溫錦旋

摘?要：《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：數(shù)學學科核心素養(yǎng)是“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）的繼承和發(fā)展。教學設計應當從學生已有的基本活動經(jīng)驗入手。需要學生在數(shù)學活動中“感知數(shù)學”、“感悟數(shù)學”，同時學會數(shù)學思考問題，數(shù)學基本活動經(jīng)驗需要不斷積累，才能更好的提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：基本活動經(jīng)驗;核心素養(yǎng);教學設計;基本不等式

數(shù)學核心素養(yǎng)形成的前提是數(shù)學基本活動經(jīng)驗的不斷積累。主要包括學生在學習數(shù)學的過程中所積淀的數(shù)學思維經(jīng)驗和數(shù)學解題經(jīng)驗等。

一、學生已有的數(shù)學基本活動經(jīng)驗

（一）相等關系與不相等關系

在大千世界中，量與量之間的關系是由相等關系和不等關系構成的，在方程的學習中，學生學會了用相等關系解決生活、工作中的諸多問題，其實，相等關系也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系的有效模型，在本教學設計中，創(chuàng)設情境，提出問題中的相等關系有：當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有a2+b2=2ab。通過弦圖來尋找等量關系，發(fā)現(xiàn)等號成立的條件，從而得到不等式a2+b2≥2ab，實際上就突出了“取等號”的情況，為后續(xù)基本不等式應用中的條件“一正、二定、三相等”中的“三相等”起鋪墊作用。

（二）完全平方公式

完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，是進行代數(shù)運算與變形的重要的知識基礎，基本不等式的代數(shù)證明對于學生來說是容易的：學生很容易能想到“作差”的方法，這是證明不等式的基本方法;“兩邊平方再作差”的證明方法也容易想到，當然也會有學生直接運用綜合法從或出發(fā)直接證明，因此結合學生出現(xiàn)的問題進行規(guī)范，讓學生體會到分析法這一新的證明方法的思路和獨特的書寫格式。

（三）勾股定理

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過特例猜想、檢驗，我們不難發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三邊的規(guī)律是成立的，經(jīng)歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程。從基本不等式的結構以及這個數(shù)的特點出發(fā)，構造出直角三角形斜邊上的高與中線相對容易，如何與圓建立聯(lián)系，就需要引導學生從“如何構造滿足條件的直角三角形”入手，構造出圓中的“雙垂直”結構，得到基本不等式的幾何解釋。

二、基于數(shù)學核心素養(yǎng)的基本不等式教學設計

基本不等式是在研究不等式的基礎上，展開了對一種具有不等式——基本不等式的研究。基本不等式與學生在初中學過的乘法公式有類似的作用，乘法公式能簡化某些特殊形式的代數(shù)的恒等變形，而基本不等式使解決滿足一定代數(shù)式的最值問題有路可循。

（一）基本不等式（第1課時）

1.教材分析

本節(jié)課是2019年普通高中教科書數(shù)學（人教版）必修第一冊內(nèi)容，讓學生學會觀察幾何圖形，進行幾何與代數(shù)的結合運用，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想，發(fā)展學生數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)。

2.教學目標與核心素養(yǎng)

3.教學重難點

從不同角度探索不等式的證明過程，會用此不等式求函數(shù)的最值;基本不等式等號成立條件;

4.教學過程

（1）創(chuàng)設情境，提出問題

圖1是在北京召開的第24屆數(shù)學家大會會標，

會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，

顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

【問題1】從面積的角度出發(fā)，你能否從圖2中找到一些相等關系和不等關系？

（2）知識建構，形成結論

（6）布置作業(yè)、消化鞏固

1）聯(lián)系已有知識，嘗試從其他角度解釋或證明基本不等式。

2）作為一種模型，你認為基本不等式在數(shù)學中會有哪些應用？

5.教學反思

本教學設計從實際的問題情境出發(fā)，以基本不等式的幾何背景為著手點，探究基本不等式的結構形式，進一步給出幾何解釋，深化對基本不等式得理解，通過典型例題的講解，明確利用基本不等式解決最值問題的應用價值，聚焦基本不等式的形成過程和證明，強調(diào)基本不等式的幾何解釋。

結語

數(shù)學活動經(jīng)驗重在積累，在積累中所獲得得豐富而有價值的經(jīng)驗往往是孕育素養(yǎng)、形成智慧、進行創(chuàng)新的重要基礎。教師不僅要關注學生對基礎知識，基本技能的掌握，而且關注學生獲得知識與技能的過程，包括知識背景、產(chǎn)生過程及意義，獲得知識的能力和方法，即基本活動經(jīng)驗和思想方法的獲得，在教學中滲透德育內(nèi)容，激發(fā)學生的學習熱情，促進個性品質(zhì)的發(fā)展。

參考文獻：

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