許道娒

【摘要】不少教師沒有深入了解教材習(xí)題編寫意圖，備課時不能很好地把握教材內(nèi)容，使得學(xué)生對知識點理解產(chǎn)生偏差。教材例題習(xí)題變式教學(xué)能促進學(xué)生了解知識，而數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)在基礎(chǔ)教育階段對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。教師應(yīng)以教材例題為基礎(chǔ)，對教學(xué)內(nèi)容深入挖掘，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué);初中數(shù)學(xué);例題教學(xué)

隨著新課改的深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨許多挑戰(zhàn)。如何提高課堂教學(xué)有效性是教師面臨的現(xiàn)實問題。教學(xué)中部分教師認(rèn)為教材例題淺顯，應(yīng)讓學(xué)生多做練習(xí)卷。但初中教材例題作為重要的教學(xué)資源，是專家學(xué)者根據(jù)學(xué)科特點及初中生學(xué)習(xí)心理對教材內(nèi)容的總結(jié)，具有一定科學(xué)性與代表性。教材編寫普遍采用“正文+例題+習(xí)題”模式，教師必須提高對教材例題的重視，教學(xué)中將教材例題作為中心。將變式教學(xué)法應(yīng)用于課堂可增強教學(xué)的創(chuàng)造性，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，提升自主學(xué)習(xí)能力。新課標(biāo)在教學(xué)建議中強調(diào)要讓學(xué)生獲得發(fā)展所需數(shù)學(xué)基本知識技能，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維方式思考。變式教學(xué)基本思想是對有關(guān)數(shù)學(xué)概念、公式進行不同層次角度的變化，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律。教材例習(xí)題變式注重基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)。

一、變式教學(xué)概述

例題是能例說抽象的概念原理的具體實體，能展示同類事物性質(zhì)的樣本，數(shù)學(xué)教材例題主要在教材正文中出現(xiàn)。根據(jù)數(shù)學(xué)解題模式將例題分為問題解答型與問題解決型。解答型例題是利用公式按照一定程序解答的問題，將習(xí)得陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識;解決型例題是通過建立數(shù)學(xué)模型完成解答問題，促進學(xué)生形成數(shù)學(xué)模型的生產(chǎn)式系統(tǒng)，通過例題變式促使生產(chǎn)式系統(tǒng)發(fā)展[1]。

數(shù)學(xué)習(xí)題是以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，必須運用數(shù)學(xué)知識思想方法解決的習(xí)題，出現(xiàn)在課堂教師的提問、課后的作業(yè)及測試中。變式是研究對象在非本質(zhì)特征方面的變化，變式是重要的思想方法，可以通過變式方式對學(xué)生的技能思維訓(xùn)練為變式訓(xùn)練。數(shù)學(xué)變式方法分為數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)語言與例習(xí)題變式。教材例習(xí)題變式是教師通過改變題目條件探求題目結(jié)論等途徑，有計劃地對教材例、習(xí)題進行深入拓展等，促使學(xué)生從不同角度思考相同問題，使學(xué)生舉一反三理解所學(xué)知識。目前初中數(shù)學(xué)教材中的例題較為簡單，但每道題涉及的知識較為典型，常用變式包括教學(xué)方法、內(nèi)容變式等，數(shù)學(xué)變式以教學(xué)需求為基本，對教學(xué)知識適當(dāng)改變，主要分為圖形變式與語言變式。

數(shù)學(xué)語言變式是針對教材概念、法則等實施文字性變式，采用不同符號語言表現(xiàn)根本意義，初中數(shù)學(xué)中涉及的概念法則通常以數(shù)學(xué)形式表示，必須學(xué)會靈活運用才能掌握。如學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，可通過語言表示，采用y=x2進行解析表示，以直角坐標(biāo)系進行圖像表述。圖形變式將普通圖形通過變式變成非常規(guī)形式，由基本圖形變?yōu)榉腔緢D形。圖形變式主要是學(xué)生通過觀察變形后的圖形進行總結(jié)得出的數(shù)學(xué)方法，圖形變式的基礎(chǔ)是基本圖形，通過組合圖形得到新的變式圖形，能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二、初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的意義

