梁小平

摘 要：例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中最主要的形式之一，其質(zhì)量很大程度上決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)際中，要將思維的培養(yǎng)放在首要地位，從思維的批判性、靈活性、廣闊性、深刻性上發(fā)力，著力提高學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：例題；思維；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2020-03-12 文章編號：1674-120X（2020）13-0077-02

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的形式之一，可以說幾乎每節(jié)數(shù)學(xué)課都要講解例題。例題包括課本上的例題，也包括教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要補(bǔ)充的例題。例題教學(xué)的任務(wù)是學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，一般可以從思維的批判性、變通性、廣闊性、深刻性上下功夫。

一、從“行不通”到“行得通”

例題教學(xué)就是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考。在思考過程中，不可能總是一帆風(fēng)順，時常會有思維觸礁的情況。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在“行不通”時，學(xué)會轉(zhuǎn)彎，找到新的思路，這就是思維的批判性。教師講解例題不要一講到底，要適當(dāng)講些看似常規(guī)思路能解決的，可是實(shí)際上不能解決的例題，引導(dǎo)學(xué)生從“行不通”中找到“行得通”的方法。只有這樣不斷的磨煉，學(xué)生的思維水平才會得到提升。

例1 （人教版六年級下冊第27頁例題）：一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

按照常規(guī)思路，要計算瓶子的容積，就要想公式、找數(shù)據(jù)。可是，瓶子不是規(guī)則的圓柱體，沒有公式可用，怎么辦？思路觸礁了，要敢于放棄常規(guī)想法，尋找另外的方法。看下圖可知，左右兩個瓶子的容積相等，瓶里的水體積也相等。

左邊瓶子里的水形成了一個圓柱體，右邊瓶子里沒有水的部分也形成了一個圓柱體，而且這兩個圓柱體體積的和就是瓶子的容積。這樣就將計算瓶子容積轉(zhuǎn)化為求兩個圓柱體體積的和，容易求得容積是：3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×16×25=1256（mL）。

二、條條大道通羅馬

思維的靈活性表現(xiàn)在解題思路多樣、思考角度多樣。例題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性的最佳途徑之一。在教學(xué)過程中，教師不要急于得到答案，而是應(yīng)將教學(xué)過程拉長，盡量留下充足的時間讓學(xué)生練習(xí)、交流，從不同角度充分思考問題。

例2：圖1是兩個正方形，邊長分別是7cm和5cm，求陰影部分的面積。這是五年級上冊“多邊形面積”練習(xí)課中的例題。學(xué)生獨(dú)立思考幾分鐘后，得出以下3種方法。

從以上3種方法中發(fā)現(xiàn)了一個共同點(diǎn)：將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為幾個圖形面積的和或差，以便利用常規(guī)面積公式計算。不管利用哪種方法，都達(dá)到了求面積的目的。

三、天高任鳥飛

天空是鳥的世界，思維猶如一只鳥，如果能夠自由翱翔，就能越飛越高，越飛越遠(yuǎn)。那么，教師就要選取思維含量高的例題，給學(xué)生充分思考的空間。這樣學(xué)生才有思維材料，才能各顯其能，調(diào)動思維積極性。

例3：在□里填上“+、-、×、÷”號，使結(jié)果是整數(shù)。

9□4□2

這個題看起來不難，但要真正做好并不容易，比較多的學(xué)生會亂填一通，難以將全部填法羅列出來。沒關(guān)系，思維層次不同的學(xué)生，得到算式的多少肯定不同，選擇符號的方式也會不同，這就為學(xué)生提供了比較好的思維材料。在學(xué)生獨(dú)立思考一段時間后，教師分別收集他們的填法，然后講解。

此題可按照選取兩個相同的符號、兩個不同的符號分別思考。當(dāng)都是÷號時，9÷4÷2的結(jié)果不是整數(shù)，舍去，其他3個符號卻可以。當(dāng)兩個符號不同時，有6種選法：+、-；+、×；+、÷；-、×；-、÷；×、÷。當(dāng)有÷號時，只能放在第二個“□”內(nèi)，其余的選法符號可以互換位置。

四、揭開迷霧見太陽

能夠看到例題的真面目，揭示它的本質(zhì)，這是思維的深刻性的體現(xiàn)。例題教學(xué)一定不能只滿足于讓學(xué)生得出答案，而是要讓他們提煉方法，注重思維的深刻性的培養(yǎng)。

例4：有一排蜂房，形狀如圖，在左下角有只受傷的蜜蜂，它只能爬行，不能飛，而且始終向右（包括右上、右下）爬行，從一間蜂房爬行到右邊相鄰的蜂房中。例如，蜜蜂爬到1號蜂房的爬法有：蜜蜂→1號，蜜蜂→0→1號，共2種。那么蜜蜂從初始位置爬到4號蜂房的爬法共有多少種呢？

學(xué)生一般是采用列舉法，能夠找出3～5種爬法。是什么原因使他們不能將全部爬法找出來？答案是思考的方法不恰當(dāng)，沒有發(fā)現(xiàn)題中所蘊(yùn)含的遞推規(guī)律。

從4號著手思考。到4號有兩條路線：2號→4號，3號→4號。那么，到4號的爬法就是到2號的爬法加上到3號的爬法。同樣的道理，到2號的爬法就是到0號的爬法加上到1號的爬法，到3號的爬法就是到1號的爬法加上到2號的爬法。這樣依次推導(dǎo)下去，到4號的爬法有8種。

上面的過程，實(shí)際上是使用了遞推方法。學(xué)生如果看到了這一點(diǎn)，思維層次就上升了。因此，在例題學(xué)習(xí)中，學(xué)生一定要看到題外的風(fēng)景，才能將思維引向深入。

參考文獻(xiàn)：

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