汪帆

摘 要：著名教育家贊可夫認(rèn)為：“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)法就發(fā)揮高效的作用。”[1]教師在課堂教學(xué)中，要有意識(shí)、有目的的引導(dǎo)學(xué)生去探究，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，展示錯(cuò)誤，讓學(xué)生展示自己思維的過(guò)程，通過(guò)探究、反思發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，找到錯(cuò)誤問(wèn)題的根源。而在此過(guò)程中，學(xué)生“出錯(cuò)”也就是必然的產(chǎn)物了，作為教師充分合理引導(dǎo)學(xué)生積極糾錯(cuò)，不僅能讓學(xué)生更加充分掌握知識(shí)和技巧，弄清知識(shí)的內(nèi)涵和外延，還能培養(yǎng)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：引導(dǎo);錯(cuò)誤;糾錯(cuò);素養(yǎng)

黑格爾先生說(shuō)得好：“錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)”。[2]學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤并不意味著失敗，而只表明它是整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的一個(gè)有機(jī)而重要的部分。錯(cuò)誤是真實(shí)而自然的，通過(guò)思考這些錯(cuò)誤是如何發(fā)生的，學(xué)生得以從中學(xué)到新的東西，并積極思考一些策略來(lái)對(duì)付以后出現(xiàn)的問(wèn)題。[2]因此，教師在教學(xué)中對(duì)于學(xué)生所犯錯(cuò)誤積極引導(dǎo)?！板e(cuò)題不是無(wú)情物，化作春泥更護(hù)花”，對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤展開(kāi)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，對(duì)于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練和核心素養(yǎng)的提升，有著舉足輕重的作用。

一、讓錯(cuò)誤展示魅力，引導(dǎo)其巧思妙用，激發(fā)學(xué)生探究激情。

學(xué)生在掌握知識(shí)的過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤是必然的，如果我們把錯(cuò)誤當(dāng)成一種資源，加以引導(dǎo)利用，那么錯(cuò)誤就能“變廢為寶”成為我們能力提升的重要途徑。課堂上要允許學(xué)生犯錯(cuò)誤。教師在教學(xué)過(guò)程中，巧妙地利用學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所犯的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生從中悟出解題的思路、方法和技巧，同時(shí)還要給學(xué)生提供研究討論的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在爭(zhēng)辯中去分析、反思問(wèn)題所在，提出自己的見(jiàn)解，讓他們?cè)跔?zhēng)論中內(nèi)化知識(shí)，提升能力，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的激情，散發(fā)數(shù)學(xué)的魅力。

比如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列知識(shí)，有這樣一道題，幾乎是每屆學(xué)生都要犯的錯(cuò)誤。

題組1：設(shè)等比數(shù)列{an}的全n項(xiàng)和為Sn.若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q.

學(xué)生解法

，……①

整理得.

由q≠0得方程

或q=1

教師：解法是否正確？

大部分學(xué)生會(huì)作出肯定的回答，是正確的。

少數(shù)同學(xué)思考后回答：老師，不對(duì)啊！當(dāng)q=1時(shí)，①式?jīng)]有意義。

“一石激起千層浪”，于是剛剛肯定了答案的同學(xué)，又回到了思考的原點(diǎn)，于是紛紛發(fā)表自己的見(jiàn)解。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了哪些錯(cuò)誤？

學(xué)生A：在錯(cuò)解中，

由，在化簡(jiǎn)整理

時(shí)，應(yīng)有a1≠0和q≠1.

學(xué)生B：在等比數(shù)列中，a1≠0是肯定的，公比q完全可能為1，因此，在解題時(shí)應(yīng)先討論公比q=1的情況，再在q≠1的情況下，對(duì)式子進(jìn)行整理變形.

然后，教師讓學(xué)生C給出正確的解法。

學(xué)生C：當(dāng)q=1，則有，但a1≠0，即得與題設(shè)矛盾，故q≠1.

又依題意S3+S6=2S9

即因?yàn)閝≠1，所以所以解得.

