黃東莉

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）把基本思想作為“四基”之一，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想的重要性，其實，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想蘊藏在每一個知識領(lǐng)域中，本文以“解決問題”教學(xué)的案例為切入點，詮釋數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)“解決問題教學(xué)”;滲透;數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。

數(shù)學(xué)方法，是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。

數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合、集合、對應(yīng)、分類、函數(shù)、極限、化歸、歸納、符號化、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計、假設(shè)、代換、比較、可逆等思想方法。

下面我們以小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)的案例分析為切入點，闡述數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略。

一、在挖掘教材的思辨中解決問題，滲透排列與組合的思想方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系包括兩條主線，其一是數(shù)學(xué)知識，這是寫在教材上的明線，其二是數(shù)學(xué)思想，是一條暗線。只有掌握好數(shù)學(xué)思想方法，才能從整體上、本質(zhì)上理解教材;只有深入挖掘教材的數(shù)學(xué)思想方法，才能科學(xué)地，靈活地設(shè)計教學(xué)方法。如在教學(xué)一年級的《找規(guī)律》時，遇到一列數(shù)，11、13、15、17、19、21、23、（）、學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，前面一個數(shù)加2就等于后面一個數(shù)。（）里填23。講到這里這個題目做完了，但我們并沒有讓孩子停住思維的腳步，而是進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)思想和方法。請學(xué)生給這一列數(shù)來取名，并引導(dǎo)學(xué)生：像這樣，一些數(shù)排成一列，給它取個名，兩個字，學(xué)生參與的積極性很高，有的說排，有的說數(shù)列...這樣一來，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識層面提高了，有了自己的數(shù)學(xué)思想和方法，在以后的學(xué)習(xí)中就輕松多了。“授人以魚”不如“授人以漁”。知識的記憶是暫時的，思想方法的掌握是長遠(yuǎn)的。在解決問題的數(shù)學(xué)課堂上，知識使學(xué)生受益一時，思想和方法使學(xué)生受益一世。

二、在畫圖分析過程中解決問題，滲透“數(shù)形結(jié)合思想”

數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的方法。在解決問題教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用各種直觀工具，讓學(xué)生通過操作活動開展探究，進(jìn)而幫助學(xué)生理解并掌握解決問題的策略。

低年級：如二年級上冊《表內(nèi)乘法》例7“用乘法和加法解決問題”的教學(xué)，這兩題中都有4和5，問題都是求一共有多少張桌子，但解答的方法卻不同。為了幫助學(xué)生深刻理解用乘法和加法解決問題，教材設(shè)計了讓學(xué)生通過畫圖來理解解答方法的不同，同時也讓學(xué)生體會了數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過比較這兩個圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用乘法計算的圖形是長方形方陣，用加法計算的就不一定是長方形方陣了。

高年級：數(shù)形結(jié)合的思想方法在高年級更是被廣泛應(yīng)用。

在解決問題時，這樣通過直觀的畫圖策略來幫助學(xué)生分析和理解進(jìn)而找出數(shù)量關(guān)系的例子數(shù)不勝數(shù)。在教學(xué)解決問題的過程中，教師要注意借用各種直觀的手段幫助學(xué)生分析和理解，不但能提高學(xué)生解決問題的能力，也能有效地滲透“數(shù)形結(jié)合思想”。

三、在參與活動中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感悟“模型思想”

數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，學(xué)生在積極參與教學(xué)活動時，應(yīng)通過獨立思考、合作交流，逐漸感悟數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中，教師可以通過一些數(shù)學(xué)活動來幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，感悟模型思想。

例如在教學(xué)《植樹問題》時，教師設(shè)計了一個活動：學(xué)生在模型道具上模擬種樹，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，接著通過課件演示把現(xiàn)實的“樹”和“間隔”抽象成“點”和“段”，轉(zhuǎn)變成“點數(shù)”與“段數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生構(gòu)建植樹問題的基本模型：總長度÷間距=段數(shù)，再根據(jù)實際情況確定是否“+1”或“-1”：若兩端都栽，則棵數(shù)=段數(shù)+1;若只栽一端，則棵數(shù)=間隔數(shù);若兩端都不栽，則棵數(shù)=段數(shù)-1。學(xué)生在模擬植樹的活動中，逐漸構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模是一個比較復(fù)雜而富有挑戰(zhàn)性的過程，教師應(yīng)在解決問題的教學(xué)中設(shè)計有效的活動，讓學(xué)生在活動中學(xué)會如何建立模型，感受模型思想。

四、用估算的策略解決問題，滲透“演繹推理思想”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）關(guān)于合情推理和演繹推理的關(guān)系是這樣描述的：“推理貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進(jìn)的過程。義務(wù)教育階段要注意學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)通過實例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用估算的策略解決問題，無形中滲透了演繹推理的思想。例如，二年級下冊《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》例13用估算的策略解決“買兩種商品500元夠嗎”的問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：可以用往小估的方法，358>300，218>200，358+218>500，所用500元肯定不夠。如果問題是“700元夠嗎？”就應(yīng)該換一種思路，往大估，358200，239>200，221+239>400，但還是不能斷定是否大于441，這種估成整百數(shù)的方法不能解決這個問題了。此時教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換估算策略，把這些數(shù)估成幾百幾十?dāng)?shù)，即“221>220，239>230，221+239>450，所以坐不下”。這樣，學(xué)生不但掌握了根據(jù)不同的問題采用不同估算策略的方法，而且再次體會了推理方法。

高年級用估算的策略解決問題，也應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和策略，但教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生更理性地去估算。如，五年級上冊教學(xué)《小數(shù)乘法》“剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的雞蛋嗎？”讓學(xué)生明白解決問題的兩個技巧：一是這類夠不夠的問題可以用估算解決;二是在估算錢夠不夠時，如果感覺錢夠用（夠買一盒10元的），就應(yīng)該往大估，往大估都夠，那么就肯定夠;如果感覺錢不夠用（不夠買一盒20元的），就應(yīng)該往小估，往小估都不夠，就肯定不夠。

以上幾個案例都是在學(xué)生互相探討交流的基礎(chǔ)上，應(yīng)用估算的策略解決問題，感悟演繹推理思想。當(dāng)然，推理思想方法并不是一朝一夕就能形成和應(yīng)用的，它是一個長期的培養(yǎng)過程，要從低年級開始滲透和應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地思考問題。

總之，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師要注意鉆研教材，領(lǐng)悟教材的內(nèi)涵，在每一節(jié)課的教學(xué)中適時、適當(dāng)?shù)貪B透，逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)的目的，從而使學(xué)生受益終生。

參考文獻(xiàn)：

[1]2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

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[3]《課堂教學(xué)觀察、診斷與評價》東北大學(xué)出版社2012年孔衛(wèi)哲梁紅梅

[4]《理想課堂的42個問題與對策》青島出版社2009年潘永慶崔秀梅牟庚國

注明：本論文為2019年度新鄉(xiāng)市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項目的課題《小學(xué)“解決問題教學(xué)”中滲透數(shù)學(xué)思想方法》的研究成果之一，課題立項編號為jcjykt2019237。