彭小琴

[摘? 要] 數(shù)學(xué)離不開推理，沒有推理就沒有數(shù)學(xué)知識體系的形成，對于初中學(xué)生而言，通過推理可以演繹出新的知識，可以解決新的問題，這就是推理的價值與意義所在. 今天的教學(xué)面臨著核心素養(yǎng)培育的需要，基于數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系及數(shù)學(xué)規(guī)律所描述的關(guān)系去進行推理論證，更加是推理論證能力培養(yǎng)的重要思路.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);幾何直觀;推理能力;能力培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，談到推理能力的培養(yǎng)，好像是一件再尋常不過的事情，但是多年的教學(xué)經(jīng)驗告訴我們，越簡單的事實背后往往有著越樸素的道理，數(shù)學(xué)離不開推理，沒有推理就沒有數(shù)學(xué)知識體系的形成. 對于初中學(xué)生而言，通過推理可以演繹出新的知識，可以解決新的問題，這就是推理的價值與意義所在. 一個不可否認(rèn)的事實是，在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理的意義更多地隱藏在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)背后，推理本身并沒有成為一個學(xué)習(xí)內(nèi)容. 而今天的教學(xué)面臨著核心素養(yǎng)培育的需要，核心素養(yǎng)強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，當(dāng)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合在一起時，就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，面向義務(wù)教育的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)尚未給出明確的定義，但是借鑒高學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的表述，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，可以發(fā)現(xiàn)推理應(yīng)當(dāng)是初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容. 也因此，基于核心素養(yǎng)的視角去研究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的推理能力培養(yǎng)，既是面向當(dāng)下的選擇，更具有面向未來的意義.

核心素養(yǎng)視角下對推理論證能力的再理解

推理是為了論證，因此有了推理論證一說，很多時候談推理能力的培養(yǎng)，實際上就是談推理論證能力的培養(yǎng). 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中明確提出了邏輯推理這一要素，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，同時結(jié)合初中數(shù)學(xué)知識的基本特點，在推理論證能力培養(yǎng)的時候，應(yīng)當(dāng)包括核心推理和邏輯推理兩個方面的內(nèi)容. 同時，數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，數(shù)本身就是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對象，用數(shù)描述形也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求，無論是在數(shù)的學(xué)習(xí)中，還是在形的學(xué)習(xí)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀是數(shù)學(xué)教育的熱點話題之一，因此很多人都認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門可以通過直覺學(xué)習(xí)和理解的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和幾何直觀能力十分重要.

無獨有偶的是，基于幾何直觀的直觀想象也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素之一，這樣綜合起來理解就可以發(fā)現(xiàn)，直觀想象固然是基于形的幾何直觀與空間想象的概括表述，其背后實際上也隱含著核心推理思維形式的存在，也就是說幫學(xué)生建立直觀想象的過程，很大程度上就是核心推理能力培養(yǎng)的過程，而基于數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系及數(shù)學(xué)規(guī)律所描述的關(guān)系去進行推理論證，更加是推理論證能力培養(yǎng)的重要思路.

以“圓”的學(xué)習(xí)為例，在建立圓的概念時，常常會有這樣一段表述：把線段OP的一個端點O固定，使線段OP繞著點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點P運動所形成的圖形叫作圓. 這看起來是一個操作性的定義，但是其中有著推理論證的存在：學(xué)生基于這樣的表述在大腦中建構(gòu)起圓的形成過程的表象，這是合情推理的過程;“一端固定”加上“另一端旋轉(zhuǎn)1周”必然會得到一個圓，這其中隱含著邏輯關(guān)系. 因此如果生耕細究，推理論證的能力培養(yǎng)是可以尋找到很多時機的.