在此基礎(chǔ)上，為讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)，教師提出強(qiáng)調(diào)等比數(shù)列中的注意事項(xiàng)，讓學(xué)生討論歸納。使他們更進(jìn)一步深入知識(shí)的內(nèi)涵。

這樣的引入“錯(cuò)誤”教學(xué)，不僅讓學(xué)生更好地掌握了知識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，活躍了課堂，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，提高了學(xué)生積極探究學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)。

二、引導(dǎo)“錯(cuò)誤”資源，賦予其價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生理性思維。

葉瀾教授說(shuō)過(guò)“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗圖景，而不是一切都必須遵循固定路線而沒(méi)有激情的行程?！盵3]我們把學(xué)生的“錯(cuò)誤”當(dāng)成一種教學(xué)資源，利用其價(jià)值進(jìn)行思錯(cuò)、糾錯(cuò)活動(dòng)，讓學(xué)生在思維中產(chǎn)生新的啟示，獲得新知。教師在處理學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤時(shí)，要積極引導(dǎo)，讓學(xué)生在這種富有學(xué)習(xí)價(jià)值的錯(cuò)誤中磨煉、成長(zhǎng)，提高他們的思維能力。教師在教學(xué)中實(shí)時(shí)抓住學(xué)生糾錯(cuò)的亮點(diǎn)，肯定學(xué)生在解題中的探索創(chuàng)新精神，肯定他們的求異思維，讓他們樹(shù)立信心。在課堂教學(xué)上實(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與找錯(cuò)、辨錯(cuò)、改錯(cuò)、思錯(cuò)，既能鞏固知識(shí)又能拓展思維，這樣的教學(xué)不僅沒(méi)有挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能激發(fā)學(xué)生的斗志，讓學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)能力技巧的同時(shí)，在訓(xùn)練其思維能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、思想情感態(tài)度等方面都得到了很好地提高，切實(shí)地體會(huì)到了“做”數(shù)學(xué)的樂(lè)趣[4]，提升學(xué)生探索創(chuàng)新核心素養(yǎng)。

題組2：已知：a>0，b>0，a+b=1，求的最小值.

在學(xué)習(xí)基本不等式之后，學(xué)生在處理該題時(shí)，其解法為：

≥≥，

∴的最小值是8.

教師：上面的解法完美嗎？

學(xué)生：沒(méi)問(wèn)題，應(yīng)該很好了。

教師：請(qǐng)大家認(rèn)真、仔細(xì)思考，在運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，基本步驟是什么？

學(xué)生：一正二定三相等。

教師點(diǎn)到此，有學(xué)生開(kāi)始懷疑了，一正肯定沒(méi)問(wèn)題，等號(hào)成立的條件不對(duì)嗎？思考后學(xué)生D作出了回答。

學(xué)生D：老師，上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等號(hào)成立的條件是，而第二次等號(hào)成立的條件是，顯然，這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的，二者不能傳遞過(guò)來(lái)，所以，我認(rèn)為8不是最小值.

老師：學(xué)生D思考問(wèn)題非常深入，給出了解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此題兩次運(yùn)用了基本不等式，同時(shí)要考慮等號(hào)成立的條件，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。請(qǐng)大家小組合作，給出正確解法。

學(xué)生E：正確解法

由ab≤得：1-2ab≥1-=，且≥16，1+≥17，

∴原式≥×17+4=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立）

∴的最小值是.

