周衛(wèi)東

摘要：學習進階在對學生形成完整、系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)，促進教材、教學的連續(xù)性，為教學決策和教育測評提供參照等方面均有著十分重要的意義。小學數(shù)學學習進階具有促進教學測評，促進教學連續(xù)，促進有效建構(gòu)等多重價值，其有效教學策略為圍繞大概念進行教學重組，根據(jù)進階原理開發(fā)教學設(shè)計，以學習進階為參照進行有意義的教學診斷和教學改進。

關(guān)鍵詞：學習進階;教學設(shè)計;教學重組;教學評價

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2020）06A-0008-05

隨著時代的前進，知識信息總量急速增長，如何構(gòu)建合理科學的課程知識體系，已成為教學必須思考的重要命題。美國科學教育研究者汲取多年來教育研究的豐碩成果，提出了學習進階理念。美國學者史密斯首次提出了學習進階的概念，他認為，學習進階就是“學生在學習某一核心概念的過程中所遵循的一系列逐漸復(fù)雜的思維路徑。”隨后，多個研究機構(gòu)及學者對學習進階進行了深入的研究，如美國國家研究委員會將學習進階界定為“對孩子們在一個較大時間跨度的學習和研究某一主題時，所遵循的連貫的、逐步深入的思維路徑的描述”，又如學者馬瑞特認為，學習進階是“對某一領(lǐng)域由淺入深、逐步復(fù)雜的概念理解過程”。

綜合各種見解，我認為，學習進階可以理解為：它是一種學習序列，描述學生在各階段學習同一主題內(nèi)容時所遵循的連貫的、具有代表性的，且體現(xiàn)為由簡單到復(fù)雜、由單一到綜合的學習路徑。這個過程有學者用如圖1的模型圖表示。其中，學習進階的起點是指學生現(xiàn)實的知識和經(jīng)驗，終點則多為教育者期望學習者達成的目標（基礎(chǔ)性目標和發(fā)展性目標）。在起點和終點兩個端點之間存在的多個中間水平，主要用于描述學生對核心概念理解的達成情況及發(fā)展過程。

以數(shù)學學習為例，無論是知識體系的建構(gòu)還是學科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，都需要以整體性、進階眭的視角加以認識與思考。在當前課改進入“深水區(qū)”的進程中，高中已經(jīng)明確將學習進階納入教學研究，努力尋找學科核心概念和學習進階的路徑。作為基礎(chǔ)教育階段的重要學科——小學數(shù)學，完全可以依照相關(guān)理論進行學習進階的實踐與研究。

一、學習進階的缺失現(xiàn)象

雖然學習進階研究對教育教學有著諸多益處，但是在我國并沒有引起多少關(guān)注，反觀當下教學實踐，我認為小學數(shù)學教學中學習進階主要存在如下缺失現(xiàn)象。

1.經(jīng)驗積累同級重復(fù)

數(shù)學學習中的活動經(jīng)驗需要積累，更需要提升。重視基本活動經(jīng)驗積累，要善于從整個經(jīng)驗序列布局，避免低水平重復(fù)。一位教師教學“圓的面積”一課，課中引導(dǎo)學生反思這節(jié)課有哪些收獲。當學生回答說我們學會了轉(zhuǎn)化思想時，她特別高興，在黑板上大大地板書“轉(zhuǎn)化思想”，并敲著黑板說，這節(jié)課我們重點學習了轉(zhuǎn)化思想，這是這節(jié)課上最重要的思想方法，大家一定要記住。其實，就小學知識體系而言，轉(zhuǎn)化思想在學習平行四邊形的面積、三角形的面積和梯形的面積時一直都在強調(diào)使用，而“圓的面積”一課中，最需要突出和強化的是讓學生感受極限思想，教師應(yīng)該在這方面多加滲透和引導(dǎo)。學習進階重在發(fā)展與提升，同一知識點在不同教學階段應(yīng)有不同的階，學生通過不同的階的連續(xù)“攀爬”，才能達到理想的學習境界。

