陸慶高

摘? ?要：數(shù)學課堂應(yīng)在教師引領(lǐng)下，以問題為情境，引發(fā)認知沖突，引導(dǎo)學生應(yīng)用已有知識和經(jīng)驗，在自主探究、合作交流、主動實踐的活動中，大膽猜測、大膽設(shè)想、質(zhì)疑問難、發(fā)現(xiàn)驗證、發(fā)表見解，自主獲取知識。在尊重學生人格，保護學生自尊心和自信心的前提下，關(guān)注學生的個性差異，給予適時、適當、適人的激勵性評價，并對課堂中暴露的錯誤資源要充分地利用，激發(fā)學生敢批、敢辯、敢糾的意志，以促進學生完善自己意義上的認知建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;問題引領(lǐng);認知沖突;自主探索;合理評價

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2020）16-0060-05

荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾說：“學習數(shù)學的唯一正確方法是實行‘再創(chuàng)造活動，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生?！庇纱丝闯?，教師要堅持以學生發(fā)展為本的原則。陶行知先生曾經(jīng)指出：“好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。”一堂好課的最高層次就是要教師把教學過程變成在教師指導(dǎo)下，讓學生應(yīng)用已有的知識和經(jīng)驗，全程參與學習過程，找出解決問題的途徑和方法，使一個個鮮活的生命體在課堂上充滿活力。但是，筆者聽了很多數(shù)學課，有些教師教學行為與當今的教學理念相悖，一到課堂上教師居高臨下，滔滔不絕地“自我表演”，學生認認真真地聽，將學生的思維帶入預(yù)先設(shè)置的圈內(nèi)，問題只是簡單淺顯地提問，束縛著學生的手腳，學習潛能受到抑制，阻礙學生思維的發(fā)展。學生的學習缺少方向，缺少動力，缺少方法，學習的主動性難以得到發(fā)揮。針對現(xiàn)在課堂存在的問題，筆者結(jié)合案例談點管見，并與各位同仁共勉。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學習興趣

問題是數(shù)學的心臟。有了問題，才有動力，才有方向，才會去探索。心理學研究也證明，思維永遠是由問題開始的。創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，是激發(fā)學生學習的一種方法，是促使學生自主建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)的源泉。如，在“圓的認識”課一開始，教者給學生講述動物賽跑的故事：一天，動物王國舉行50米兩輪自行車比賽。小兔騎的是圓形車輪，小馬騎的是正方形車輪，小猴騎的是長方形車輪，小狗騎的是橢圓形車輪。車子型號相同，車輪的周長一樣。比賽開始，選手們爭先恐后，觀眾們的加油聲此起彼伏。師：“請同學們猜一猜，哪一個小動物先到達終點？”同學們異口同聲地說：“小兔子，因為小兔子的車輪是圓的?！睅焼枺骸澳銈兡芙忉屍渲械牡览韱?？”課伊始，最大限度地調(diào)動學生學習的內(nèi)驅(qū)力。學生興趣盎然，特別希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者。有的用手在比劃嘀咕著，有的同桌在研究，有的翻開教科書看能發(fā)現(xiàn)什么，學生在迫切需要之下求知欲望油然而生。

又如，教學“雞兔同籠” 問題，教師課前出示：“雞和兔共7只，腿共22條，雞和兔各有多少只？”學生一時難以下手，有的學生說：“這個題目有兩個特征：一個是已知雞兔只數(shù)的和，另一個是已知雞兔腿數(shù)的和。”有的學生說：“如果雞和兔的腿數(shù)一樣就好做了。”還有一個學生說：“我以前聽姐姐說過，解數(shù)學題有假設(shè)法，不知這題可不可用?！苯處熞騽堇麑?dǎo)，在黑板上畫7個圓圈圖，每個圓圈下面畫上兩條腿。問學生：“假設(shè)都是雞，應(yīng)該是多少條腿？”學生說：“每只雞兩條腿，一共有14條腿。”接著又有學生發(fā)言：“與原來22條腿相比，是兔被少算8條腿，因為每只兔一定是4條腿?！蓖瑫r其他同學也發(fā)現(xiàn)：“再給其中的4只雞里每只雞安裝2條假腿就變成兔的只數(shù)（教師跟進及時在圖上安裝，全班學生笑了）答案應(yīng)該是3只雞，4只兔?！睘榘褜W生的思維引向深入，繼續(xù)擴大戰(zhàn)果，教者又問：“如何列式？”學生激情高漲，紛紛舉手說出自己的解法，并發(fā)現(xiàn)是“五步計算”的假設(shè)法。這時，又有學生舉手說有新的解法：假設(shè)都是兔子，求出的結(jié)果還是不變，并紛紛展示自己的成果。教師沒有強授，而是創(chuàng)設(shè)實際問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，引領(lǐng)學生自主探究，為學習新知奠定了基礎(chǔ)。

