在實(shí)際生活中，很多問題涉及的量很難知道一個(gè)確定的數(shù)據(jù)，我們可以通過問題中所給的不等關(guān)系求出這個(gè)量的變化范圍，從而對研究的問題有較清晰的認(rèn)識。建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，能夠提高學(xué)生分析和解決問題的能力。因此，學(xué)習(xí)并應(yīng)用模型思想，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

三、數(shù)學(xué)建模的意義

如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題中，在這兩者之間，數(shù)學(xué)建模起到橋梁的作用。數(shù)學(xué)建模能幫助學(xué)學(xué)生增加運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并在今后的日常生活及生產(chǎn)實(shí)踐中，能很自然地想到用數(shù)學(xué)去處理一些問題。甚至為了解決問題，還會做一些實(shí)際調(diào)查，這在無形中也加強(qiáng)了學(xué)生對知識的掌握與運(yùn)用。因此，在日常的教育教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)時(shí)刻注意對建模思想的滲透，促使學(xué)生養(yǎng)成較好的思維習(xí)慣。

【參考文獻(xiàn)】

[1]壽紀(jì)麟等編.數(shù)學(xué)建模方法與范例[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1993

[2]張奠宙，宋乃慶主編.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004

[3]全國中考試題精選[M].西藏人民出版社，2011

[4]新中考每日一刻鐘[M].南京大學(xué)出版社，2009

[5]全品周末學(xué)案[M].陽光出版社，2010