2.發(fā)展目標定位不當

數(shù)學進階需要設(shè)計循序漸進的階梯發(fā)展目標，階的設(shè)定需要面向未來，但更要面對現(xiàn)實、面對真實，要設(shè)在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，而不能基于成人的邏輯設(shè)計發(fā)展目標。如一位教師教學“用數(shù)對確定位置”這一內(nèi)容，在課的拓展階段，引導(dǎo)學生研究這樣的問題：“這節(jié)課，我們學習了在一個平面上確定一個點的位置與列和行兩個因素有關(guān)，那大家想一想，如果這個點不在這個平面上，來到了一個立體的空間中，該怎么確定它的位置呢？在作業(yè)單上畫一畫、寫一寫?！边@樣的現(xiàn)象應(yīng)引起我們的思考。對于“用數(shù)對確定位置”的教學，沒有必要從平面拓展到立體。從小學知識體系來看，可以前伸，突出與一維的線段上的確定位置的對比;也可以后延，借助負數(shù)的知識滲透在直角坐標系中第二、三、四象限內(nèi)確定位置的方法，而這些都在小學生能夠理解的知識范圍之內(nèi)。拓展目標有遠近之分，拓展時機有緩急之別，這意味著，對每個知識點的拓展，需要在整個拓展內(nèi)容序列中加以審視，這樣才能讓學生在合情、合理的學習過程中“拾級而上”，生長出可持續(xù)的學習力。

3.始階位置脫離學情

始階位置決定了教學起點，因此，始階位置的確定會直接影響教學的效果。如教學三下“認識小數(shù)”一課，小數(shù)概念的切入有三種代表性的設(shè)計。一是出示10枚1角硬幣的圖片，讓學生圈出0.1元;二是出示一個正方形圖片，告訴學生它表示1元，讓其在圖中表示出0.1元;三是出示一個正方形圖片，告訴學生它表示1，讓學生直接標出0.1。這三種設(shè)計中：第一種始階過低，學生沒有進階學習的體驗和過程，缺少“獲得感”，耗費了寶貴的學習時間;第三種始階過高，學生的學習經(jīng)驗與能力無法達到要求，無從下手;只有第二種情況，切中了學生學習的準確起點，使學習進階成為可能。學習進階的研究，就是要盡可能避免作為教育者“一廂情愿”的單向設(shè)計，讓教踩著學的“節(jié)拍”，更好地為學習者提供服務(wù)。

二、學習進階的教學價值

對于課程建設(shè)與課堂教學而言，學習進階的意義在于延續(xù)了“應(yīng)為學生設(shè)定怎樣的學習路徑”這一核心問題的探索，其教學價值體現(xiàn)為如下幾個方面。

1.促進有效建構(gòu)

“教師需要關(guān)注學習者在學習給定主題時隨之帶來的不完整理解、錯誤觀念和對概念的天真解釋?！睌?shù)學教學非常重要的一個任務(wù)就是促進“生活數(shù)學”向“學科數(shù)學”的轉(zhuǎn)變，這個轉(zhuǎn)變過程就是學習進階的過程。

例如，對于“平均數(shù)”的學習，學生的初始理解往往是“平均分”“用總數(shù)除以份數(shù)”等外在的、淺表的理解，距離“平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平”“平均數(shù)既是一個數(shù)學概念，又是一個統(tǒng)計學概念”“平均數(shù)是一個虛擬數(shù)”等概念的本質(zhì)屬性尚有不小的距離。即使到了高中畢業(yè)，學生可能仍然對“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)”等統(tǒng)計量的學習內(nèi)容存在理解不到位的現(xiàn)象，很難構(gòu)建起關(guān)于統(tǒng)計量知識的完整、系統(tǒng)的知識體系。學習進階過程往往不是一蹴而就的，需要經(jīng)歷一個或多個學習時段，有的內(nèi)容的學習甚至會伴隨學生許多年。如人教版教材，對三個統(tǒng)計量的教學目標就進行了這樣的進階設(shè)計：四下的目標為“初步認識平均數(shù)，學會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)”，五下的目標為“進一步認識平均數(shù)，體會平均數(shù)在具體問題中的實際意義”，八上目標為“理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念的差異，會求不同統(tǒng)計圖表所呈現(xiàn)數(shù)據(jù)和實例中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”。通過這樣的學習進階整體建構(gòu)，使學習方向更明確，學習過程更通透，學習效果更明顯。

2.促進教學連續(xù)

