摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果與學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)成效之間存在著重要的關(guān)聯(lián)性，這就要求教師在教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，以滿足新課標(biāo)理念下教學(xué)改革對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的要求。文章首先就逆向思維能力培養(yǎng)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義進(jìn)行了探討，進(jìn)而明確教師需在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，側(cè)重創(chuàng)新教學(xué)方法，循序漸進(jìn)地強(qiáng)化和提升學(xué)生的逆向思維能力，從而切實(shí)有效地培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);逆向思維;算數(shù)方法;互逆訓(xùn)練;對(duì)比訓(xùn)練

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-12-09 文章編號(hào)：1674-120X（2020）18-0061-02

一、引言

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的多元思維能力，通過(guò)良好的思維能力的培養(yǎng)來(lái)促進(jìn)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力的提升。逆向思維屬于高階思維，而順向思維是小學(xué)生的主要思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠靈活地應(yīng)用順逆兩種思維高質(zhì)高效地解答各類數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)逆向解題實(shí)踐來(lái)切實(shí)提升自己的創(chuàng)新能力，全面提升自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、逆向思維對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義

（一）促使數(shù)學(xué)思維更加靈活

小學(xué)生的思維發(fā)展尚處于初級(jí)階段，固化不變的思維方式會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。小學(xué)階段也是學(xué)生思維發(fā)展速度最快的時(shí)期，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展能夠?yàn)閷W(xué)生的多元思維發(fā)展提供有效的支撐，教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生思維培養(yǎng)的優(yōu)勢(shì)和時(shí)機(jī)，通過(guò)有側(cè)重的良好的逆向思維訓(xùn)練來(lái)打破學(xué)生的思維定式，改變學(xué)生運(yùn)用順向思維的習(xí)慣。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期適時(shí)地應(yīng)用逆向思維進(jìn)行數(shù)學(xué)解題實(shí)踐訓(xùn)練，學(xué)生逐步養(yǎng)成了從另一角度、另一面來(lái)思考問(wèn)題的習(xí)慣，進(jìn)而走出了順向思維的桎梏，促使思維更加敏捷、靈活。

（二）學(xué)生深入地促進(jìn)理解數(shù)學(xué)知識(shí)和高效地解題

每一階段的學(xué)生都會(huì)感覺(jué)數(shù)學(xué)知識(shí)抽象難學(xué)，尤其是對(duì)思維多變、解題能力較弱的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們正處在學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)的最佳時(shí)期，若長(zhǎng)期處于思維發(fā)展緩慢，甚至停滯狀態(tài)，極不利于順利理解、內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，從而降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

作為解決問(wèn)題的求異思維，逆向思維為學(xué)生順利而深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)提供了較好的助力，能夠引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)立面思考問(wèn)題。適時(shí)地開展逆向思維訓(xùn)練，可以較好地培養(yǎng)和提升學(xué)生的思維能力。同時(shí)，學(xué)生運(yùn)用逆向思維解答問(wèn)題時(shí)，可以較好地找到解答煩瑣數(shù)學(xué)問(wèn)題的捷徑，進(jìn)而有效地簡(jiǎn)化解題步驟。

三、逆向思維的培養(yǎng)策略

（一）側(cè)重逆向敘述和由果析因訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)多是通過(guò)順向表述的，教師應(yīng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)這些重難點(diǎn)知識(shí)展開逆向敘述訓(xùn)練，讓學(xué)生判斷自己反過(guò)來(lái)的表述是否正確，進(jìn)而有效地促進(jìn)學(xué)生的深度理解和創(chuàng)造性運(yùn)用。

例如，在“小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)“小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、兩位、三位……后，小數(shù)的大小就會(huì)相應(yīng)地?cái)U(kuò)大10倍、100倍、1000倍……”背誦表達(dá)的正向的表述較為流暢。這時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向敘述“小數(shù)的值擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……后，小數(shù)點(diǎn)就應(yīng)該向（）移動(dòng)（）位”。通過(guò)順逆雙向敘述訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)小數(shù)大小變化規(guī)律的理解將更加深刻。

