沈健

摘 要：隨著數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)文化建立密切的文本對(duì)接，教師應(yīng)采取探究比較、拓展應(yīng)用等方式，開闊學(xué)生視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;課堂;探究;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2020）09-101-2

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分，由于學(xué)生主要是通過課堂來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，我國著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙認(rèn)為“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂”，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識(shí)、人文知識(shí)的教學(xué)和人文精神的培養(yǎng)融為一體，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值?；诖?，教師應(yīng)該用數(shù)學(xué)文化潤(rùn)澤數(shù)學(xué)課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，進(jìn)而提高學(xué)生的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。

一、情境創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)文化相映成輝

《標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程?！扒榫场笨梢蕴峁┙o學(xué)生思考空間的智力背景，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的“情商”，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

如在學(xué)習(xí)《有理數(shù)的乘方》時(shí)，我給學(xué)生講了一個(gè)“棋盤上的學(xué)問”的故事：古時(shí)候，有位聰明的大臣發(fā)明了國際象棋，他獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對(duì)大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣一個(gè)要求。大臣說：“就在這棋盤上放一些米粒吧！第一格放1粒米，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒，16粒，32粒，……以此類推，一直到第64格”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？！”國王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”這時(shí)，我沉默不語，用幻燈片顯示幾個(gè)醒目大字：國王的國庫里有這么多米嗎？頓時(shí)一石激起千層浪，學(xué)生們議論紛紛，有的說“有”，有的認(rèn)為“沒有”。于是我說：“等我們學(xué)了這一節(jié)內(nèi)容后，大家自然就明白國王的國庫里到底有沒有這么多米了?！?/p>

精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境實(shí)質(zhì)上是為學(xué)生學(xué)習(xí)架設(shè)“腳手架”，是學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究的重要“催化劑”。以數(shù)學(xué)文化素材引出課題更引人入勝，而且有時(shí)顯得更為真實(shí)，讓人信服。這樣的例子還有很多，譬如講解完全平方公式時(shí)，可以介紹楊輝的事跡和成就，講授無理數(shù)的概念時(shí)，可以介紹畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和希伯索斯因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了無理數(shù)而被投進(jìn)了大海處死等等，像這樣創(chuàng)設(shè)情境，不僅有利于誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，同時(shí)也提高了學(xué)生的文化素養(yǎng)。

二、探究比較與數(shù)學(xué)文化相得益彰

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾認(rèn)為“年輕的學(xué)習(xí)者重蹈人類的學(xué)習(xí)過程，盡管方式轉(zhuǎn)變”，但通過數(shù)學(xué)文化的融入，可以將“冰冷的美麗轉(zhuǎn)化為火熱的發(fā)現(xiàn)”。在課堂教學(xué)中，我們可以追蹤歷史起源，引導(dǎo)學(xué)生在重演、再現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過程的活動(dòng)中，內(nèi)化前人發(fā)現(xiàn)知識(shí)的方法和能力。

案例 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)。

現(xiàn)行的教材是利用配方法給出ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。這個(gè)方法簡(jiǎn)潔，學(xué)生容易接受。下面我們重現(xiàn)古埃及推導(dǎo)一元二次方程求根公式的方法：

問題 一個(gè)正方形與一個(gè)以此正方形邊為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形（寬為b）的面積之各為c，求正方形的邊長(zhǎng)。

進(jìn)行如下圖的操作，將長(zhǎng)方形分割為兩個(gè)相等的小長(zhǎng)方形，把右邊的小長(zhǎng)方形放到正方形的底端，然后通過在右下角補(bǔ)上一個(gè)邊長(zhǎng)為b2的小正方形，即可得到一個(gè)邊長(zhǎng)為x+b2的正方形，其面積為c+（b2）2，由此求出x=c+（b2）2-b2。

若把上述問題看作一個(gè)代數(shù)問題，x2+bx=c的解為x=±c+（b2）2-b2。

如何解ax2+bx=c（a≠0）？若將方程兩邊同除以a，即x2+bax=ca，就得到了形如x2+bx=c的方程，則可利用上面公式求解（把原公式中的b換成ba，c換成ca）：x=±ca+（b2a）2-b2a。

如何解ax2+bx+c=0（a≠0）？把a(bǔ)x2+bx+c=0與ax2+bx=c比較，ax2+bx=c可以寫成ax2+bx-c=0，由此相應(yīng)地把求根公式中c改為-c，得x=±-ca+（b2a）2-b2a，經(jīng)化簡(jiǎn)就得到x=-b±b2-4ac2a。

