徐保周

[摘要]學生的核心素養(yǎng)需要教師在學科教學活動過程中有意識地“慢培養(yǎng)”。以“三角形的分類”一課為例，師生一起去發(fā)現、探究和實踐，培養(yǎng)學生終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的品格和能力。

[關鍵詞]數學思想;三角形的分類;信息意識;科學精神

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）14-0062-03

數學思想是經過思維概括活動而產生的對數學事實的本質認識，它對個體數學學習效果的廣泛遷移，包括從數學領域向非數學領域的遷移，都具有重要意義。它更加關注數學學科能力的訓練，其并不直接等同于學生的核心素養(yǎng)，要成功實現轉化，還需要教師在滲透數學思想的過程中有意識地培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，實現更高的育人目標。

一、由分類和集合思想提升學生的信息意識和自我管理能力

分類就意味著給學生提供一系列的數學信息，讓學生在這些信息中高度概括或者提煉新的數學知識，發(fā)現數學規(guī)律，提升數學能力。

1.分類的基本原理是信息處理的前提與基礎

【教學片段1】

師（出示7個三角形）：你們每個小組都有這樣的一套三角形，本節(jié)課我們就對7個三角形進行分類。分類時可以用目測法，也可以利用手中的學具比一比、量一量。

師：因為觀念決定行動，建議同學們在動手操作之前想一想：分類的基本原則是什么？

生1：統(tǒng)一標準，不重復，不遺漏。

分類是有標準的，就是依據分類的標準處理不同的、雜亂的信息，使之有序，為今后數學學習和生活中建立分類數學思想建構模型。

2.動手操作，通過分類整理促進學生信息處理意識和能力

【教學片段2】

師：老師為同學們準備了一張?zhí)骄炕顒涌ǎㄈ鐖D1），請按照探究卡上的提示一步一步完成分類整理。先用自己喜歡的方式大聲讀一讀吧！

為學生提供“數學對話”的機會，從學生已有知識經驗出發(fā)，讓學生自己給三角形分類。學生分類的方法有許多，每個小組都有不同的分類標準。這時教師不要急于評價，而是讓學生充分交流、質疑，讓學生暴露思維過程，從而使學生在操作、體驗、感悟中建構新的知識系統(tǒng)。如：學生沒按統(tǒng)一標準分，將7個三角形分為直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、不等邊三角形四類。對此，教師應引導學生：“你們組一會兒按角分，一會兒按邊分，沒有按統(tǒng)一標準來分，不符合分類的基本原則。”讓學生先說一說各類三角形的特點，這樣就符合學生的認知規(guī)律，重點突出，難點突破。

3.匯報交流，提升小組和自我管理意識

【教學片段3】

師：匯報交流是分享的好方法，哪個小組先來？

生1：我們組按三角形編號的單雙數來分類，1、3、5、7號放在一起，2、4、6號放在一起。

師：這種分類方法可以，但它是按照三角形的特點來分類的嗎？

生2：不是。

生3：我們組分為直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、不等邊三角形。

生4：你們組一會兒按角分，一會兒按邊分，沒有統(tǒng)一標準。

生5：沒有按照分類的基本原則來分，這種分類方法不合適。

師：大家說得都很好，看來道理是越辯越明呀！同學們分類時一定要注意統(tǒng)一標準。

生6：我們組是按角來分類。我們把1、2、3號三角形放在一起，因為它們三個角都是銳角，所以命名為銳角三角形;把4、5號放在一起，因為它們都有一個角是直角，所以命名為直角三角形;把6、7號放在一起，因為它們都有一個角是鈍角，所以命名為鈍角三角形。（學生到黑板上邊操作，邊講解）

師：這種分類方法可以嗎？

生（齊）：可以。

師：他表達得很清晰，大家一聽就明白了。還有其他分法嗎？

生7：我們組按邊來分的，把2、5、6號放在一起，因為它們三邊都不相等，所以命名為不等邊三角形;把4、7、1號放在一起，因為它們都有兩條邊相等，所以叫等腰三角形;把3號單獨分為一類，因為它三條邊都相等，所以叫等邊三角形。

師：你們競然和數學家想到了一塊，太了不起了！老師建議大家把掌聲送給他們！

分類是一種重要的數學思想，它提供了更加深入的研究方法，具有重要的數學價值。這種探究活動不僅能讓學生獲得知識，感悟抽象概括的數學思想，而且能引導學生合理分配時間與精力，能夠滲透一種自主發(fā)展、自我管理的意識。