二、引發(fā)認知沖突，內(nèi)化中找平衡

皮亞杰認為：“個體的認知發(fā)展是在認知不平衡時通過同化或順應(yīng)兩種方式來達到認知平衡的，認知不平衡有助于學生建構(gòu)自己的知識體系?！笨梢钥闯觯砸延械闹R結(jié)構(gòu)解釋新情境就是同化;而個體改變原有的認知結(jié)構(gòu)，來適應(yīng)新的需要，這是順應(yīng)。認知都是從平衡到不平衡再到平衡的循環(huán)發(fā)展過程，沒有認知沖突，就沒有思維的發(fā)展。

教學中，教師根據(jù)教學的需要，有意設(shè)置新異刺激產(chǎn)生不平衡的問題，能誘發(fā)學生產(chǎn)生認知沖突，產(chǎn)生要學的動機，再通過主體和客體的互相作用，會更加主動地投入到新內(nèi)容的學習之中，進而促進其認知的發(fā)展，來實現(xiàn)內(nèi)心的平衡和滿足自己的需要。如，教學“在被除數(shù)和除數(shù)的末尾，消去相同的‘0的有余數(shù)除法”時，教師讓學生計算3000÷700，得到的商4，而余數(shù)大部分是2，也有得20或200。這時，學生提問：“余數(shù)究竟是2，還是20，或200呢？”學生原有的認知水平被打破。教師沒有急于給出答案，而讓大家發(fā)表看法。生1： 3000÷700=30÷7=4……2;生2： 3000÷700=300÷70=4……20;生3：3000÷700=4……200;學生認識不統(tǒng)一。教師啟發(fā)：“商不變的性質(zhì)”是什么？生4：有余數(shù)除法的商是不變的。師：余數(shù)也不變嗎？學生頓悟了;生5：要是余數(shù)也不變，不會出現(xiàn)三種結(jié)果。師：“商不變的性質(zhì)”對有余數(shù)除法能看出什么？生6：能看出商不變，余數(shù)也不變。教學中教師針對學生原有的認知結(jié)構(gòu)與結(jié)果的沖突，引導(dǎo)學生分析和論證，使學生意識到新經(jīng)驗與原有的觀念不一致，從而走出盲區(qū)步入到正確的軌道上來。

三、抓住教學起點，注重探索進程

美國認知教育心理學家奧蘇貝爾曾經(jīng)說過：“影響學習最重要的原因是學生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當根據(jù)學生原有的知識狀況進行教學?！币簿褪钦f，數(shù)學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，把學生原有的知識經(jīng)驗和實際水平作為教學的起點，把兩者有機地結(jié)合起來，可以使教學更有針對性，更能有效地克服教學中的隨意性，合理利用學生的知識與技能內(nèi)化新知，構(gòu)建高一層次的知識體系。然而，有的教師教學前往往會欠考慮學生的知識儲備，忽視學生是否掌握或部分掌握學習目標前應(yīng)該具備的知識，缺少對教學起點的研究，不去找準學生的最近發(fā)展區(qū)，導(dǎo)致教學的起點與學生已經(jīng)具備的知識基礎(chǔ)不相切合，造成有的起點過低，浪費課堂寶貴時間;有的起點過高，學生不易接受，從而影響學生的認知發(fā)展，挫傷學生學習的興趣，教學也就達不到理想的效果。

