覃軍

摘 要：數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們可以利用這種思想方法深刻揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，可以把抽象的問(wèn)題形象化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。通過(guò)“以數(shù)解形;以形助數(shù)”這兩方面去解決數(shù)學(xué)，能夠幫助學(xué)生可以從多角度、多層次出發(fā)地思考問(wèn)題，養(yǎng)成靈活思維的好習(xí)慣。引導(dǎo)學(xué)生以靜態(tài)思維方式轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)思維方式，也就是將所要解決的問(wèn)題變得直觀化、生動(dòng)化，便于更好地把握問(wèn)題的本質(zhì)。所以說(shuō)，數(shù)形結(jié)合不僅可以使一些數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)明的解決，同時(shí)還可以大大開(kāi)拓我們?cè)诮忸}方面的能力，為研究和探求數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)辟了一條重要的路徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué);教學(xué)運(yùn)用

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。數(shù)形結(jié)合主要指的是數(shù)與形之間相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，轉(zhuǎn)換學(xué)生思維用最簡(jiǎn)單的方式去解決。數(shù)形結(jié)合這個(gè)方法在數(shù)學(xué)應(yīng)用上十分的廣，它可以幫助解決不同年級(jí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，簡(jiǎn)直是受益終生。下文我會(huì)以小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)為例，來(lái)探索數(shù)形結(jié)合思想的形成和具體運(yùn)用方面的問(wèn)題。

1.數(shù)形結(jié)合思想形成的背景和意義

1.1探索數(shù)形結(jié)合的背景

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)萌芽時(shí)期就出現(xiàn)了，它是被前輩人們?cè)诙攘块L(zhǎng)度、面積和體積的計(jì)算過(guò)程中探索出來(lái)的。在我國(guó)宋元時(shí)期，就將幾何問(wèn)題代數(shù)化的方法，引入到數(shù)學(xué)研究上了。它是通過(guò)運(yùn)用代數(shù)去描述部分的幾何特征，再把圖形之間的幾何關(guān)系表達(dá)成以代數(shù)形式的代數(shù)關(guān)系。17世紀(jì)上半葉，著名的法國(guó)數(shù)學(xué)家“解析幾何之父”笛卡兒。笛卡爾發(fā)表了《幾何學(xué)》，創(chuàng)立了平面直角坐標(biāo)系。后來(lái)以坐標(biāo)為橋梁，又創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來(lái)代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對(duì)立著的“數(shù)” 與“形”統(tǒng)一了起來(lái)，使代數(shù)和幾何相結(jié)合，建立了點(diǎn)與數(shù)對(duì)之間、曲線與方程之間建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系。在近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究探索中，數(shù)形結(jié)合是一條重要的數(shù)學(xué)思維方法原則，有著廣泛的應(yīng)用，也有著很大的探索空間。

1.2數(shù)形結(jié)合思想形成的意義

數(shù)形結(jié)合不單純是數(shù)學(xué)問(wèn)題的計(jì)算后圖形的研究，，而是將其中貫穿在問(wèn)題中將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法運(yùn)用起來(lái)。在小學(xué)中高年級(jí)的數(shù)學(xué)題上應(yīng)用數(shù)相結(jié)合，就是讓學(xué)生們形成這種思維模式，可以幫助學(xué)生將難題變得簡(jiǎn)單、提高學(xué)生的分析能力和解題方法，并在未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)中有更好的進(jìn)步和提升空間。

2.數(shù)形結(jié)合在教學(xué)上運(yùn)用的目的

數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)實(shí)施應(yīng)用的目的，不僅僅是給學(xué)生的學(xué)業(yè)帶來(lái)的幫助和益處，也給老師的教學(xué)任務(wù)上提供著很大的幫助，還有促進(jìn)課堂上的師生互動(dòng)的學(xué)習(xí)氣氛。下面具體從學(xué)生、教師來(lái)說(shuō)明數(shù)形結(jié)合有效的目的：

2.1在學(xué)生上運(yùn)用的目的

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)四至六年級(jí)領(lǐng)域中的應(yīng)用，同時(shí)進(jìn)行分階段、有層次的滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)形結(jié)合成為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方法和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的手段。還可以讓學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)里，不斷地探索和創(chuàng)造構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)思維。

2.2在教師上運(yùn)用的目的

數(shù)形結(jié)合思想可以有效的增強(qiáng)老師的教學(xué)意識(shí)，提高教學(xué)業(yè)務(wù)水平。老師要明確數(shù)形結(jié)合教學(xué)的必要性，并且還要通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)上精彩奪目的課堂設(shè)計(jì)和高效的教學(xué)策略，這樣的改變會(huì)積極的促進(jìn)教學(xué)任務(wù)的質(zhì)量和課堂效果。

3.數(shù)形結(jié)合在教學(xué)上的運(yùn)用和策略

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)各年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中都有很多滲透點(diǎn)，但是，最尤為重要滲透是在小學(xué)中高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)上。因?yàn)橹懈吣昙?jí)的學(xué)生相對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上更加穩(wěn)固、更加耐練，所以，一定要十分重視小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維發(fā)展和鍛煉。下面我將舉例說(shuō)明數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”這四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域中的運(yùn)用。

