丁夢利

摘 要：本文主要探討了將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)課程的重要性和具體方法。高等數(shù)學(xué)課程和建模思想的結(jié)合可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論進(jìn)行有益探索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)的結(jié)合也可以促進(jìn)教師不斷學(xué)習(xí)，提升教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;高等數(shù)學(xué);高職院校;教學(xué)改革

一、背景

高等數(shù)學(xué)是高等教育階段一門十分重要的基礎(chǔ)課程，也是一門培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密性邏輯思維的課程。對(duì)于高等院校的理工類專業(yè)，高等數(shù)學(xué)課程更是人才培養(yǎng)方案不可或缺的課程。高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，但是課程的實(shí)踐性相對(duì)薄弱。目前，我國高職院校以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐技能為主要目標(biāo)，這與理論研究型人才的培養(yǎng)方式存在較大差異。同時(shí)，高職院校的學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)于高等數(shù)學(xué)中抽象的理論知識(shí)的掌握程度并不好。學(xué)生普遍認(rèn)為高等數(shù)學(xué)是一門缺乏應(yīng)用性的課程。上述情況使得高數(shù)課堂中出現(xiàn)諸多問題，如學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情驟降，對(duì)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生懈怠情緒，甚至一部分學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)不重要等?；诖?，教師需要做出改變，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程的主觀能動(dòng)性，拓展高等數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用性。目前針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程改革的舉措有很多，比如改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式引入翻轉(zhuǎn)課堂，層次教學(xué)等。但是如何讓學(xué)生從根本上改變高等數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用性不強(qiáng)這一傳統(tǒng)消極看法才是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。為此，教師需要將抽象的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于生活情境中，理論與實(shí)踐相結(jié)合才是改革高等數(shù)學(xué)這門課程的關(guān)鍵。

二、高等數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)建模的關(guān)聯(lián)

高等數(shù)學(xué)課程作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，旨在培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。數(shù)學(xué)建模是將抽象的數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)生活情景中的實(shí)際問題相結(jié)合，是高等數(shù)學(xué)課程教育的目標(biāo)之一，本質(zhì)上就是創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的過程。具體的說，數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行闡述，提煉出數(shù)學(xué)模型，并對(duì)提煉的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解進(jìn)而解決實(shí)際問題的過程。因此數(shù)學(xué)建模具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，在訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的的同時(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生有效解決實(shí)踐問題的能力。對(duì)于如何求解提煉出的數(shù)學(xué)模型，教師需要結(jié)合高等數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)來完成。高等數(shù)學(xué)可以來解決數(shù)學(xué)建模中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)建?？梢栽鰪?qiáng)課程的應(yīng)用性。兩者關(guān)系相輔相成，密不可分。因此將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)課程的改革也受到越來越多的關(guān)注。數(shù)學(xué)建模思想可以在日常的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行滲透，為此需要教師在開展日常的教學(xué)活動(dòng)中掌握教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，并結(jié)合學(xué)生的具體專業(yè)設(shè)置情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)，有針對(duì)性地傳授給學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容。如何在現(xiàn)實(shí)情境中將數(shù)學(xué)建模較好地融入高等數(shù)學(xué)課堂是本文要探討的問題。

三、數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)課程的探索實(shí)踐

當(dāng)前我國高等院校的學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣不高。面對(duì)這種普遍的消極現(xiàn)象，如何激發(fā)學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)熱情，怎樣對(duì)高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革等問題的解決迫在眉睫。數(shù)學(xué)建模是有效拓展高等數(shù)學(xué)應(yīng)用性的方法。將數(shù)學(xué)建模的思想引入高等數(shù)學(xué)課程一方面是理論和實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的建模思維與實(shí)踐能力。關(guān)于如何開展將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)課程的探索實(shí)踐，筆者將從以下幾個(gè)方面來探討。