筆者在教學研究中發(fā)現(xiàn)，教學起點應(yīng)取決于教師對教材任務(wù)分析的靜態(tài)邏輯起點和對學生才能分析的動態(tài)現(xiàn)實起點兩個方面。準確把握以學生學習的邏輯起點為本真、現(xiàn)實起點為基礎(chǔ)去安排課堂內(nèi)容，是提高教學效率的重要因素。如，學習了“>、<、=”和“10以內(nèi)數(shù)的認識”后學習：3+（? ? ）>8，從哪里開始思考呢？要面向全體學生，抓住起點問題。因此，教師設(shè)計這個問題，先讓學生回顧前面剛學的內(nèi)容。如：5<8，9>6等已有知識，再改變問題來降低新知的難度，讓學生在信息的增加變化過程中，體會和感悟?qū)W習材料的內(nèi)在聯(lián)系，明確題目的條件，挖掘問題與條件之間所對應(yīng)的數(shù)，實現(xiàn)由已知到未知的過渡。在學生掌握思考方法，發(fā)現(xiàn)解決問題方法多樣性，體驗深刻，理解徹底，掌握牢固，思考全面的同時，再思考：3<（? ? ）-（? ? ），學生便能明白答案不是唯一的，會輕松地用不同的方式自覺構(gòu)建。這樣的流程有助于加快整體探索進程，提升教學目標達成的速度。

四、利用錯誤資源，激勵探究創(chuàng)新

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯，就將錯過最富成效的學習時刻。”課堂上學生對知識的理解出錯是教學的財富，教師要以健康的心態(tài)，對其價值重新定位，要把課堂中暴露出來的錯誤看成是難得正確先導(dǎo)的資源，引發(fā)正確結(jié)論的基礎(chǔ)。教師要深入到學生學習中去觀察、傾聽、捕捉錯誤資源，引導(dǎo)學生在錯誤中找錯、辨錯、改錯、答錯，允許學生重答;答得不完整，允許補充;答得不靠譜，積極引導(dǎo)。使學生感覺到說錯了、做錯了，都能得到被尊重的人文關(guān)懷，更快地走向“正確”。這樣的課堂因差錯而有意義，既加深了學生對知識的理解和掌握，又增強了學生分析問題和解決問題的能力，最終受益的是學生。反之，褻慢任何一個學生的錯誤資源，學生的學習情趣就會受到壓制，有抗拒學習的逆反心理。

一位教師在教學“分數(shù)的初步認識”一課時，當學生思維偏離教學的軌道時，如紙折1/2，有的學生折出1/4。教師能站在新的視角做出創(chuàng)新的舉措。教師不急不躁地說：“要是讓你折1/4，就好了?！弊寣W生讀出1/4，然后讓其他學生對這件事給予指點。當學生身處模糊不清旁逸斜出處于尷尬境地時，教者耐心誘導(dǎo)學生思索，并對他們的進取精神由衷的表示懇摯的謝意。這發(fā)自內(nèi)心的舉動，放開了學生思維的閘門，澄清問題的高潮跌宕起伏。教師還說：“也要感謝同學們，就是因為有了你們這個問題的出現(xiàn)，才使教師和同學對這個問題的認識更加清楚，謝謝你們。”教師在課堂中要有為學生發(fā)展的“度”去激活學生所思、所想、所做，哪怕是異想天開或別出心裁等錯誤見解，教師都要當成難得的寶貴資源，讓學生敢疑，敢批，警示以后少犯或不犯類似的錯誤。這樣，才是發(fā)揮學生主體作用充滿活力的高效課堂。

五、討論操作并舉，以動態(tài)促發(fā)現(xiàn)

現(xiàn)代教育理論認為：“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學?！苯滩脑O(shè)計了許多討論的內(nèi)容，讓學生在互動的過程中學到知識與經(jīng)驗，思想與方法，反思與修正，發(fā)揮集體的智慧，擴大自己的知識面。著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！眲邮植僮魇菍W生驗證猜測，解決數(shù)學知識抽象性思維與形象性思維之間矛盾的方式之一。在適宜的時機組織學生以“動”啟“思”見效快。如，在學習“三角形內(nèi)角和是多少”時，學生先猜測后討論，答案不唯一。就在學生思維達到極限困惑時，教師點撥學生利用自己準備的三角形紙片（形狀、大小各不相同）一張，通過撕、折、拼、量等各種手段去驗證。不一會兒，絕大多數(shù)學生都高興地舉起手爭著回答，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180°的定理。這樣的活動，教師因勢利導(dǎo)，選擇了較為適當?shù)慕虒W方式，能合理處理好教者“導(dǎo)”與“學”的關(guān)系。