4.完成集合圖，進一步對信息進行歸納整理

【教學片段4】

師：如果把這些三角形看作一個大家庭的話，可以分成幾個小家庭呢？

生1：3個，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

（教師畫一個橢圓完成按角分的集合圖）

師：按角分的三角形，除了這三類，還有沒有其他的可能？

生2：沒有。

師：等邊三角形屬于等腰三角形嗎？反之，這句話成立嗎？

生3：等邊三角形是特殊的等腰三角形，而等腰三角形卻不一定都是等邊三角形。（學生明白三角形按邊分兩類比較科學）

（教師畫第二個橢圓完成按邊分的集合圖）

本環(huán)節(jié)不但讓學生從具體到抽象理解了各類三角形的概念和特征，而且培養(yǎng)了學生歸納和概括的能力，滲透了分類和集合的數學思維。學生能夠自覺地獲取、評估、鑒別、使用信息，也是主動適應數字化生存能力和“互聯網+”時代的發(fā)展趨勢。同時，該教學過程對于培養(yǎng)學生在日常生活中的房間整理、書包整理、時間整理等自我管理意識具有很強的潛移默化作用。

二、由隱含條件提升學生批判質疑、勇于探究的科學精神

有些數學題目沒有直接給出解決問題的條件，但是可以根據已有的表述得出條件，或者雖然沒有明文表述，但是隱含的條件是一個真理，這些都需要學生由表及里，大膽質疑，勇于探索。

【教學片段5】

師：在現實生活中，三角形的個數可不止黑板上的這一些。按角分的三角形，除了這三種，還有別的可能嗎？我們先做個小游戲——我猜、我猜、我猜猜猜。紙板后全部是三角形，只露出其中的一個角，猜猜是什么三角形？為什么？（如圖2）

生1：第一個是直角三角形，因為有一個直角的三角形是直角三角形。

生2：第二個是鈍角三角形，因為有一個鈍角的三角形是鈍角三角形。

生3：第三個是銳角三角形。

師：有不同意見嗎？

生4：還可能是直角三角形或鈍角三角形。

師：為什么？

生4：因為每個三角形都至少有兩個銳角，它不一定是銳角三角形，所以這三種三角形都有可能。

師：如果第三個露出的這個角就是這個三角形中最大的角，那么它一定是什么三角形？

生5：銳角三角形。

師：在一個三角形中能不能同時有兩個直角或兩個鈍角呢？為什么？

生5：不能，要是有兩個直角或兩個鈍角就圍不成一個三角形。

生7：根據三角形的內角和為180度來判定，不能有兩個直角或兩個鈍角。

師：如果按角來判斷一個三角形是什么樣的三角形，我想在你的心中已經有了一個最簡單的辦法了。不要急，靜靜地想一想，也許你的回答更精彩。

生8：最簡單的辦法就是看三角形中最大的一個角，如果最大角是銳角，一定是銳角三角形;如果最大角是直角，就是直角三角形;如果最大角是鈍角，就是鈍角三角形。

師：你說得真好，一語道破天機啊！

圖2雖然隱藏了三角形的兩個角，但是前兩種情況因為給出的是最大的角，所以很容易判斷，第三個三角形則需要教師不斷設疑、追問，讓學生分析、推理、判斷后進行分類。這種探究精神在學習過程中尤為重要，它能幫助學生樹立問題意識，有利于培養(yǎng)學生獨立判斷、縝密思維、大膽嘗試的數學素養(yǎng)，以及樹立學生尊重事實、嚴謹治學的科學精神。

三、由轉化思想提升學生勤于反思的創(chuàng)新精神

轉化數學思想是將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。它是培養(yǎng)學生發(fā)散性思維重要的途徑和方法。一道層次清晰的拓展延伸題，能使不同的學生都得到了相應的發(fā)展。

【教學片段6】

師：將一個正方形的對角線對折后會得到什么樣的三角形？

生1：兩個直角三角形。

師：很好，這道題沒有難倒你們，請聽下面的題目。

師：你能把一個平行四邊形分成兩個完全一樣的銳角三角形或者兩個完全一樣的鈍角三角形嗎？請取出事先準備好的平行四邊形，四人小組合作，畫一畫、剪一剪、說一說。

生2（演示）：沿著對角線剪開，這樣剪，能得到兩個銳角三角形;那樣剪，可以得到兩個鈍角三角形。

師：為什么會得到兩個不同類型的三角形呢？

生2：因為這個平行四邊形有一對相同的銳角，一對相同的鈍角;沿著鈍角剪開就得到兩個完全一樣的銳角三角形，沿著銳角剪開就以得到兩個完全一樣的鈍角三角形。

（學生自發(fā)鼓掌）

師：通過大家的掌聲可以說明你說得很好！大家在探究反思中進一步理解了四邊形和三角形之間的關系，這就是利用轉化思想解決問題。

教育部印發(fā)的《義務教育學校管理標準》中，“實施以學生發(fā)展為本的教學”之56條明確要求：“采取啟發(fā)式、討論式、合作式等多種教學方式，提高學生參與課堂學習的主動性和積極性。”本課就是讓學生通過探索、發(fā)現、思考，把四邊形問題轉化為三角形問題，從而建立四邊形和三角形之間的聯系，提升學生解決問題的興趣和熱情，使學生能依據特定情境和具體條件，選擇制訂合理的學習策略和解決方案，最終培養(yǎng)學生的合作和創(chuàng)新精神。這與要求不謀而合。

（責編：童夏）