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        淺談大學(xué)數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建

        2020-08-10 09:08:24陳良莉
        卷宗 2020年16期
        關(guān)鍵詞:創(chuàng)造性思維

        摘 要:數(shù)學(xué)教育應(yīng)該在傳授數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的過程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),不僅有助于專業(yè)課的學(xué)習(xí),而且數(shù)學(xué)思維能影響學(xué)生的一生。本文闡述了數(shù)學(xué)思維中的形象思維、抽象思維、探索性思維、擴(kuò)展性思維、創(chuàng)造性思維的定義,并說明在教學(xué)以及學(xué)習(xí)中如何著重培養(yǎng)這幾種數(shù)學(xué)思維。

        關(guān)鍵詞:形象思維;抽象思維;探索性思維;擴(kuò)展性思維;創(chuàng)造性思維

        數(shù)學(xué)教育應(yīng)著重其思維的培養(yǎng),而不在于多解對一道題或少解錯一道題,尤其是對大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育。對于理工科的大學(xué)生來說,高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這三門課是必修的基礎(chǔ)課。這三門課的教學(xué)過程中,教師們應(yīng)通過其知識點(diǎn)的傳授時,側(cè)重對學(xué)生們數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維可分為形象思維、抽象思維、探索性思維、擴(kuò)展性思維、創(chuàng)造性思維等。在教學(xué)過程中,每一種思維都不是單獨(dú)存在的,各種思維應(yīng)該穿插進(jìn)行培養(yǎng),為了比較這些思維的異同,本文將分別進(jìn)行敘述。

        1 形象思維

        形象思維,是指通過事物的表象和具體形象來進(jìn)行的思維,屬于思維的初級階段。在數(shù)學(xué)上,形象思維側(cè)重于對概念重點(diǎn)信息的提取,從而理解定義并恰當(dāng)應(yīng)用;或是讀題面,理解題意,并思索應(yīng)用什么方法進(jìn)行求解。

        例如:設(shè)E為平面上一點(diǎn)集,即,P是平面上的一個點(diǎn)。若存在點(diǎn)P的一個鄰域,使得,則P為E的內(nèi)點(diǎn)。根據(jù)此定義我們可以提取的信息:P應(yīng)該是點(diǎn)集E內(nèi)部的點(diǎn)而且不能是邊界上的點(diǎn),根據(jù)此理解可把圖畫出,如下圖,點(diǎn)P1就是點(diǎn)集E的內(nèi)點(diǎn)。

        從上面的例題可以看出,在講解定義和例題時,側(cè)重對定義和題面重點(diǎn)信息的提取并推出所需要的信息。從而培養(yǎng)學(xué)生觀察信息和獲取信息的能力。

        2 抽象思維

        抽象思維,是指把議論語言當(dāng)作媒介、借助邏輯和概念分析來做出推理和判斷的思維,屬于思維的理性階段。在高等數(shù)學(xué)這門課程里最抽象的章節(jié)是級數(shù),無窮級數(shù)在微積分學(xué)中占有重要地位,我們可以借助無窮級數(shù)來表示函數(shù),研究函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算。所謂無窮級數(shù),即無窮多項(xiàng)數(shù)列相加。根據(jù)求和的數(shù)列的特點(diǎn)不同,又分為常數(shù)項(xiàng)級數(shù)、正項(xiàng)級數(shù)、變號級數(shù)、冪級數(shù)等。判斷這些級數(shù)的斂散性,有很多判別方法,判別方法也非常靈活。

        例如:(比較判別法)設(shè)和都是正項(xiàng)級數(shù),且則:

        1)若級數(shù)收斂,則級數(shù)收斂;

        2)若級數(shù)發(fā)散,則級數(shù)發(fā)散。

        根據(jù)判別法可知,此判別法是針對正項(xiàng)級數(shù),要判斷一個正項(xiàng)級數(shù)的斂散性,需要找到另一個正項(xiàng)級數(shù)與之比較。重點(diǎn)就是需要找到的這個被比較的級數(shù)要恰當(dāng),下面舉個例子說明。