核心素養(yǎng)視角下推理論證能力的培養(yǎng)途徑

那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是在核心素養(yǎng)的視角之下，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，并讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素真正落地呢？這就需要尋找有效的培養(yǎng)途徑. 而要尋找到這樣的途徑，首先要認(rèn)識到對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，推理論證能力是數(shù)學(xué)學(xué)科首要考查的能力，又是利用數(shù)學(xué)知識、思想、方法去分析問題、解決問題的關(guān)鍵能力，也就是說從能力培養(yǎng)的角度去認(rèn)識，并在此基礎(chǔ)上上升為核心素養(yǎng)，是推理論證能力的認(rèn)識前提;其次還要認(rèn)識到，借助與數(shù)學(xué)知識之間的具體關(guān)系去培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，是推理能力上升為核心素養(yǎng)的必然途徑. 這里可以來看兩個例子：

一個例子是“圓”的知識教學(xué)，一個基本的問題是：在平面內(nèi)點和圓有哪幾種位置關(guān)系？這個問題完全可以交給學(xué)生自己去探究，也就是說賦予學(xué)生足夠的時間與空間，讓學(xué)生運用推理去解決問題. 這個過程當(dāng)中是有一些精彩發(fā)生的，比如絕大多數(shù)情況下，學(xué)生可以通過畫圖的方法，結(jié)合推理的思維運用，發(fā)現(xiàn)一個平面內(nèi)點與圓有三種位置關(guān)系，即：圓內(nèi)、圓上、圓外. 但是在學(xué)生探究的過程當(dāng)中，有學(xué)生提出應(yīng)當(dāng)是4種關(guān)系，因為其發(fā)現(xiàn)“圓心”處的點是一個特殊的位置，盡管其也在圓內(nèi)，但卻是唯一與圓周距離相等的點，因此應(yīng)當(dāng)賦予其特殊的地位. 這樣的認(rèn)識從學(xué)生推理論證思維的角度來看，其實這是一個很重要的教學(xué)契機：從位置關(guān)系的角度來看，將其認(rèn)定為第4種位置關(guān)系固然是不對的;但是從學(xué)生推理思維的角度來看，其又是有價值的，因為正是學(xué)生通過推理發(fā)現(xiàn)，在圓內(nèi)所有的點當(dāng)中，唯有圓心處這一個點的地位與眾不同，認(rèn)識到這種不同正是推理論證思維的結(jié)果，因此將這個學(xué)習(xí)細節(jié)放大，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力.

另一個例子就是“相似形”的教學(xué)，眾所周知，全等是一種特殊的相似，但是在傳統(tǒng)的教學(xué)中，卻很少有基于思維能力培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計. 對此筆者進行了初步的嘗試：幫學(xué)生復(fù)習(xí)“全等”的知識，然后介紹“相似”的概念，隨后讓學(xué)生去判斷全等與相似之間是什么關(guān)系，這個判斷過程就是推理的過程. 推理的過程中，學(xué)生必然要用分析與綜合、歸納與演繹、對比等具體的方法，而也正是在這些方法的運用當(dāng)中，學(xué)生切身體會到全等是相似的特殊情形，于是也就認(rèn)識到全等的性質(zhì)與相似的性質(zhì)之間的關(guān)系. 事實證明通過這種推理，學(xué)生可以自主發(fā)現(xiàn)相似形的性質(zhì)，從而完成一個高效的探究學(xué)習(xí)過程，且學(xué)生的推理論證能力能夠得到直接培養(yǎng).

通過推理論證能力培養(yǎng)管窺核心素養(yǎng)培育

核心素養(yǎng)背景下的初中教學(xué)面臨著培育學(xué)生核心素養(yǎng)并且讓核心素養(yǎng)落地的任務(wù). 包含了核心推理與邏輯推理的推理論證能力培養(yǎng)，對初中數(shù)學(xué)有著高度的適切性，而在筆者積極嘗試中也發(fā)現(xiàn)，其實在已有教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，帶著核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)去努力，可以讓核心素養(yǎng)落地的途徑更加明確.

也就是說，核心素養(yǎng)雖然是一個新的概念，但是立足于初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀的教學(xué)傳統(tǒng)，將已有的能力培養(yǎng)過程發(fā)掘并放大，然后將其與核心素養(yǎng)結(jié)合起來，就可以尋找到核心素養(yǎng)培育的有效途徑. 當(dāng)然這只是筆者在實踐中的一點淺顯認(rèn)識，其還要接受更多的實踐檢驗，此時總結(jié)出來權(quán)當(dāng)拋磚引玉，與同行切磋.