羅曉文

摘 要：例題教學是數(shù)學教學的基本形式，如何挖掘例題潛在教學價值，引導學生在一題多解中學會思考、學會解決問題，在一題多變中提高應變和免疫能力是筆者在實踐中的一點做法和體驗。

關鍵詞：例題教學;體會;一題多變;一題多解

例題是中學數(shù)學教材的基本組成部分，是數(shù)學課堂教學中不可或缺的重頭戲，它的作用是不言而喻的：有助于學生鞏固、深化數(shù)學知識、領悟和掌握隱含于其中的重要數(shù)學思想方法;訓練良好的思維品質(zhì)、培養(yǎng)數(shù)學能力、發(fā)展智力等。例題中蘊藏著巨大的教學潛能，優(yōu)化例題教學能有效地減輕學生的負擔和提高課堂教學質(zhì)量。

一、引導在一題多解探索中學會思考

例題教學中，教師解答數(shù)學問題的關鍵是思路，在教學中發(fā)現(xiàn)，教師引導學生從多個角度去分析問題，鼓勵他們用不同方法來解決，采用一題多解的方式來探索解題思路，使學生既知其然，更知其所以然，促使學生在探索實踐中學會思考。

例1，求tanα

解法1方程思想：由不難解得所以tanα=2

問題的解決如果就此結(jié)束，就喪失了一次很好訓練學生思維的機會，三角函數(shù)的概念和知識點十分豐富，如果挖掘概念的本質(zhì)內(nèi)涵，可以發(fā)揮問題的教育價值。

解法2三角函數(shù)的定義

在平面直角坐標系中，以α的頂點作為坐標原點，以始邊和x軸正半軸重合，在終邊上任取一點P（x，y），則OP=r=，所以

由已知可得變形解得

真正理解概念的內(nèi)涵使得問題解決簡單、直接、干脆利落！

解法3弦化切

分子分母同時除以cos2α得，解得tanα=2

本題涉及到三個不同的函數(shù)，實現(xiàn)他們之間的相互轉(zhuǎn)化，較少變量的維數(shù)，使問題更加簡單快捷，滲透了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

解法4數(shù)形結(jié)合

很多數(shù)學概念本身具有一定的幾何意義，考慮到正余弦函數(shù)的平方關系，可以聯(lián)系到單位圓，于是思路便水到渠成。

則設P（x，y），則點P為單位圓和直線的交點，所以可看作直線OP的斜率

解得kop=2

華羅庚說過：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，很顯然，本題利用數(shù)形結(jié)合把學生的思維提升到了一個新的高度！

通過一題多解，不僅使學生掌握了各種解題方法，更讓學生體會了知識之間的千絲萬縷的聯(lián)系，加深了對所學知識的深刻理解，訓練了學生對數(shù)學思想和數(shù)學方法的嫻熟運用，培養(yǎng)了學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和創(chuàng)造性。

二、引導學生在一題多變中提高應變能力

例題教學中，有時候根據(jù)教學情況及時改變問題情境或問題的設置方式，應用變式教學進行思維遷移訓練，一題多變是例題教學中完善學生認知結(jié)構(gòu)，提高學生舉一反三的能力的一種很有效的教學形式。

例2求橢圓上的動點P到其中一個焦點F距離的最大值和最小值

分析：橢圓上點到定點距離的最值問題實質(zhì)就是一個構(gòu)建函數(shù)關系式求函數(shù)的最大問題，關鍵在于建立某個變量的函數(shù)關系，主要考查橢圓的取值范圍。方法有坐標化和三角化兩種方法。

解法1（坐標化）：不妨設F為右焦點，則F（1，0），設為橢圓上任意一點，因為F（1，0）所以

有因為，所以1≤PF≤3

解法2（三角代換）：不妨設F為右焦點，則F（1，0），由橢圓的參數(shù)方程可知P點的坐標為P（），則

因為，所以1≤PF≤3

問題解決后，引導學生從不同角度、不同問題情境中來思考，采用一題多變：

變題1：求雙曲線上的動點P到其中一個焦點F距離的最大值和最小值

變題2：求拋物線上的動點P到其中一個焦點F距離的最大值和最小值，

變題3：求橢圓上的動點P到原點O的距離的最大值和最小值

上述幾道變題的解決讓學生能清晰的認識到求解最值問題的怎么樣選擇坐標法和三角代換法，4道問題坐標法時通用方法，三角法對于解決雙曲線、拋物線相對就困難了。

一題多變教學通過從學生的最近發(fā)展區(qū)對知識進行延伸，從而達到讓學生系統(tǒng)、全面地掌握知識目的。通過改變已知條件或結(jié)論，做到一題多用，充分發(fā)揮題目的遷移作用，收到“解一題，會一片”的效果，能讓學生從多方面、多角度、多層次去理解數(shù)學概念，提升學生應變的能力。

實踐表明，提高例題教學效果單純靠教師精彩講解是不夠的，只有充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生在例題教學的活動過程中學會思考、升華思維境界，才能使學生面對陌生問題情境應變自如，切實提高學生獨立分析問題和解決問題的能力。

參考文獻

[1]臧立本，陶治“提高例題教學效益的做法和體”《中學數(shù)學月刊》2005.05