同樣，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答可以從結(jié)果出發(fā)，由“果”向“因”進(jìn)行剖析。這種逆向解題的策略對(duì)學(xué)生順利找到解題思路，進(jìn)而快速準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題十分有幫助。例如，開展“機(jī)場(chǎng)原有26架飛機(jī)，飛走8架，還有多少架？”這一簡(jiǎn)單習(xí)題的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地變換問(wèn)題形式，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生開展逆向思維訓(xùn)練：“機(jī)場(chǎng)飛走了8架飛機(jī)，還剩16架，原有多少架？”并讓學(xué)生合作探究：“欲知機(jī)場(chǎng)原有飛機(jī)架數(shù)，需要知道哪兩個(gè)必要條件？”這樣，學(xué)生能逆向探究、思考問(wèn)題，對(duì)題干中的必要條件進(jìn)行剖析，從而較好地培養(yǎng)逆向思維與綜合素養(yǎng)。

（二）側(cè)重從列方程過(guò)渡到算術(shù)方法解題訓(xùn)練

就一般情況而言，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)往往是根據(jù)其自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及已知的題干信息進(jìn)行分析推導(dǎo)的。這樣做盡管能夠保證解答步驟的連貫性，但是也會(huì)使自身的創(chuàng)新意識(shí)發(fā)展受到層層制約，直接影響對(duì)各類數(shù)學(xué)習(xí)題的理解能力和解答能力，易出現(xiàn)錯(cuò)誤。而且學(xué)生逐步推導(dǎo)還易導(dǎo)致自己在學(xué)習(xí)各項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)以及解答習(xí)題時(shí)遇到諸多困難，難以滿足新課標(biāo)改革對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求?；诖?，在實(shí)踐教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)用正向思維列方程解答問(wèn)題過(guò)渡到運(yùn)用算術(shù)方法解答問(wèn)題，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題過(guò)程中的逆向思維，使得學(xué)生能夠在逆向思維的支持下順利地解答各類數(shù)學(xué)習(xí)題，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合解題能力以及掌握各種數(shù)學(xué)知識(shí)有著非常重要的作用。例如，某幼兒園2019年大班學(xué)生數(shù)量為36人，比2018年少了1/7，問(wèn)該幼兒園2018年大班有多少人？在解答該數(shù)學(xué)問(wèn)題前，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)問(wèn)題中的變量關(guān)系，以促使學(xué)生根據(jù)變量關(guān)系列方程：x-x/7=36。這就可以得出幼兒園2018年大班學(xué)生的人數(shù)。而在逆向思維支持下解決該問(wèn)題，教師可以要求學(xué)生將方程解答模式轉(zhuǎn)化成原始算術(shù)解答方式，即36（1-1/7）=？從而確保學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)獲得該問(wèn)題的具體答案。這也能使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)了解列方程解答模式與算術(shù)解答模式之間的關(guān)聯(lián)性，從而有效打破固有思維的僵局，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

（三）側(cè)重開展知識(shí)互逆訓(xùn)練

數(shù)學(xué)科目涉及的知識(shí)錯(cuò)綜復(fù)雜，如果單純地采用傳統(tǒng)模式對(duì)學(xué)生開展相應(yīng)的教學(xué)，必然導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)各項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)遇到問(wèn)題，直接影響學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度以及數(shù)學(xué)解題能力的提升?；诖耍處煈?yīng)在新課標(biāo)改革的支持下對(duì)小學(xué)生開展數(shù)學(xué)知識(shí)的互逆訓(xùn)練，要求學(xué)生結(jié)合日常生活聯(lián)想與之相對(duì)的數(shù)學(xué)實(shí)例，促使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入新的教學(xué)情景當(dāng)中，確保學(xué)生能夠在新的教學(xué)情景中展開有效思考，繼而為培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維提供便利支持。同時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)防學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)思維混亂的現(xiàn)象，從而提高學(xué)生的綜合解題能力和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。例如：①2的倒數(shù)是（ ）;②（ ）的倒數(shù)是1/7;③20是（ ）倍數(shù);④（ ）的（ ）倍數(shù)是12;⑤36千克的1/3是（ ）千克;⑥30米比（ ）多1/5等。對(duì)這些小問(wèn)題，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握了各種數(shù)學(xué)知識(shí)之間的互逆性，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的互逆思維，進(jìn)而全面地提升解題能力。