變式教學(xué)由來已久，國內(nèi)許多發(fā)表期刊的一線教師結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，針對教材例習(xí)題進行變式教學(xué)探索，國外研究注重運用變異理論分析課堂教學(xué)，分析教師創(chuàng)設(shè)變異維度及學(xué)生對變式的構(gòu)建。國內(nèi)研究集中于對變式教學(xué)的理論研究，對課堂教學(xué)關(guān)注較少，對如何在課堂教學(xué)中使用變式教學(xué)的研究不多，探究變式教學(xué)對學(xué)生的影響大多缺乏定量測量[2]。

變式教學(xué)具有豐富的理論依據(jù)，包括變異理論、支架式教學(xué)理論等。初中數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)具有重要意義，有利于減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高教師對教材習(xí)題的重視度，促進學(xué)生全面理解知識。教師經(jīng)常在教學(xué)中補充課外習(xí)題幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，但課外資料習(xí)題編寫質(zhì)量良莠不齊，會出現(xiàn)一些難度大的怪題，導(dǎo)致基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生接受能力較弱，學(xué)習(xí)較為吃力。教師應(yīng)反思教材編寫意圖，挖掘教材習(xí)題背后的知識點等。教材中的例習(xí)題具有典型性，可以對教材例習(xí)題進行變式，學(xué)生獲得基本解法后通過改變題目條件、變化符號等手段使題目改變，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。對教材例習(xí)題變式進行研究符合當(dāng)前“減負(fù)增效”的教育要求。

教材例習(xí)題變式教學(xué)鼓勵講授知識點，是幫助學(xué)生對問題進行多角度思考。變異理論指出現(xiàn)象的某個屬性變化，變化屬性會被審辨，沒有變化難以理解事物的屬性。變式教學(xué)通過變化事物本質(zhì)屬性，能使學(xué)生看到不同變異維度，使學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)知識。近幾年中高考試題以教材例習(xí)題為原型，體現(xiàn)命題源于課本的考試發(fā)展趨勢。學(xué)生對題目的應(yīng)變能力不強，原因是部分教師講題時缺少變式訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生雖然課堂聽懂但課后作業(yè)完成質(zhì)量不高。部分教師平時上課時未認(rèn)真鉆研教材，講解教材例習(xí)題忽視題目蘊含的思想方法等，例習(xí)題變式能喚起教師對教材的重視。

三、初中教材例習(xí)題變式教學(xué)原則

基于認(rèn)知心理學(xué)原理，在變式學(xué)習(xí)中，知識本質(zhì)不變，以變式為核心教學(xué)中，教學(xué)概念、公式為外部表現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)中要求遵循系統(tǒng)性、目的性、深入性等原則。學(xué)生初始學(xué)習(xí)時了解知識的概念、定義，教師應(yīng)向外延拓與向上發(fā)展，將所學(xué)知識組織成網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生形成知識脈絡(luò)[3]。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念講授具有獨特性，變式教學(xué)中教師要克服盲目性。如學(xué)習(xí)勾股定理時，可以通過不同直角三角形變式，讓學(xué)生獲得勾股定理知識，要求學(xué)生在普通三角形中分割直角三角形，使學(xué)生加深對勾股定理的印象。教師在變式教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解所學(xué)知識，運用所學(xué)知識探索發(fā)現(xiàn)新的知識本質(zhì)。例如在“分式的計算”章節(jié)教學(xué)中，例題：a2/b2+a/2b。由于學(xué)生對字母化練習(xí)不熟悉，教師可變式為9/4÷3/4。教師講解后，要求學(xué)生將其與傳統(tǒng)計算方式進行對比，通過示范教會學(xué)生構(gòu)造變式的常見方法。變式教學(xué)是教師有計劃地對命題合理轉(zhuǎn)化，目的是幫助學(xué)生深刻理解知識本質(zhì)，幫助學(xué)生搞懂概念問題。要選取有代表性的題目，根據(jù)教學(xué)實際決定變式教學(xué)形式，如果變式題中涉及無關(guān)問題，將無法達到教學(xué)目的。