在日常的教學中，我們發(fā)現(xiàn)教材編寫存在不少問題。其一，知識多而散，學生的學習無法深入。比如人教版二上“乘法口訣”這一單元，教材安排了多達6課時的教學時間。其實，如果從大概念的視角來分析，所有乘法口訣的原理都是一樣的，那就是“乘法的意義”，即“求幾個幾的和是多少”，因此完全可以對此單元進行教學重組，把全單元劃分為4課時進行教學，即“口訣的意義”、“口訣的記憶”、“口訣的應(yīng)用”和“口訣的表征”。其二，不同學段課標和教材設(shè)計缺乏連貫性，學生無法實現(xiàn)對某些大概念的持續(xù)、連貫的概念建構(gòu)。比如“認識負數(shù)”，小學階段只設(shè)計了一個3課時的小單元就“戛然而止”，這樣的編排使學生無法實現(xiàn)對“負數(shù)”這一大概念的持續(xù)、連貫的意義構(gòu)建。

學生數(shù)學學習的過程是一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，是“生活數(shù)學”和“學科數(shù)學”博弈的過程。在不同的學習環(huán)境下，學生的認知可能會沿著不同的方向發(fā)展，可能會在“生活數(shù)學”與“學科數(shù)學”之間反復(fù)徘徊。因此，課程的設(shè)計應(yīng)該基于學生學習過程的“大視角”，從更長遠的時間跨度上關(guān)注學生對大概念的認知構(gòu)建。而基于學習進階的課程、教材設(shè)計，將能夠為這種“大視角”的學習提供情境支持，使得學生在更復(fù)雜的情境下構(gòu)建對于概念的更連貫、精確的理解。

3.促進教學測評

目前，教學測評在準確測評學生學習的進展方面不盡人意。一方面，因為測評的目標和方法等缺少學生學習進階的尺度作為參照;另一方面，教師的教學決策多數(shù)是根據(jù)學生學習的外在表現(xiàn)做出一些粗略的預(yù)判，這種臨時性的、經(jīng)驗型的決策與行為往往與學生真實學習狀況并不相符。而學習進階能為教學提供相對準確的教學診斷，可以幫助教師選擇對學生發(fā)展最重要的知識和技能作為教學的立足點，并形成科學的研判素材來測量學生的學習進展情況。以“平均數(shù)”教學為例，我們可以基于學習進階的理念研究，設(shè)定0-5進階水平層級，并列出每一個學習水平中學生的預(yù)期學業(yè)表現(xiàn)。比如，水平0的表現(xiàn)為“尚無任何與平均數(shù)有關(guān)的概念”，水平1的表現(xiàn)為“了解平均數(shù)的名稱及簡單的計算”……水平5的表現(xiàn)為“能用統(tǒng)計的思想方法解決實際問題”。這些科學理性的階的設(shè)定，為教師提供了學生發(fā)展（知識和技能）的標記，教師可以用這些標記來測評學生的學習進展，并促使學生按這種預(yù)期水平前后連貫、逐漸深入地持續(xù)學習。

三、學習進階的教學實踐策略

學習進階與教學實踐密切相關(guān)，在有效的教學策略支撐下，學習進階才可能真正服務(wù)教學。

1.圍繞大概念，進行教學重組

一般情況下，教材編寫是運用“板塊式”結(jié)構(gòu)把教學內(nèi)容進行分段編排，這種“演變式”模式使教學內(nèi)容前后變化十分明顯。而學習進階意義下的數(shù)學學習應(yīng)該是大概念學習，圍繞大概念來組建學生的認知結(jié)構(gòu)。從數(shù)學學科知識的關(guān)系來看，大概念是美國教育心理學家奧蘇伯爾所說的上位知識，它位于學科知識“金字塔”的塔尖，其概括性、抽象性、包攝性最高，解釋力也最強。從學生學習的角度來看，大概念好比漁網(wǎng)上的“綱”，只有綱舉才能目張，也就是說，抓住了大概念，學科的其他知識相應(yīng)的教學活動就可以被有機地組織起來。