（四）側(cè)重?cái)?shù)學(xué)多類型習(xí)題的對(duì)比訓(xùn)練

受思維定式的影響，學(xué)生很難較快轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)習(xí)題類型所蘊(yùn)含的規(guī)律，所以在解答同類數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。而通過(guò)分析研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因之一是學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力薄弱和知識(shí)儲(chǔ)量不足，另一個(gè)原因是教師對(duì)各類習(xí)題對(duì)比訓(xùn)練的重視力度不夠，從而影響了學(xué)生對(duì)同類習(xí)題關(guān)聯(lián)性的了解。為了改變這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)科目固有特點(diǎn)以及其他方面因素對(duì)學(xué)生進(jìn)行各類習(xí)題對(duì)比訓(xùn)練，促使學(xué)生結(jié)合自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)找出同類數(shù)學(xué)習(xí)題之間的關(guān)聯(lián)性，并依照類似思維解答同類型數(shù)學(xué)習(xí)題，繼而提高數(shù)學(xué)習(xí)題的解題能力。在對(duì)學(xué)生開展數(shù)學(xué)習(xí)題對(duì)比訓(xùn)練時(shí)，教師應(yīng)對(duì)具有代表性的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行相應(yīng)改編，要求學(xué)生區(qū)分新題型與固有題型之間的差異，有針對(duì)性地變換原始解題方法，避免學(xué)生因固有思維影響其數(shù)學(xué)習(xí)題解答能力的提升。

例如：①一篇論文有3600字，張老師錄入了這篇論文的4/9，還剩多少字沒(méi)有錄入？②張老師錄入一篇論文，錄入了5/7后還剩800字，這篇論文共有多少字？由于這兩個(gè)問(wèn)題的數(shù)據(jù)關(guān)系和所求的答案存在一定差異，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用互逆思維找準(zhǔn)以上兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，并在掌握習(xí)題關(guān)系的基礎(chǔ)上解答相應(yīng)數(shù)學(xué)習(xí)題，進(jìn)而有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維習(xí)慣，并在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)綜合解題能力的同時(shí)，確保學(xué)生的逆向思維在解題中發(fā)揮最大的作用。

（五）側(cè)重?cái)?shù)學(xué)公式的互逆性訓(xùn)練

為提高學(xué)生解答各類數(shù)學(xué)習(xí)題的效率，教師還應(yīng)要求學(xué)生掌握各種數(shù)學(xué)公式，同時(shí)要求學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)公式制訂數(shù)學(xué)習(xí)題解答方案，繼而提高學(xué)生解答各類數(shù)學(xué)習(xí)題的能力。同時(shí)，由于相關(guān)數(shù)學(xué)公式之間還存在一定的互逆性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照自身猜測(cè)去驗(yàn)證分析數(shù)學(xué)公式之間的互逆性，繼而促進(jìn)學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)公式的掌握。在數(shù)學(xué)公式互逆性的支持下也能加大學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)力度，確保學(xué)生的逆向思維水平能夠滿足數(shù)學(xué)習(xí)題的解答要求，進(jìn)而保障學(xué)生日常解題的準(zhǔn)確性。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)各種數(shù)學(xué)公式舉一反三，制定更為合理的數(shù)學(xué)解題模式，嚴(yán)防學(xué)生在解答各類數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)出現(xiàn)思維混亂的現(xiàn)象，并讓學(xué)生有效地發(fā)揮數(shù)學(xué)公式在數(shù)學(xué)習(xí)題解答中的作用，充分地彰顯自身逆向思維的應(yīng)用價(jià)值。

例如，一個(gè)底面積是12m2、高是6dm的圓柱體鐵桶裝滿水，把這些水倒進(jìn)長(zhǎng)24dm、寬8dm、高5dm的長(zhǎng)方體容器中，水會(huì)溢出嗎？這一數(shù)學(xué)問(wèn)題要求學(xué)生深入理解相關(guān)公式，之后，教師要利用相關(guān)公式的可逆性培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，確保學(xué)生能夠在逆向思維的支持下來(lái)解答相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答能力得到切實(shí)提高。在提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式可逆性掌握程度的條件下，要保證學(xué)生更加靈活地應(yīng)用各種數(shù)學(xué)公式來(lái)解答問(wèn)題，不斷降低學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和靈活選擇解題方法的思維，從而促使學(xué)生順利地開展小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涉及諸多數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就要求學(xué)生憑借正確的思維方式來(lái)解決相應(yīng)的問(wèn)題，以此提高問(wèn)題解答能力和綜合學(xué)習(xí)能力。

教無(wú)定法，教師應(yīng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用逆向思維解決各種類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開闊學(xué)生的解題視野，活躍學(xué)生的思維，進(jìn)而有效地實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)。

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作者簡(jiǎn)介：鄧劍清（1977—），女，福建清流人，福建省清流縣嵩口中心小學(xué)教研室主任，一級(jí)教師，?？?，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。