        例如:判別級數(shù)的斂散性

        分析:這里需要對恰當(dāng)放縮,觀察分子為n+1,若分母

        也能分解出n+1這個因式,就能消去n+1,分母變成n的一次冪,而分子只剩常數(shù),這樣便可以和調(diào)和級數(shù)建立聯(lián)系。而調(diào)和級數(shù)發(fā)散,便可判斷出此級數(shù)亦發(fā)散。

        遇到這類較抽象的知識點(diǎn)時,要注意幫助分析思路,注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象、分析、概括、判斷、推理和綜合能力。

        3 探索性思維

        探索性思維,是指根據(jù)目標(biāo)進(jìn)行求異、求同學(xué)習(xí)和探索的思維,它常常升華于一般性思維。在學(xué)習(xí)函數(shù)與極限章節(jié),總會遇到用定義證明數(shù)列或函數(shù)的極限存在。需要假設(shè)極限存在,反解出所需要的N或δ或M。

        極限這一章節(jié)是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一章。對于剛步入大學(xué)生活的同學(xué)們來說,這一章節(jié)晦澀難懂不易理解,但是通過對本章定義以及例題的講解與練習(xí),可培養(yǎng)大學(xué)生假設(shè)、嘗試、化歸、聯(lián)想和探索能力。

        4 擴(kuò)展性思維

        擴(kuò)展性思維的特點(diǎn):靈活與求變。應(yīng)努力培養(yǎng)大學(xué)生變通、靈活的思維以適應(yīng)日新月異的社會。著重培養(yǎng)信息處理、做出決斷和解決問題的能力。

        在高等數(shù)學(xué)中,同一題可能有不同的解法,學(xué)生們在練習(xí)這樣的題的過程當(dāng)中,可以突破定勢思維,使思維更具發(fā)散性。

        例如:設(shè)球面半徑為R,球冠高度為h,則球冠面積為多少?

        解法一:利用微元法:

        解法二:在直角坐標(biāo)系下用二重積分計(jì)算:

        解法三:在極坐標(biāo)系下用二重積分計(jì)算:

        設(shè)分別為球面的經(jīng)度和緯度,則球冠在極坐標(biāo)系下的面積微元為dS。于是有

        這個題列舉了三種解法,當(dāng)然要解決這個題還不止這三種解法,一題多解的題在數(shù)學(xué)上也有很多。在遇到這類題型時,可告訴學(xué)生此題解法的多樣性,講解其中一種方法,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)并完成其他解法,在這個過程中,可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深度和廣度。

        5 創(chuàng)造性思維

        創(chuàng)造性思維,是指突破原有的思維方式并創(chuàng)造出新思維成果的思維,屬于思維的高級階段。在高等數(shù)學(xué)上體現(xiàn)在對題的解法,突破原有思維,用不一樣的做法,而且此做法簡單易懂。

        上面的例題的解法可以看出解法一是常規(guī)解法,也是最容易想到的做法,但相比解法二稍微復(fù)雜一點(diǎn)。解法二更簡單,但需要對二重積分的幾何意義理解深刻,運(yùn)用恰當(dāng)。

        本文對數(shù)學(xué)思維的五種形式進(jìn)行了闡述,并舉例說明在高等數(shù)學(xué)上這些思維鍛煉的體現(xiàn)。為了闡述清晰,將這幾種思維分開闡述說明,但是每一種思維鍛煉并不是單獨(dú)存在的。在教學(xué)、練習(xí)中,經(jīng)常會涉及多種思維的訓(xùn)練。

        參考文獻(xiàn)

        [1]李志輝,沈潔.數(shù)學(xué)思維對大學(xué)生思辨能力培養(yǎng)的關(guān)聯(lián)作用[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊,2018,26(23):134-135.

        [2]萬安華.注重培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)探索與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2019,35(1):25-27.

        [3]韓曉峰.大學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].科技視界,2017,8(47):76.

        [4]劉美秀,張曉林.財(cái)經(jīng)類大學(xué)生數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力培養(yǎng)研究[J].湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)(人文社會科學(xué)版),2017,14(7):147-148.

        [5]尹松庭,劉彩云.利用一題多解培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào),2017,33(2):34-35.

        [6]彭年斌,胡清林.微積分[M].高等教育出版社,2011,2:149-150.

        作者簡介

        陳良莉(1990-),女,漢族,四川宜賓人,碩士,助教,主要從事高校數(shù)學(xué)類課程教學(xué)。

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