蔣娜?徐希浩
【摘要】“三角形三邊關(guān)系”是小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一,但學(xué)生經(jīng)常會(huì)陷入重形式記憶,棄本質(zhì)理解的怪圈。教師在教學(xué)中,要準(zhǔn)確把握呈現(xiàn)次序,讓教學(xué)順應(yīng)學(xué)生的思維,還要善于打破學(xué)生的思維定式,從而讓學(xué)生的理解走向深入,讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。
【關(guān)鍵詞】順應(yīng) 思維定式 三角形三邊關(guān)系
一、“順”學(xué)生思維,讓學(xué)生研究指向更清晰
對(duì)于“能圍成”與“不能圍成”的呈現(xiàn)次序,我們數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)也進(jìn)行了討論。部分教師覺得,應(yīng)該先研究能圍成的情況,因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí),要先給他正確的。也有教師堅(jiān)持認(rèn)為,應(yīng)該先研究不能圍成的情況。只有弄明白為什么“不能圍成”,學(xué)生的探索才會(huì)指向三角形三邊的關(guān)系,從而真正理解為什么“能圍成”。
為了厘清認(rèn)識(shí),研究小組的周老師和汪老師進(jìn)行了同課異構(gòu)的教學(xué)。為了便于比較,兩節(jié)課堂上,均為學(xué)生提供2厘米、4厘米、5厘米、8厘米的小棒各一根,均采用小組合作的形式,任選3根小棒,圍一圍,再把每次圍的情況記錄在表格中。
【周老師課堂片段】
師:請(qǐng)同學(xué)們觀察能圍成的兩種情況,它們?yōu)槭裁茨車扇切文兀?/p>
(學(xué)生一臉茫然,由于沒有經(jīng)驗(yàn),他們根本不會(huì)想到把兩邊之和與第三邊進(jìn)行比較)
師(提醒):你們可以把兩根小棒的長度加起來與第三根的長度比一比,看看有什么關(guān)系。
(在教師的提點(diǎn)下,學(xué)生配合照做,但嘴里嘀咕聲不停:這樣比是什么意思?為什么要這樣比呢?老師怎么想到的? 學(xué)生雖然也在計(jì)算,也在操作,但臉上的茫然一直未消失)
……
這樣教,也得出了“三角形兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論,但學(xué)生過于被動(dòng),過程牽強(qiáng)。
【汪老師課堂片段】
師:對(duì)于剛才圍三角形的過程,你們有什么想問的嗎?
生:為什么有的能圍成三角形,有的卻不能圍成呢?
課件集中呈現(xiàn)不能圍成的圖形:
師:是呀,為什么有的情況圍不成三角形呢?
生1:上面兩條線段太短了,夠不著。
生2:? 2+5<8,2+4<8,兩條邊加起來都比8厘米短,所以圍不成三角形。
師:要想能圍成三角形,你能想出什么好辦法?
生:可以把短線段加長一點(diǎn)!
(課件動(dòng)態(tài)演示:將圖①中的2厘米加長為3厘米)
師:根據(jù)你們的建議,把短線段加長了,現(xiàn)在能圍成嗎?為什么還是不能圍成?
生:兩條短線段的和剛好等于8厘米,這樣就“拱不起來”,還是不能圍成三角形,應(yīng)該再加長一點(diǎn)。
(課件動(dòng)態(tài)演示:3厘米繼續(xù)加長為4厘米,能圍成三角形了)
生3:老師,我還有方法能圍成三角形。除了可以把上面兩條短線段加長,還可以把下面一條長線段縮短。
(課件動(dòng)態(tài)演示:把圖①的8厘米縮短為6厘米,能圍成三角形)
師:同學(xué)們通過觀察和思考,發(fā)現(xiàn)了“從不能圍”到“能圍成”的解決方法,無論是把短線段加長,還是把長線段縮短,目的都是什么?
生:讓上面兩條線段的和大于第三條線段。
師:回顧剛才的過程,你們認(rèn)為三條線段什么情況下不能圍成三角形,什么情況下能圍成三角形?
生:當(dāng)兩條線段之和小于或等于第三條線段時(shí),不能圍成三角形;兩條線段之和大于第三條線段時(shí),才能圍成三角形。
……
對(duì)比兩位教師的教學(xué)過程,我們認(rèn)為第二種教法更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,更能順應(yīng)學(xué)生的思維遞進(jìn),學(xué)生探究的欲望更強(qiáng),理解更順暢。面對(duì)能圍成和不能圍成,學(xué)生首先質(zhì)疑的是:為什么有的不能圍成三角形呢?通過觀察,學(xué)生注意到,上面兩條線段太短了,“夠不著”,要把三條線段“拱起來”。圍成三角形,得把上面的短線段加長,或把下面的長線段縮短。學(xué)生尋覓到了“不能圍成”的根源,也就很自然地想到把上面兩條短線段的和與第三條線段比較,完成了從“兩根線段之間比長短”到“兩條線段的和與第三條線段比大小”的思維跨越。
但教學(xué)到此,學(xué)生的思維也往往會(huì)停頓在“上面兩條線段的和與下面線段的比較”上。不及時(shí)打破這種定式,把學(xué)生從局限中拉出來,學(xué)生會(huì)由于認(rèn)識(shí)的片面、膚淺,從而無法完成對(duì)三角形三邊關(guān)系的完整建構(gòu)。
二、 “破”思維定式,讓學(xué)生的理解程度更深入
1. 設(shè)計(jì)沖突,打破學(xué)生的思維定式
【汪老師教學(xué)片段】
找到能圍成的原因之后,教師出示下面兩組小棒:
師:第一幅圖三條線段能圍成三角形嗎?
生:能圍成,因?yàn)?+4>8。(課件演示:能圍成三角形)
師:第二幅圖呢?
生:能圍成,因?yàn)?+1>4。
課件演示:不能圍成三角形。
(學(xué)生感到很驚訝)
師:第二幅圖為什么圍不成三角形呢?
生1:雖然6+1>4,但是1+4<6,還是不能圍成。
生2:不能只算上面兩條線段的和,其他兩條線段的和也要算。
生3:只要出現(xiàn)兩條線段之和小于等于第三條線段的情況,哪怕只有一組,也不能圍成三角形。
2.巧用旋轉(zhuǎn),助力學(xué)生思維遞進(jìn)
師:說得真好!為了更好地幫助大家理解,我們來看之前圍成的這個(gè)三角形。
師:上面兩邊之和大于第三邊嗎?
生:5+4>8
(課件將三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn))
師:現(xiàn)在上面兩邊之和大于第三邊嗎?
生:8+5>4。
課件將三角形再旋轉(zhuǎn)。
師:現(xiàn)在呢?
生:8+4>5。
師:你們有什么發(fā)現(xiàn)了嗎?
通過旋轉(zhuǎn),學(xué)生恍然大悟:每一次旋轉(zhuǎn),上面兩邊之和都大于第三邊,也就是“三角形任意兩邊之和都大于第三邊”!
在“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)中,既要順應(yīng)學(xué)生的思維,引導(dǎo)學(xué)生“順”著認(rèn)知規(guī)律去思考,又要打破思維定式,于“破”中立。對(duì)于每一節(jié)數(shù)學(xué)課的研究,只有我們真正把學(xué)生的需要放在心上,才會(huì)對(duì)教材真鉆研,對(duì)課堂真反思,才能引導(dǎo)學(xué)生真正觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生,是我們教育人不懈的追求!