（一）根據(jù)專業(yè)需求，設(shè)計(jì)教學(xué)過程

目前高職院校開設(shè)的各類專業(yè)如財(cái)經(jīng)類、信工類、機(jī)械類等都有很強(qiáng)的應(yīng)用性。如何將抽象的高等數(shù)學(xué)知識(shí)與對(duì)應(yīng)專業(yè)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合也成為學(xué)生們熱切關(guān)注的問題。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)可以通過融入應(yīng)用型專業(yè)的背景知識(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，進(jìn)而達(dá)到增強(qiáng)高等數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用性、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。在高等數(shù)學(xué)課堂中引入具體的專業(yè)背景知識(shí)需要首先理清專業(yè)需求，然后設(shè)計(jì)教學(xué)過程。在設(shè)計(jì)教學(xué)過程中，教師要優(yōu)化高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力的角度出發(fā)，強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性與綜合性。在教學(xué)過程中，教師可以通過利用具體專業(yè)背景下的數(shù)學(xué)建模案例來驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的探索學(xué)習(xí)。通過數(shù)學(xué)建模來建立實(shí)踐型專業(yè)與基礎(chǔ)理論知識(shí)的聯(lián)系，建立現(xiàn)實(shí)情境問題與高等數(shù)學(xué)學(xué)科的聯(lián)系。

由于高職院校的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，所以對(duì)于高職院校的學(xué)生要簡化建模過程中的復(fù)雜計(jì)算問題，可以通過計(jì)算機(jī)程序語言或者引入數(shù)學(xué)常用軟件，如MATLAB等來削弱建模求解過程的難度，以此來加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的興趣。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力

現(xiàn)實(shí)問題往往是由一個(gè)數(shù)學(xué)問題嵌入在具體的背景情境中而形成。然而，背景情境往往專業(yè)性較強(qiáng)或者涵蓋領(lǐng)域較多。對(duì)于如何將數(shù)學(xué)問題從具體的背景情境中剝離出來是困擾學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決問題的一大問題。要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維分析現(xiàn)實(shí)問題的邏輯思維能力，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)掘現(xiàn)實(shí)生活中各類素材，創(chuàng)設(shè)多樣化的問題情境。教師作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，要善于將理論性的數(shù)學(xué)知識(shí)，無限貼近生活，把有限的理論知識(shí)，運(yùn)用到無限的生活情境中。將抽象的邏輯理論賦予具體的現(xiàn)實(shí)生活背景讓學(xué)生切實(shí)感受到高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)具有廣泛的應(yīng)用性。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想具有十分重要的意義。

（三）發(fā)掘數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)建模思維

數(shù)學(xué)模型就是一個(gè)從實(shí)際生活背景中提煉出來的數(shù)學(xué)問題。如何從復(fù)雜的實(shí)際中快速提煉出數(shù)學(xué)模型是學(xué)生解決問題的關(guān)鍵。對(duì)于模型的建立需要系統(tǒng)地把握數(shù)學(xué)理論知識(shí)如函數(shù)、積分、導(dǎo)數(shù)等。只有學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)理論，學(xué)生才能掌握數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用范圍，從而構(gòu)建出實(shí)際問題的理想化模型，進(jìn)而求解。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用情景，幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)建模思維，提升構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。通過這一過程，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又服務(wù)于生活。

（四）強(qiáng)化理論知識(shí)，求解數(shù)學(xué)問題

通過將數(shù)學(xué)模型引入數(shù)學(xué)理論知識(shí)，教師可以快速激發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)而更好地開展教學(xué)工作。引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型之后，教師需要培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)思維來分析問題，用理論知識(shí)來解決問題的能力。然而，數(shù)學(xué)模型的求解依賴函數(shù)、極限、積分等在內(nèi)的高等數(shù)學(xué)相關(guān)理論知識(shí)，不同實(shí)際問題所提煉的數(shù)學(xué)模型也不盡相同。只有掌握豐富的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，學(xué)生才能具備優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)模型中，對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算問題，教師要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)相關(guān)軟件如MATLAB、LINGO、SPSS等進(jìn)行優(yōu)化求解。此外，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可以幫助學(xué)生解決經(jīng)濟(jì)類相關(guān)問題，協(xié)助學(xué)生對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析。

此外，在日常教學(xué)中，教師開展關(guān)于數(shù)學(xué)建模的專題講座，舉辦高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模方面的知識(shí)競賽也可以幫助學(xué)生提升建模能力，鞏固高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開展也可以提升教師的教學(xué)水平，一定程度上彌補(bǔ)了教師缺乏其他專業(yè)，如建工類、經(jīng)管類等相關(guān)知識(shí)的短板。

四、結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力是目前高職院校教育工作者的神圣使命。數(shù)學(xué)建模思想的引入使學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不僅僅停留在理論層面，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的主觀能動(dòng)性。數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)課程這一舉措可以在很大程度上改變學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)用性不強(qiáng)的觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)生的實(shí)踐能力。

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