比如，放眼整個數(shù)學知識體系，數(shù)學可分為定性描述與定量刻畫兩部分，而定量刻畫又可分成計數(shù)與計量兩類。究其計數(shù)和計量的本質(zhì)，都可以納入“度量”這一大概念序列之中（如圖2）。度量（客觀對象都是可被度量的）教學依據(jù)的基本方法一般是：①立標準、定單位（確定統(tǒng)一的標準）;②造工具、計個數(shù)（對標準逐一計數(shù)）;③簡便數(shù)、構(gòu)模型（依特征簡便計數(shù)）。因此，包括整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等在內(nèi)所有的計數(shù)教學，與包括周長的計算、各種幾何圖形面積的計算等在內(nèi)的計量教學，都可以用“度量”這一大概念體系方法進行教學。

2.根據(jù)相關(guān)原理，開發(fā)教學設(shè)計

學習猶如登山，學習進階不僅僅要解決學習者認知發(fā)展的路徑，還要解決學習者在學習過程中用以“踏腳”的具體“附著點”?！半A”是一個迭代的過程，要以學情的把握與分析為重要依據(jù)。學習進階必須基于學習者的現(xiàn)實的學情，而不只是基于作為教師的邏輯結(jié)構(gòu)，是學習者與知識之間主客體共同作用的結(jié)果。

比如教學“認識周長”這一內(nèi)容，根據(jù)學生認知的實際情況，可以設(shè)計四階學習任務(wù)，引導(dǎo)學生拾級而上，漸次實現(xiàn)基礎(chǔ)性目標和發(fā)展性目標。第一階：什么是周長？舉一些例子來說明。第二階：想辦法測量出課本封面和一片樹葉的周長。第三階：計算下面各圖（如圖3）的周長。第四階：在方格圖中畫兩個圖形，使它們的周長相等（每小格的邊長是1厘米）。

北京師范大學郭玉英教授提出：在一段時間內(nèi)，學生針對某個具體概念的學習需要經(jīng)歷階的“攀爬”（如圖4）?！罢J識周長”的教學設(shè)計正是遵循了這一基本理論，使進階學習成為可能。第一階，在現(xiàn)實背景下，激活學生的生活經(jīng)驗，理解了“周長”的概念;第二階，讓學生圍繞規(guī)則與不規(guī)則兩種情況下的實物進行實際測量，掌握周長的度量方法，滲透“化曲為直”的數(shù)學思想，實現(xiàn)了知識與思想的關(guān)聯(lián);第三階，引導(dǎo)學生研究圖形的周長，掌握周長的計算方法，進一步理解度量的本質(zhì)，體現(xiàn)大概念教學的特點;第四階，則可以讓學生進行概念理解和實際測量整合之后的系統(tǒng)思維，培養(yǎng)整體思維意識。

3.以學習進階為參照，進行有意義的教學診斷和評價

日常的教學診斷，命題的錨點往往是依據(jù)教師的經(jīng)驗及知識的邏輯結(jié)構(gòu)，這種單向度的認定，對為什么要考知識A而不考知識點B，各知識點在整個考評過程中的權(quán)重都沒有明確的標準界定。為了克服這種現(xiàn)象，我們可以借鑒美國教育心理學家布魯姆目標分類學理論，充分發(fā)揮雙向細目表在教學診斷及改進中的功能，使學習進階落到實處。在具體操作中，把認知領(lǐng)域設(shè)定為A、B、c、D四級學習水平，制訂二維雙向細目表（如表1）。雙向細目表的一個維度指向具體教學知識點，另一個維度則指向?qū)W習水平，其中A指向識記，B指向理解，C指向再現(xiàn)性的情景應(yīng)用，D指向生成性的情景應(yīng)用。這樣，就可以將“階”及其表現(xiàn)期望嵌入教學診斷，形成有效的形成性評價，有利于教師在教學過程中進行精準的補償性教學，依據(jù)更豐富、更合理的課堂生成性資源，發(fā)展學生的數(shù)學學習能力。

學習進階研究在西方科學教育領(lǐng)域已成為一個研究熱點，并且在物理、生物、化學領(lǐng)域取得了長足的進展，而關(guān)于數(shù)學學習進階的研究尚在起步階段。展望未來，我們應(yīng)該思考“數(shù)學的學習進階與其他領(lǐng)域的學習進階有什么差異？”“小學學習進階與初高中學習進階有哪些不同的地方？”“小學數(shù)學學習進階研究應(yīng)該如何進一步科學有序地推進？”等一系列問題，將學習進階研究推向深入。