三、引導(dǎo)“糾錯(cuò)”教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生合作創(chuàng)新素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是核心素養(yǎng)的主要途徑。我們?cè)诩m錯(cuò)教學(xué)中，以此來(lái)激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生合作創(chuàng)新精神。將一道題的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成一類型問(wèn)題，培育學(xué)生的“創(chuàng)新”品質(zhì)，用以總結(jié)、歸納一類型題目的解法，形成一定的知識(shí)結(jié)論。

題組3：若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

學(xué)生思考，提出解題思路

教師分別用分離參數(shù)法和二次函數(shù)圖像法講解了解法。然后，給出了以下變式。

變式：設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

學(xué)生解法：

對(duì)恒成立，只需對(duì)，即，所以即

該學(xué)生的解法是錯(cuò)誤的，引導(dǎo)學(xué)生思考討論，給出正確解法。

為了避免學(xué)生再次出錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生反思問(wèn)題類型，培育學(xué)生“創(chuàng)新”品質(zhì)，將一道題目演變?yōu)橐活悊?wèn)題，由此作出以下變式：

變式1：若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

變式2：若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

變式3：存在成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

變式4、設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

變式5：若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

變式6：設(shè)，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，恒成立，求m的取值范圍;

這樣的變式教學(xué)，及時(shí)糾正學(xué)生的“錯(cuò)誤”，讓學(xué)生在挫折中成長(zhǎng)，激發(fā)求知欲，同時(shí)讓學(xué)生掌握了恒成立和能成立這一類型的解法，也培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，最后引導(dǎo)、歸納、總結(jié)這一類題型結(jié)論。

類型1：設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間A內(nèi)有意義且有最小值，則“對(duì)恒成立”等價(jià)于“對(duì)”（其中m為參數(shù)）。

類型2：設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間A內(nèi)有意義且有最大值，則“對(duì)恒成立”等價(jià)于“對(duì)”（其中m為參數(shù)）。

類型3：f（x）>g（x）對(duì)一切x∈A恒成立的圖像在g（x）的圖像的上方或

類型4：主參換位法

對(duì)于含有兩個(gè)參數(shù)問(wèn)題，如果已知一個(gè)參數(shù)的取值范圍，求另一個(gè)參數(shù)的取值范圍，可以通過(guò)變量轉(zhuǎn)換，構(gòu)造以已知參數(shù)為自變量的函數(shù)，利用函數(shù)圖象求另一參數(shù)的取值范圍。

如：一般地，一次函數(shù)在上恒有的充要條件為。

類型5：設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間A內(nèi)有意義且有最大值，則“能成立”等價(jià)于“對(duì)”（其中m為參數(shù)）。

類型6：設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間A內(nèi)有意義且有最大值，則“能成立”等價(jià)于“對(duì)”（其中m為參數(shù)）。

總之，學(xué)生做錯(cuò)題的價(jià)值其實(shí)并不在于其本身，而在于師生從中獲得新的啟迪[5]，教師要利用錯(cuò)題資源，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“說(shuō)理”、“批判”、“質(zhì)疑”習(xí)慣，抓住學(xué)生“出錯(cuò)”的機(jī)遇，積極引導(dǎo)“糾錯(cuò)”才是挑戰(zhàn)，更是我們教育智慧的體現(xiàn)。在課堂教學(xué)中教師不僅要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤，而且應(yīng)當(dāng)糾正學(xué)生現(xiàn)有的差錯(cuò)、預(yù)防學(xué)生未來(lái)的差錯(cuò)，巧妙、有效地利用“錯(cuò)誤”這一教育資源，讓學(xué)生以“錯(cuò)”引“思”，以“錯(cuò)”促“思”，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的精神以及思維能力的訓(xùn)練和核心素養(yǎng)的提升都是非常重要的。

參考文獻(xiàn)

[1]涂榮豹，王光明，寧連華，《新編數(shù)學(xué)教學(xué)論》《第5章數(shù)學(xué)教學(xué)理論及其運(yùn)用》華東師范大學(xué)出版社2006，9

[2]趙明書《新課程學(xué)習(xí)（學(xué)術(shù)教育）》《教師如何正視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤》2012年10期

[3]王海東基于問(wèn)題生成的數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)課堂的教學(xué)策略研究2016

[4]汪毅《教師如何正視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤》2015年21期

[5]李奇《理科考生研究》數(shù)學(xué)教學(xué)中如何對(duì)待學(xué)生中的錯(cuò)誤2014