筆者曾聽過上海特級教師潘曉明教學“圓錐的體積”一課，可謂是匠心獨運，受益匪淺。教師先利用多媒體技術(shù)為教學提供幫助，為學生提供指導(dǎo)，出示一組直角三角形和長方形，然后分別以三角形的一條直角邊和長方形的長為軸線（為軸線的三角形直角邊的長度與長方形長的長度相等，三角形的另一條直角邊與長方形的寬也相等），再不停地旋轉(zhuǎn)。讓學生猜測分別得到什么樣的立體圖形。學生不難看出得到的是圓錐體和圓柱體。師：“你覺得圓錐的體積與什么有關(guān)？”學生感觀與圓柱體有關(guān)。且眾說紛紜，有的說圓錐體積是圓柱體積的1/2，有的說是1/3，有的說是2/5。師：“有什么辦法來證明你們的看法是正確的呢？”生1：“用容器來驗證它們之間的關(guān)系。”生2：“應(yīng)該選擇等底等高的圓柱體和圓錐體容器來驗證它們之間的關(guān)系?！鄙?：“把等底等高的圓錐體容器裝滿水，再倒入圓柱體容器，看能倒幾次就能知道它們之間的體積關(guān)系。”大家看法一致。接著各小組開始合作實驗，很快結(jié)果出來了。生4：“圓柱體積是圓錐體積的3倍?！鄙?：“我更正，應(yīng)該是等底等高圓柱體積是圓錐體積的3倍?！鄙?：“也可以這樣說，等底等高圓錐體積是圓柱體積的1/3”。筆者對潘老師的課感受是：語言“精”、過程“實”、學生“活”。教師變學生的知識接受過程為親身經(jīng)歷的探究過程，教師主導(dǎo)作用、學生主體地位得到和諧的統(tǒng)一。

六、營造寬松氛圍，改變評價方式

美國心理學家羅杰斯認為：“成功的教學依賴于一種尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氛圍?！苯處熣n堂對學生的尊重和信任，對學生的呵護和激勵，能激發(fā)學生探索的學習熱情。由于學生受能力、努力程度、任務(wù)的難度等差異的影響，有些學生在學習活動中往往達不到預(yù)期的效果。對于學生暫時的失敗，教師要有拉近與學生之間心理距離的情感效應(yīng)，為學生發(fā)展提供適宜的氣候和土壤，熱情地幫扶，排除學生因失敗帶來的不良心理，培養(yǎng)學生敢想、敢說、敢問的內(nèi)在需求，給學生自我表現(xiàn)的空間和時間，增強學生在探索中追求成功的欲望。不管是對與錯，完善與不完善，教師要用心聆聽，悉心關(guān)注學生的思維過程，耐心參與問題的解決，毫不吝嗇地給予積極的評價，或為學生喝彩，表達你的贊嘆與賞識，以保護學生學習的積極性。

美國著名教育家和心理學家布魯姆倡導(dǎo)：“以目標達成度為中心，注重適應(yīng)并發(fā)展每個人能力”的教學評價理論，為教學評價提供了有效的依據(jù)。因此，教師給學生的評價要做到適時、適當、適人，保護學生的自尊心和自信心，為促進目標的達成，去喚醒和鼓舞學生主動地學，展現(xiàn)自我。即使是平庸的學生在溫暖的話語中，也會變得大膽起來，把課堂當著活動的舞臺，表達自己的想法，覺得和老師、同學交流是件容易的事情，進入主動學、樂于學、思考學的境界。評價方式是多樣的，包括知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面。如，情感評價：“你積極發(fā)言，聲音響亮，有克服困難的勇氣，只是離問題還有點距離，再想想?！眴栴}解決評價：“你能有條理說出問題解決的過程與結(jié)果，并形成自己的經(jīng)驗，真棒！”方法評價：“你說的思路是對的，如果算法能再簡單一些，語言組織再精煉些，就更好了?！敝R技能評價：“你有獨特的見解，有一顆創(chuàng)造的心，錯了沒關(guān)系，相信你，再想一想，一定能行?！笨偨Y(jié)評價：“你們說的雖然簡潔，卻抓住了重點內(nèi)容，小結(jié)得全面，澄清了疑點，老師為有你們這么優(yōu)秀的學生感到驕傲！”通過多元評價，能使學生認識自我，知道自己的認知程度和不足，找出差距。還能幫助教師了解自己教學質(zhì)量和存在問題，反思教學中影響學生能力發(fā)展的原因，調(diào)整和改善教學思路。必要時還可以自評、互評、家長評等，讓學生知道自己的進步和努力的方向，樹立學會學習的信心。