相比配方法，此法顯得繁瑣，但它以歷史為背景，重現(xiàn)了不同文化背景下前人對(duì)一元二次方程求根公式問題的思考、解決方法，事實(shí)上，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的許多問題，從它的歷史到現(xiàn)在，經(jīng)過數(shù)代數(shù)學(xué)家的不懈努力，大都產(chǎn)生過不少令人拍案叫絕的解法，如勾股定理，就有面積法、弦圖證法、比例證法等400余種;求解一元二次方程，除案例中介紹的幾何法以外，還有特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法、公式法等等，搜集比較歷史上的各種不同方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)洞察力，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)欣賞能力。

三、拓展應(yīng)用與數(shù)學(xué)文化相倚為強(qiáng)

數(shù)學(xué)的文化意義不僅在于知識(shí)本身和它的內(nèi)涵，更由于它的應(yīng)用價(jià)值，數(shù)學(xué)牽涉到人類生活的各個(gè)方面。隨著科技發(fā)展，數(shù)學(xué)的觸角幾乎伸向了一切領(lǐng)域，而事實(shí)上相當(dāng)部分學(xué)生卻認(rèn)為“數(shù)學(xué)問題是一些僅僅出現(xiàn)在課本和試卷上的，讓某些老師看著學(xué)生崴腳而感到竊喜的東西”。在數(shù)學(xué)學(xué)科之外，他們沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)擁有如此廣泛的作用——也許他們正在運(yùn)用數(shù)學(xué)，但不認(rèn)為這屬于數(shù)學(xué)的范疇。這就需要教師有意識(shí)地凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

案例 自然界的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂營(yíng)造蜂房，它的表面就是由奇妙的數(shù)學(xué)圖形——正六邊形構(gòu)成的.這種蜂房消耗最少的材料.這里竟還有一個(gè)節(jié)約的數(shù)學(xué)道理在里面呢.教學(xué)時(shí)我把這一問題作為課題學(xué)習(xí)布置給學(xué)生.活動(dòng)分三個(gè)步驟：（1）確定活動(dòng)主題;（2）分組布置任務(wù);（3）交流活動(dòng)發(fā)現(xiàn)和體會(huì).接到任務(wù)后，有的學(xué)生到網(wǎng)站下載相關(guān)資料;有的學(xué)生去圖書館查閱相關(guān)的科普書籍;甚至有幾位男生實(shí)地探看黃蜂蜂窩，還差點(diǎn)被黃蜂蜇到！他們完成活動(dòng)報(bào)告后，有的還制作了電子幻燈片.通過交流展示，大家感嘆小小蜂房里藏著大學(xué)問，大數(shù)學(xué)家拉馬爾、列奧繆拉、科尼格、馬克勞林等都曾經(jīng)研究過它，有些數(shù)學(xué)家還走過彎路出現(xiàn)過經(jīng)典的錯(cuò)誤;我國數(shù)學(xué)家華羅庚用最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)介紹了蜂房;同時(shí)，學(xué)生們還發(fā)現(xiàn)，實(shí)際的蜂房結(jié)構(gòu)與“正六邊形”是有出入的……

課堂教學(xué)中，我們應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科間的關(guān)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)所生活的環(huán)境與生活，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”。我們可以介紹數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，如體育彩票中的數(shù)學(xué)、生活中的黃金分割;數(shù)學(xué)在天文學(xué)中的應(yīng)用，如海王星的發(fā)現(xiàn)過程、哈雷彗星運(yùn)行軌道的計(jì)算;數(shù)學(xué)在文學(xué)中的應(yīng)用，如利用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)推斷作者的語言風(fēng)格;數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，如廣告中數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的可靠性，商標(biāo)設(shè)計(jì)與幾何圖形等等。這些數(shù)學(xué)拓展應(yīng)用專題的設(shè)計(jì)旨在拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)他們?nèi)轿坏恼J(rèn)知能力和思考彈性。

隨著新課程的實(shí)施，數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)文化建立了密切的文本對(duì)接。作為一名數(shù)學(xué)教師，我們?cè)谂訌?qiáng)自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的同時(shí)，應(yīng)充分利用和開發(fā)這一資源，以“無心插柳”之舉實(shí)現(xiàn)“有心栽花”之意，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中獲得數(shù)學(xué)文化的熏陶。

（作者單位：蘇州市吳江區(qū)同里中學(xué)，江蘇 蘇州215000）