3.1數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透

數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中一項(xiàng)重要的知識(shí)內(nèi)容。我簡(jiǎn)單說(shuō)明它的介紹：數(shù)是一個(gè)用作計(jì)數(shù)、標(biāo)記或用作量度的抽象概念，是比較同質(zhì)或同屬性事物的等級(jí)的簡(jiǎn)單符號(hào)記錄形式（或稱度量）。代數(shù)是研究實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)，以及以它們?yōu)橄禂?shù)的多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算理論和方法的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。而與小學(xué)階段有關(guān)的內(nèi)容是對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、估算和常見(jiàn)的量，其中是以數(shù)的運(yùn)算最為主要，所以計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的組成部分。新的計(jì)算教學(xué)理念要求學(xué)生不僅會(huì)用筆算、口算等進(jìn)行正確的計(jì)算，還要結(jié)合具體的情境理解計(jì)算。例如，五年級(jí)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的相關(guān)計(jì)算”這一內(nèi)容時(shí)，就運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)理解計(jì)算的?！胺?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的相關(guān)計(jì)算”這部分知識(shí)實(shí)際上，是離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相對(duì)較遠(yuǎn)的，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)在思考上是非常抽象的有一定的難度。所以本節(jié)課運(yùn)用了大量的圓形直觀幾何圖吃，以形助數(shù)的理念幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的計(jì)算意義和方法。通過(guò)圖形分形的實(shí)例，引入分?jǐn)?shù)，使學(xué)生更加的感悟到分?jǐn)?shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的。以形助數(shù)運(yùn)用得非常充分得力。借助于“形”的生動(dòng)和直觀有效地解決抽象的分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的運(yùn)算關(guān)系，學(xué)生也會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行多方面的理解。

3.2數(shù)形結(jié)合思想在“圖形與幾何”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透

在小學(xué)中高年級(jí)的教學(xué)中，我們要注重在運(yùn)用直觀圖形的方面。因?yàn)?，?shù)和形結(jié)合起來(lái)，巧妙得把幾何圖形運(yùn)用數(shù)來(lái)表達(dá)，使幾何變得更加方便計(jì)算和分析。幫助學(xué)生形成空間思維上運(yùn)用數(shù)的表示。例如，幾何圖形求陰影面積問(wèn)題。這種的問(wèn)題是會(huì)提供完整的幾何圖形和主要標(biāo)記點(diǎn)的位置、圖形的長(zhǎng)度等一些相關(guān)來(lái)幫助問(wèn)題分析的內(nèi)容。在分析問(wèn)題的時(shí)候一定要看好圖形和數(shù)字的內(nèi)容和關(guān)系，因?yàn)檫@種問(wèn)題一般最容易在圖形上設(shè)計(jì)小阻礙點(diǎn)。所以，一定要分析好圖形再進(jìn)行計(jì)算。這種幾何圖形求陰影面積的問(wèn)題十分鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維的形成，和學(xué)生的仔細(xì)能力。

3.數(shù)形結(jié)合思想在“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透

在“統(tǒng)計(jì)與概率”方面，主要就是把統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成統(tǒng)計(jì)圖，有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生更好的、直觀的分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題。例如，五年級(jí)數(shù)學(xué)教科書上的折線統(tǒng)計(jì)圖，為了要清晰地反映出我國(guó)每年在城市人口和農(nóng)村人口的數(shù)據(jù)差異，學(xué)生可以根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)、連線并、建立完整的折線統(tǒng)計(jì)圖。并且，學(xué)生們根據(jù)所畫的折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)回答下一系列的相關(guān)問(wèn)題，運(yùn)用這樣的方法可以快速的在折線統(tǒng)計(jì)圖中分析到相關(guān)數(shù)據(jù)和回答問(wèn)題。

4.數(shù)形結(jié)合思想在“綜合與實(shí)踐”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透

現(xiàn)在的教學(xué)模形式，無(wú)論從哪方面都十分注重學(xué)生的實(shí)踐。因?yàn)?，在進(jìn)行語(yǔ)言上的教學(xué)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題聽(tīng)不明白、理解不透徹、分析不全面等類似情況。這種問(wèn)題的出現(xiàn)，會(huì)給學(xué)生帶來(lái)很不良的影響，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的聽(tīng)課效率下降、課后自學(xué)能力的不主動(dòng)、對(duì)問(wèn)題分析沒(méi)有方向，最終導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)課程不感興趣。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的研究，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)問(wèn)題在進(jìn)行實(shí)踐中學(xué)習(xí)和分析時(shí)會(huì)比在課堂上單純的學(xué)習(xí)要使學(xué)生更容易接受，并受益的更多一些。通過(guò)這樣的發(fā)現(xiàn)，我們老師會(huì)進(jìn)行自己制作，一些相關(guān)的直觀圖形模型供給學(xué)生使用，如果是一些簡(jiǎn)單的立體圖像形，老師就可以帶領(lǐng)學(xué)生一起動(dòng)手制作。在制作過(guò)程中，學(xué)生也有一個(gè)不斷在思考的過(guò)程，這不僅加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)題意的理解，還提高了學(xué)生的動(dòng)手能力和思維空間的建設(shè)。

結(jié)束語(yǔ)：總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級(jí)的教學(xué)過(guò)程中，老師主要的是引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想有效的滲透到數(shù)學(xué)習(xí)題的案例中的運(yùn)用，讓學(xué)生通過(guò)以數(shù)解形，以形助數(shù)的方法解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。而學(xué)生一定要在習(xí)題案例中逐漸形成自己的數(shù)形結(jié)合思維模式，再通過(guò)自己的思維模式去解決課程后面所要碰到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

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