七、留有課后思考，為學新知鋪墊

建構(gòu)主義理論以學生為中心，強調(diào)學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)、主動建構(gòu)。這讓教師明晰，學生知識的學習不是教師的傳遞，而是讓學生建構(gòu)屬于自己的知識，任何人不能代替。培養(yǎng)學生的自主能力，不僅僅在課堂上，還可以在課后留有思考，目的是讓學生潛在的能力在課后得到開發(fā)。思考的內(nèi)容應(yīng)遵循教與學的實際需要而定，問題要略高于學生的發(fā)展水平，讓學生去體驗下一節(jié)課相應(yīng)的實際問題，為學習新知清除障礙，是學生跟上課堂節(jié)奏，提高探究速度，節(jié)省不必要講授時間的有效途徑。如教學“圓柱體的表面積”后，教師給學生布置：“為什么圓柱的體積等于底面積乘以高呢？說出公式的推導(dǎo)過程?！庇秩纾涸诮虒W能被3整除的數(shù)，課后讓學生思考：“能被9整除的數(shù)是不是也有什么特征？”為督促學生完成課后思考，可根據(jù)學生課前完成任務(wù)的質(zhì)量及課堂表現(xiàn)情況，建立合理的激勵機制：“學生課后思考及課堂表現(xiàn)情況量分表”，量分分開層次，一要照顧學生之間知識水平差異，二要關(guān)注學生之間技能發(fā)展的差異。好的多表揚，弱勢的多鼓勵，要讓每一位學生體驗到進步或成功的快樂。課后量分力爭做到公平公正，讓學生心服口服，期末累計總分數(shù)，按比例納入學生數(shù)學學科成績中。用管理制度去約束，學生學習會有動力，會通過努力找到解決問題的方法，長期堅持下去，會自覺養(yǎng)成獨立思考的學習習慣，主動性和創(chuàng)造性自然會得到提高。讓學生經(jīng)歷和體驗挫折與成功，對健全他們的人格，適應(yīng)未來學習開了好的先河。

通過課前思考，學生會帶著不同的問題走進課堂，有迫切需要解決問題的心理需求。教師針對這些問題有效指導(dǎo)學生充分討論，保證課堂研討的生動性和靈活性，讓課堂上的交流更充分，更深入，更扎實。把學生無序的思考變?yōu)橛行蛲暾闹R建構(gòu)，既減輕教師課堂負擔，又把課堂教學引向新的境界。正如新課標所倡導(dǎo)的：“使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”?？芍档米⒁獾氖?，課后留下的思考，盡量不選擇教科書上的例題。否則，學生很容易被教材的思路牽著走，形成思維的惰性，缺少對知識的自主探索和創(chuàng)新，滿足自己完成教師交待的任務(wù)，對新課知識的學習和技能的發(fā)展實屬不利。

古人曰：授人魚不如授人以漁。教師在課堂上給學生一些學習時間，讓他們自己去發(fā)揮;給學生一些困難，讓學生自己去嘗試;給學生一些問題，讓學生去解決;給學生一些發(fā)言的機會，讓學生找到自信，做到放手讓學生去探究，去創(chuàng)造，去歸納結(jié)論。教育家杜威說過：“教師是一個引導(dǎo)者，他撐著船，學生用力地用漿把船劃向前?！蹦墙處煹淖饔镁蛻?yīng)該把主要精力放在為學生創(chuàng)設(shè)探究、辯解、創(chuàng)新、展示的課堂情境上，提供信息，引導(dǎo)學生大膽猜測，大膽設(shè)想，自己發(fā)現(xiàn)，說出見解，用自己喜歡的方法把問題解決，完成自己意義的認知建構(gòu)，使學習真正成為學生的自主活動，促進自身發(fā)展，享受教學民主，感受到成功的喜悅，真可謂魚和熊掌兩者兼得。

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