李雄飛 周春媛

摘要：數(shù)據(jù)分析是高中數(shù)學(xué)六大學(xué)科核心素養(yǎng)之一，很多章節(jié)中需要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析來把握數(shù)學(xué)知識與分析思維方法，高中“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容教學(xué)中尤其需要重視數(shù)據(jù)分析。文章就如何讓學(xué)生明確數(shù)據(jù)分析的重要性，并有效掌握好記錄數(shù)據(jù)的工具和分析的具體方法，促使學(xué)生理解樣本數(shù)據(jù)的特征，對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升進(jìn)行了初步探索。

關(guān)鍵詞：概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析能力；培養(yǎng)策略

高中數(shù)學(xué)教材的很多章節(jié)內(nèi)容都涉及到數(shù)據(jù)分析的相關(guān)內(nèi)容，如何更有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力成為了教師教學(xué)的重點(diǎn)。筆者以人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)3（必修）》中的“概率與統(tǒng)計(jì)”為例進(jìn)行以下分析與思考。

一、引導(dǎo)學(xué)生切身感受數(shù)據(jù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)據(jù)分析最重要的作用在于通過樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體情況。在教學(xué)中，教師采用遞進(jìn)式方式，幫助學(xué)生理解抽樣思想，便于學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明晰培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力對解決數(shù)學(xué)問題，乃至生活實(shí)際問題都有非常重要的作用，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)生內(nèi)心對提升數(shù)據(jù)分析能力的需求。

例如，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問題：（1）如果我想了解班級中前三排學(xué)生的平均睡眠時(shí)間應(yīng)該如何解決？（2）如果我想了解全班學(xué)生的平均睡眠時(shí)間應(yīng)該如何解決？（3）如果我想了解整個(gè)高一年級學(xué)生的平均睡眠時(shí)間應(yīng)該如何解決？（4）如果我想了解全校學(xué)生的平均睡眠時(shí)間又應(yīng)該如何解決？

通過遞進(jìn)式的提問方式，將數(shù)據(jù)范圍不斷擴(kuò)大。發(fā)展到最后，記錄數(shù)據(jù)的數(shù)量往往會變得非常大。因此，注重采用一些抽樣的方式進(jìn)行記錄，通過具體的樣本估算了解總體情況，這在生活中是非常普遍的情況。

二、引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分析工具、方法，提升分析能力

當(dāng)學(xué)生在得到樣本數(shù)據(jù)之后，應(yīng)當(dāng)對其進(jìn)行記錄。學(xué)生在過去進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的過程中，會直接采用簡單的數(shù)據(jù)分析進(jìn)行記錄，對于學(xué)生而言，這樣的數(shù)據(jù)處理還是非常容易理解的。但是，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入高中階段之后，將會面臨頻率分布直方圖與莖葉圖等數(shù)據(jù)圖形化分析處理。這些圖之間存在怎樣的聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)如何區(qū)分，這些都是教師在教學(xué)過程中需要注意的問題。教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行講解與分析，簡單說明教材上關(guān)于頻率分布直方圖與莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)和不足：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布時(shí)用頻率分布表或頻率分布直方圖。

三、引導(dǎo)學(xué)生掌握樣本數(shù)據(jù)的特征，熟悉分析要素

高中數(shù)學(xué)教材中介紹了樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差等，這幾個(gè)量本身就存在一定的意義。眾數(shù)是樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。中位數(shù)則是按照大小順序進(jìn)行排序，處于中間的數(shù)字。平均數(shù)學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)接觸過了，但是加權(quán)平均數(shù)對于學(xué)生而言就比較陌生了。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行簡單的介紹與講解，然后讓學(xué)生區(qū)分直接計(jì)算與加權(quán)平均數(shù)計(jì)算的區(qū)別與聯(lián)系。方差和標(biāo)準(zhǔn)差則是反映了數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度，如果出現(xiàn)了方差或者標(biāo)準(zhǔn)差偏大的，那么就說明了數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生掌握樣本數(shù)據(jù)的計(jì)算方法和基本內(nèi)涵。

四、提升樣本數(shù)據(jù)計(jì)算能力，展示分析魅力

在學(xué)習(xí)“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容時(shí)，往往會涉及到樣本數(shù)據(jù)的計(jì)算。在分析數(shù)學(xué)教材中的計(jì)算題目時(shí)，教師便有效地考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)計(jì)算能力，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行深入分析。

例如，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)問題：一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入做調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。已知最左邊一組的頻數(shù)是1 000。試結(jié)合頻率分布直方圖提供的信息解答下列問題。

（1）樣本的容量是多少？

（2）收入在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最少？指出該小組的頻數(shù)、頻率。

綜上所述，在教學(xué)“概率與統(tǒng)計(jì)”的過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，不僅關(guān)注學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，同時(shí)還要注重引導(dǎo)學(xué)生利用自己所學(xué)知識解決實(shí)際生活中的問題，全方位提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

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