楊曉艷

【摘要】? 數(shù)形結合是指將“數(shù)”與“形”結合起來分析或解決一些數(shù)學問題，這是一種常用的數(shù)學思想，對我們理解數(shù)學概念、探索數(shù)學問題大有助益。因此在初中數(shù)學課堂上，教師可以根據(jù)知識內容和學生的思維特點，適當融合數(shù)形結合思想。爭取將數(shù)學知識變得簡單直觀，并豐富學生的解題技巧，從而提升初中數(shù)學的教學效果。

【關鍵詞】? 初中數(shù)學 數(shù)形結合 數(shù)學思想 教學效果

【中圖分類號】? G633.6? ? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）18-060-01

“數(shù)”與“形”是數(shù)學的重要組成部分，它們關系密切，且可以互相轉化。只要掌握了數(shù)形轉化的規(guī)律，很多數(shù)學問題就會變得簡單明了。而初中生正處于發(fā)展數(shù)學思想的重要時期，因此作為初中數(shù)學教師，就要認真分析數(shù)形結合思想的內涵和特點，了解學生的認知規(guī)律和在學習中面對的困難，據(jù)此調整教學方法。爭取引導學生利用數(shù)形結合思想思考和分析數(shù)學問題，從而強化學生的學習效果，更好地實現(xiàn)初中數(shù)學教學的育人價值。

1.以形助數(shù)，抽象化為直觀

“數(shù)”的概念比較抽象，在數(shù)學啟蒙時期，學生就是借助一些具體的事物才對“數(shù)”形成深刻的認識。而進入初中階段，學生會遇到更多與“數(shù)”有關的內容，比如：有理數(shù)、函數(shù)、不等式等等。這些知識內容更加抽象復雜，且涉及的領域十分寬泛，給學生學習帶來很多困擾。然而在一定條件下，“數(shù)”可以用“形”的語言來表示，這樣可以使數(shù)以及數(shù)量關系變得直觀明了。因此在初中數(shù)學課堂上，在遇到一些抽象的“數(shù)”的問題時，教師可以引導學生將“數(shù)”的語言轉化為“形”的語言。從而使學生對“數(shù)”形成直觀感受，促進學生對知識內容的有效掌握。

例如：在學習《一元一次不等式組》這一課時，因為“數(shù)”在學生腦海中比較抽象，所以學生在取兩個解集的公共部分時會感到十分混亂。于是在本節(jié)課教學中，我便滲透“以形助數(shù)”的思想。首先我給學生展示一個簡單的一元一次不等式組，讓學生解出兩個式子的解集。接著我提問道：“我們可以用‘形的語言來表示解集嗎？”學生根據(jù)上節(jié)課所學，提出用數(shù)軸來表示解集。于是我和學生一起畫數(shù)軸，將兩個不等式的解集表示出來。接著，我把兩個解集的交集涂上陰影，讓學生猜測這部分代表什么。有了數(shù)軸的直觀呈現(xiàn)，學生很快發(fā)現(xiàn)這個范圍內的數(shù)同時滿足兩個解集，并順利表示出不等式組的解集。通過這種方式，可以將抽象的內容直觀化，從而為學生理解“數(shù)”的問題提供幫助。

2.以數(shù)助形，了解問題本質

幾何在數(shù)學中占有重要比重，它幾乎貫穿了數(shù)學教育的各個階段，是學生必須掌握的內容。而幾何與“數(shù)”最明顯的區(qū)別就是，幾何可以借助多媒體、實物等媒介比較直觀地呈現(xiàn)出來，使我們可以清楚地觀察到幾何圖形的特點。但是，僅僅通過觀察，我們難以發(fā)現(xiàn)幾何圖形的一些特殊性質，無法深入理解幾何圖形中邊、角之間的關系，正所謂“形少數(shù)時難入微”。因此，在初中數(shù)學幾何課堂上，教師不妨帶領學生“以數(shù)助形”。爭取利用“數(shù)”從幾何圖形中發(fā)掘出更多的信息，從而促進學生對幾何問題本質的理解。

例如：在學習《多邊形及其內角和》一課時，我先讓學生通過構造三角形來證明所有的四邊形內角和都是360°。接著，我在屏幕上展示六邊形、八邊形、十邊形，這時學生便在這些圖形中劃分三角形，通過三角形的數(shù)量來判斷多邊形內角和。于是我提問道：“如果讓你判斷十六邊形、二十邊形，你也要用這種方式嗎？”在學生思考之際，我提示道：“我們可不可以找到幾何圖形邊的數(shù)目與內角和之間的數(shù)量關系？”學生通過一番探索，發(fā)現(xiàn)以三角形為基礎，圖形每多一條邊，就能多分割出一個三角形，其內角和也便增加180°，最終順利求出計算多邊形內角和的公式。由此可見，在數(shù)學教學中帶領學生“以數(shù)助形”，可以讓學生直接發(fā)現(xiàn)問題的本質，從而提高學生解決問題的效率。

3.數(shù)形結合，提高解題能力

在數(shù)學學習中，任何知識和技能最終都要落實在解題上，所以說解題能力是衡量學生數(shù)學學習效果以及數(shù)學綜合水平的重要標準。但是決定學生解題能力的不僅僅是學生對數(shù)學基礎知識的掌握程度，還在于學生是否具備數(shù)學思維以及解題技巧。而“數(shù)形結合”思想在我們探索數(shù)學問題時可以發(fā)揮很大的效用。并且初中數(shù)學的“形”與“數(shù)”的知識更加深奧，而這二者常常綜合起來，使得問題既抽象又復雜。因此作為教師，就要帶領學生利用數(shù)形結合思想去分析和解決問題。從而幫助學生了解新的解題方法，促進其解題能力的進步。

例如：在學習“二次函數(shù)”后，我們遇到如下問題：已知拋物線經過點A（2，0），B（3，3）和原點O.那么，若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求D的坐標。在審題時，我先讓學生用“形”的語言來表示題干。也就是根據(jù)題意求出拋物線解析式，畫出圖像，并在圖像上表示出題目中的條件。接著我引導學生利用“形”解決數(shù)的問題，即找出E、D兩點的可能位置，構造平行四邊形。然后再分析平行四邊形的性質，找出數(shù)量關系，據(jù)此求出D的坐標。通過這種方式，可以使學生對題目有清晰明了的認識，幫助其快速找到解題思路，從而促進學生對數(shù)形結合應用方法的掌握。

總之，在初中數(shù)學教學中，教師要加強對學生數(shù)形語言轉化能力的鍛煉，引導學生通過數(shù)形相輔來分析和解決問題。從而保證教學質量，讓學生取得更好的學習成果。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]周志鵬.初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用[J].課程教育研究，2018（50）：134.

[2]陳長春.基于數(shù)形結合，構建高效數(shù)學課堂[J].數(shù)學教學通訊，2018（29）：46-47.