變式教學(xué)中應(yīng)堅持啟發(fā)式教學(xué)理念，可運用遞進式變式，通過題目聯(lián)系啟發(fā)學(xué)生，要求變式相互關(guān)聯(lián)，設(shè)置變式題目組的順序是由特殊到一般，讓學(xué)生思維逐步攀升。變式教學(xué)變化的難度應(yīng)考慮學(xué)生的接受能力，過于簡單的變式題無法吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不能激發(fā)學(xué)生高層次思維;難度過大會使學(xué)生產(chǎn)生挫敗感，失去對學(xué)習(xí)的信心。變式要層層遞進，要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。題目數(shù)量要適度，數(shù)量過多會使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，數(shù)量過少不能引起質(zhì)變。教師精心設(shè)計變式題組，讓學(xué)生積極參與，可以給學(xué)生自主設(shè)計變式題的機會。學(xué)生根據(jù)知識點進行拓展，會加深記憶印象，對知識點掌握更加牢固，循序漸進才能因材施教。

四、初中數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)的應(yīng)用

變式教學(xué)在具體題目中非常靈活，初中數(shù)學(xué)教材例習(xí)題變式教學(xué)可分為題變解不變或多變的情況。在變式教學(xué)中，教師知曉教學(xué)原理，但實際應(yīng)用較少，原因是教師不知道如何使用變式教學(xué)。設(shè)計變式教學(xué)方案應(yīng)具有變式差異性、層次感，在初中數(shù)學(xué)教材例習(xí)題變式教學(xué)中，教師可以通過一題多變、深入挖掘教材例習(xí)題、重視基本圖形識別等方法開展變式教學(xué)。

題變解不變變式是在知識核心教學(xué)中，改變例題條件，使其解不變，加深學(xué)生對知識核心的理解。設(shè)計數(shù)學(xué)問題變式時，應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要求變式具有差異性。如等式兩邊同時除以不為零的數(shù)，等式仍成立;解一元一次方程變式，如2x=5，7x=21等，此類變式無實際意義，添加相關(guān)符號后進行變式可體現(xiàn)變式的內(nèi)涵，可變?yōu)?2x=5，-7x=21;變式通過添加符號有利于學(xué)生深層次學(xué)習(xí)。

變式訓(xùn)練中應(yīng)注意層次遞進性，引導(dǎo)學(xué)生在變式中提高解題能力。如引導(dǎo)學(xué)生利用全等三角形構(gòu)造解題。以課本例題為例：四邊形ABCD為正方形，點E為邊BC中點，EF交正方形外角平分線CF于點F，∠AEF為90°，求證AE=AF。

解析：取AB中點M，連接EM，構(gòu)造△AEM，證明△AEM與△EFC全等可解。

對例題進行變式，如點E非BC中點，求AE與EF的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生討論點E在BC上，在AB上取點M，AM=EC，構(gòu)造△AEM，證明其與△EFC全等可得解。

數(shù)學(xué)變式教學(xué)具有一定的實用性，但數(shù)學(xué)變式教學(xué)中存在很多誤區(qū)。由于教師對變式教學(xué)理解不夠，在應(yīng)用操作時不夠熟練，往往難以達到良好的教學(xué)效果。教師應(yīng)在恰當(dāng)時候進行變式，判斷學(xué)生知識掌握情況。不合適的時段變式不利于學(xué)生對知識的獲取，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是量變到質(zhì)變的過程，變式過少不利于學(xué)生掌握其中內(nèi)涵，很多教師盲目追求數(shù)量導(dǎo)致結(jié)果適得其反，使學(xué)生產(chǎn)生較大的壓力，不易理解所講授的內(nèi)容。在進行變式教學(xué)中，適量原則非常重要。不合適的變式教學(xué)會對學(xué)生理解產(chǎn)生誤導(dǎo)，過于簡單會影響后續(xù)教學(xué)，而難度過大學(xué)生不易理解，導(dǎo)致變式教學(xué)達不到預(yù)期目的。變式教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生觸會貫通掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，注意在變化中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

【參考文獻】

[1]趙正萍.初中數(shù)學(xué)例習(xí)題的教學(xué)策略研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（32）：50-51，65.

[2]范連眾.初中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題現(xiàn)狀分析與改進研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2019.

[3]陳文靜.初中數(shù)學(xué)教材例習(xí)題的變式教學(xué)研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2019.