殷愛梅

【摘 要】 數(shù)學(xué)解題反思能力指的是將數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用進(jìn)行總結(jié)和升華，從而總結(jié)、思考和吸收解題思路、解題方法的過程。在完成題目解答后進(jìn)行深入的反思，能夠強(qiáng)化知識(shí)的理論性，引導(dǎo)學(xué)生具備舉一反三的能力，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和探究意識(shí)。本文就培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)解題反思能力進(jìn)行分析，并提出具體的培養(yǎng)措施。

【關(guān)鍵詞】 初中教學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);反思能力;教學(xué)措施

對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)解題教學(xué)來說，教師需要引導(dǎo)學(xué)生合理地回顧和反思解題的思路、方法和策略，從而能夠?qū)ζ渲刑N(yùn)含的規(guī)律和方法進(jìn)行深入的探究，利用解題反思強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更為深入的理解和掌握。因此，初中教師需要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成對(duì)典型的題型進(jìn)行深入反思的習(xí)慣，完善數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)方法和知識(shí)的有效結(jié)合。

一、解題后反思解題過程和結(jié)論，培養(yǎng)解題反思能力

首先，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在解決問題后，能夠及時(shí)反思解題的過程及所得結(jié)論，從而養(yǎng)成反思的好習(xí)慣，提升自己的解題反思能力。在解題后對(duì)解題過程和結(jié)論進(jìn)行反思，具有極為重要的作用，能夠讓學(xué)生及時(shí)查漏補(bǔ)缺，減少題目的錯(cuò)誤率，強(qiáng)化學(xué)生的解題反思能力，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，解決一次函數(shù)的習(xí)題：體育用品店計(jì)劃進(jìn)貨，A貨品3件、B貨品2件需要230元，A貨品2件、B貨品3件需要270元，問A、B兩種貨品進(jìn)貨價(jià)是多少？假設(shè)A貨物售出價(jià)為40元，B貨品售出價(jià)為90元，兩種物品此次一共進(jìn)100件，要求A貨品的數(shù)量不能低于B貨品的四倍，求利潤最大的進(jìn)貨方案及最大的利潤是多少？運(yùn)用二元一次方程組知識(shí)，大部分學(xué)生都能準(zhǔn)確算出兩種物品的單價(jià)：A為30元，B為70元。之后解決第二個(gè)問題，設(shè)定進(jìn)A貨品x件，那么B貨品也就是（100-x）件，設(shè)定總利潤為y元，根據(jù)題目條件列出相應(yīng)方程：x≥4（100-x），能夠得出x≥80，總利潤y=A貨品利潤+B貨品利潤，計(jì)算后分析得出，x越大，y越小，因此，x為80時(shí)，y值最大，也就是可以獲得最大的利潤，可以計(jì)算出A購進(jìn)80件，B購進(jìn)20件時(shí)獲得的利潤最大，為1200元。解題后教師可以和學(xué)生一起回顧解題過程和得出的結(jié)論，能夠讓學(xué)生更明確解題思路，在反思過程中還能鞏固對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用技巧更為嫻熟，在這個(gè)過程中訓(xùn)練學(xué)生的解題反思能力。

其次，分析解題過程提升批判性思維能力，提升解題反思能力。學(xué)生在解答題目后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析解題過程是否存在思維回路，有沒有哪些步驟能夠轉(zhuǎn)化或是合并，解題步驟是否過于復(fù)雜，利用這樣的反思，能夠培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，從而提升解題的正確程度，還能提高解題的速度。

例如，某多邊形不算其中一個(gè)內(nèi)角時(shí)，內(nèi)角總和為2670度，計(jì)算不包含的內(nèi)角度數(shù)并求出多邊形的邊數(shù)。學(xué)生常規(guī)的計(jì)算通常是利用多邊形的內(nèi)角和公式，用2670÷180后余數(shù)為150，那么可以計(jì)算出沒有包含在內(nèi)的角為30度，再根據(jù)內(nèi)角和公式可以計(jì)算出多邊形的邊數(shù)。教師要讓學(xué)生考慮還有沒有其他的解題思路，例如利用不等式求解。

二、利用一題多解強(qiáng)化學(xué)生的解題反思能力和思維能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性較強(qiáng)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能密切銜接，因此需要縝密地思考和探究。初中數(shù)學(xué)中的很多問題不只有一種解決方法，能夠用多種方法來解決，教師可以利用這樣的題型來強(qiáng)化學(xué)生的解題反思能力，讓學(xué)生能夠掌握知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，利用反思對(duì)解題思路和方法進(jìn)行匯總，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維。

例如：如圖1，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120 mm，高AD=20 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形的邊長是多少？

本題可以用多種方法來解決：第一種方法為設(shè)定正方形邊長為x mm，那么三角形ABC面積等于三角形APN的面積+梯形PBCN的面積，列方程后能夠計(jì)算出正方形邊長。第二種方法是依據(jù)平行線分線段成比例，將AD和PN交點(diǎn)設(shè)為F，可得=，由此得出正方形邊長為48 mm。第三種方法運(yùn)用相似三角形面積比知識(shí)列式：。第四種解題方法為依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，得到等式=。通過引導(dǎo)學(xué)生利用盡可能多的方法來解決同一個(gè)問題，能夠讓學(xué)生的思維更為靈活，同時(shí)要求學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，并且能夠靈活運(yùn)用知識(shí)，通過深入探究獲得更多的解題方法，提升學(xué)生的解題反思能力。

三、重視對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思

如果學(xué)生沒有能夠正確解答一個(gè)題目，只要不是計(jì)算錯(cuò)誤，那么就說明學(xué)生沒有掌握相關(guān)方面的知識(shí)內(nèi)容或者解題思路有錯(cuò)誤，因此，解題中的錯(cuò)誤能夠體現(xiàn)出學(xué)生的知識(shí)薄弱點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思，不僅需要找到錯(cuò)誤的原因，同時(shí)還要認(rèn)真分析總結(jié)，對(duì)此類題目進(jìn)行歸總。通過錯(cuò)題反思，能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要有意識(shí)地開展解題反思教育，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)解題過程進(jìn)行總結(jié)，提升學(xué)生的批判性思維，通過一題多解、進(jìn)行錯(cuò)題反思等，全面提升學(xué)生的解題反思能力，培養(yǎng)學(xué)生反思的好習(xí)慣，讓學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，通過反思進(jìn)一步強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。

【參考文獻(xiàn)】

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