蔣娜?徐希浩

【摘要】“三角形三邊關(guān)系”是小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一，但學(xué)生經(jīng)常會(huì)陷入重形式記憶，棄本質(zhì)理解的怪圈。教師在教學(xué)中，要準(zhǔn)確把握呈現(xiàn)次序，讓教學(xué)順應(yīng)學(xué)生的思維，還要善于打破學(xué)生的思維定式，從而讓學(xué)生的理解走向深入，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】順應(yīng) 思維定式 三角形三邊關(guān)系

一、“順”學(xué)生思維，讓學(xué)生研究指向更清晰

對(duì)于“能圍成”與“不能圍成”的呈現(xiàn)次序，我們數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)也進(jìn)行了討論。部分教師覺得，應(yīng)該先研究能圍成的情況，因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，要先給他正確的。也有教師堅(jiān)持認(rèn)為，應(yīng)該先研究不能圍成的情況。只有弄明白為什么“不能圍成”，學(xué)生的探索才會(huì)指向三角形三邊的關(guān)系，從而真正理解為什么“能圍成”。

為了厘清認(rèn)識(shí)，研究小組的周老師和汪老師進(jìn)行了同課異構(gòu)的教學(xué)。為了便于比較，兩節(jié)課堂上，均為學(xué)生提供2厘米、4厘米、5厘米、8厘米的小棒各一根，均采用小組合作的形式，任選3根小棒，圍一圍，再把每次圍的情況記錄在表格中。

【周老師課堂片段】

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察能圍成的兩種情況，它們?yōu)槭裁茨車扇切文兀?/p>

（學(xué)生一臉茫然，由于沒有經(jīng)驗(yàn)，他們根本不會(huì)想到把兩邊之和與第三邊進(jìn)行比較）

師（提醒）：你們可以把兩根小棒的長度加起來與第三根的長度比一比，看看有什么關(guān)系。

（在教師的提點(diǎn)下，學(xué)生配合照做，但嘴里嘀咕聲不停：這樣比是什么意思？為什么要這樣比呢？老師怎么想到的？ 學(xué)生雖然也在計(jì)算，也在操作，但臉上的茫然一直未消失）

……

這樣教，也得出了“三角形兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論，但學(xué)生過于被動(dòng)，過程牽強(qiáng)。

【汪老師課堂片段】

師：對(duì)于剛才圍三角形的過程，你們有什么想問的嗎？

生：為什么有的能圍成三角形，有的卻不能圍成呢？

課件集中呈現(xiàn)不能圍成的圖形：

師：是呀，為什么有的情況圍不成三角形呢？

生1：上面兩條線段太短了，夠不著。

生2：? 2+5<8，2+4<8，兩條邊加起來都比8厘米短，所以圍不成三角形。

師：要想能圍成三角形，你能想出什么好辦法？

生：可以把短線段加長一點(diǎn)！

（課件動(dòng)態(tài)演示：將圖①中的2厘米加長為3厘米）

師：根據(jù)你們的建議，把短線段加長了，現(xiàn)在能圍成嗎？為什么還是不能圍成？

生：兩條短線段的和剛好等于8厘米，這樣就“拱不起來”，還是不能圍成三角形，應(yīng)該再加長一點(diǎn)。

（課件動(dòng)態(tài)演示：3厘米繼續(xù)加長為4厘米，能圍成三角形了）

生3：老師，我還有方法能圍成三角形。除了可以把上面兩條短線段加長，還可以把下面一條長線段縮短。

（課件動(dòng)態(tài)演示：把圖①的8厘米縮短為6厘米，能圍成三角形）

師：同學(xué)們通過觀察和思考，發(fā)現(xiàn)了“從不能圍”到“能圍成”的解決方法，無論是把短線段加長，還是把長線段縮短，目的都是什么？

生：讓上面兩條線段的和大于第三條線段。

師：回顧剛才的過程，你們認(rèn)為三條線段什么情況下不能圍成三角形，什么情況下能圍成三角形？

生：當(dāng)兩條線段之和小于或等于第三條線段時(shí)，不能圍成三角形;兩條線段之和大于第三條線段時(shí)，才能圍成三角形。

……

對(duì)比兩位教師的教學(xué)過程，我們認(rèn)為第二種教法更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更能順應(yīng)學(xué)生的思維遞進(jìn)，學(xué)生探究的欲望更強(qiáng)，理解更順暢。面對(duì)能圍成和不能圍成，學(xué)生首先質(zhì)疑的是：為什么有的不能圍成三角形呢？通過觀察，學(xué)生注意到，上面兩條線段太短了，“夠不著”，要把三條線段“拱起來”。圍成三角形，得把上面的短線段加長，或把下面的長線段縮短。學(xué)生尋覓到了“不能圍成”的根源，也就很自然地想到把上面兩條短線段的和與第三條線段比較，完成了從“兩根線段之間比長短”到“兩條線段的和與第三條線段比大小”的思維跨越。

但教學(xué)到此，學(xué)生的思維也往往會(huì)停頓在“上面兩條線段的和與下面線段的比較”上。不及時(shí)打破這種定式，把學(xué)生從局限中拉出來，學(xué)生會(huì)由于認(rèn)識(shí)的片面、膚淺，從而無法完成對(duì)三角形三邊關(guān)系的完整建構(gòu)。

二、 “破”思維定式，讓學(xué)生的理解程度更深入

1. 設(shè)計(jì)沖突，打破學(xué)生的思維定式

【汪老師教學(xué)片段】

找到能圍成的原因之后，教師出示下面兩組小棒：

師：第一幅圖三條線段能圍成三角形嗎？

生：能圍成，因?yàn)?+4>8。（課件演示：能圍成三角形）

師：第二幅圖呢？

生：能圍成，因?yàn)?+1>4。

課件演示：不能圍成三角形。

（學(xué)生感到很驚訝）

師：第二幅圖為什么圍不成三角形呢？

生1：雖然6+1>4，但是1+4<6，還是不能圍成。

生2：不能只算上面兩條線段的和，其他兩條線段的和也要算。

生3：只要出現(xiàn)兩條線段之和小于等于第三條線段的情況，哪怕只有一組，也不能圍成三角形。

2.巧用旋轉(zhuǎn)，助力學(xué)生思維遞進(jìn)

師：說得真好！為了更好地幫助大家理解，我們來看之前圍成的這個(gè)三角形。

師：上面兩邊之和大于第三邊嗎？

生：5+4>8

（課件將三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）

師：現(xiàn)在上面兩邊之和大于第三邊嗎？

生：8+5>4。

課件將三角形再旋轉(zhuǎn)。

師：現(xiàn)在呢？

生：8+4>5。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)了嗎？

通過旋轉(zhuǎn)，學(xué)生恍然大悟：每一次旋轉(zhuǎn)，上面兩邊之和都大于第三邊，也就是“三角形任意兩邊之和都大于第三邊”！

在“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)中，既要順應(yīng)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生“順”著認(rèn)知規(guī)律去思考，又要打破思維定式，于“破”中立。對(duì)于每一節(jié)數(shù)學(xué)課的研究，只有我們真正把學(xué)生的需要放在心上，才會(huì)對(duì)教材真鉆研，對(duì)課堂真反思，才能引導(dǎo)學(xué)生真正觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，是我們教育人不懈的追求！