陸秀梅

【摘要】數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是學(xué)生展開(kāi)深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是決定學(xué)生學(xué)習(xí)高度的重要因素，教學(xué)過(guò)程中教師要進(jìn)行學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑分析，要立足于學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而教，并關(guān)注不同學(xué)生的真實(shí)思維狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維碰撞，嘗試用不同的表征方式凸顯了他們對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)涵。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；學(xué)習(xí)路徑分析；實(shí)踐研究

基本概念的建立是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，很多概念作為學(xué)生聯(lián)結(jié)相關(guān)知識(shí)的中樞點(diǎn)，使得學(xué)生對(duì)于概念的本質(zhì)、內(nèi)涵及外延都需要有深度的把握。因此在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師切忌照本宣科，而是要選擇合適的材料，借助多樣的教學(xué)手段，讓學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)過(guò)程中去觸碰數(shù)學(xué)概念，感知數(shù)學(xué)概念，并建立起概念的體系來(lái)。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)習(xí)路徑的分析顯得尤為重要，因?yàn)槿狈α藢W(xué)習(xí)路徑的分析的概念教學(xué)必然是單線程的，是呆板的，是忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位的，實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)路徑的分析狀況來(lái)實(shí)施概念教學(xué)，具體可以從以下幾點(diǎn)展開(kāi)：

一、緊扣學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)實(shí)施概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能僅僅停留在知道和了解上，而是要驅(qū)動(dòng)學(xué)生挖掘概念的本質(zhì)內(nèi)涵，讓學(xué)生掌握概念，并將概念納入到對(duì)應(yīng)的知識(shí)體系中，在概念教學(xué)時(shí)，教師要把握學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，要建立在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上來(lái)教學(xué)，即便是將概念展示給學(xué)生的時(shí)候，教師也要留足一定的時(shí)間讓學(xué)生自己去理解和消化，讓學(xué)生先嘗試個(gè)體建構(gòu)，然后再組織學(xué)生的交流，促進(jìn)他們從不同的角度看待概念，從自我的角度對(duì)概念進(jìn)行個(gè)性化的建構(gòu)，往往經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的把握會(huì)更到位。

例如在“角的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)：首先是創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生摸藏在黑色袋子中的一個(gè)模型角，在摸了之后請(qǐng)學(xué)生用語(yǔ)言來(lái)描述自己摸到的是什么，之后我請(qǐng)參與活動(dòng)的學(xué)生嘗試在黑板上畫(huà)一畫(huà)自己摸到的東西，學(xué)生很快根據(jù)自己的觸覺(jué)畫(huà)出一個(gè)角來(lái)，在取出實(shí)物之后，學(xué)生對(duì)照所畫(huà)形狀和實(shí)物來(lái)進(jìn)行比較，這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到角有兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)，還有的學(xué)生根據(jù)實(shí)物提出意見(jiàn)：他畫(huà)的不準(zhǔn)確，這兩條邊看上去比實(shí)物的兩條邊張開(kāi)的小一些。第二個(gè)環(huán)節(jié)是找角，根據(jù)教師出示的情境圖，讓學(xué)生找一找這張圖中隱藏了哪些角，學(xué)生根據(jù)之前建立的概念很快找出一些角來(lái)，教師將這些“角”運(yùn)用技術(shù)手段從實(shí)物圖片中抽象出來(lái)，加深學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)。第三個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)還在生活中的哪些地方見(jiàn)過(guò)角，這個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)了一些意料之中的問(wèn)題，有學(xué)生在說(shuō)角的時(shí)候提到了羊角，于是我出示了課前準(zhǔn)備好的圖片，讓學(xué)生將這個(gè)角與之前認(rèn)識(shí)的角進(jìn)行比較，很快有學(xué)生指出之前認(rèn)識(shí)的角都是“平的”，而羊角不是這樣的，雖然學(xué)生的語(yǔ)言描述不是十分精確，但是體現(xiàn)出他們的觀察力和洞察力，經(jīng)歷了這樣的比較，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)上的角的認(rèn)識(shí)就達(dá)成了精確認(rèn)識(shí)。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師有意識(shí)讓學(xué)生對(duì)于角的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了幾個(gè)不同的過(guò)程，首先是初步認(rèn)識(shí)角，學(xué)生就是根據(jù)自己的觸覺(jué)畫(huà)出角，然后對(duì)照實(shí)物體驗(yàn)角的基本特征，其次是抽象角，因?yàn)榻鞘且粋€(gè)抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，所以讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)抽象出數(shù)學(xué)上的角很重要，最后是讓角的概念再回溯到學(xué)生的生活中，讓他們說(shuō)說(shuō)各種各樣的角，這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生的真實(shí)想法凸顯了出來(lái)，因?yàn)樵诓簧俸⒆拥男闹?，角是個(gè)立體的圖形，顯然這是因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)的影響，實(shí)際教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、對(duì)比來(lái)精確認(rèn)識(shí)角，是學(xué)習(xí)的再升華。這個(gè)案例是一個(gè)典型的借助學(xué)習(xí)路徑分析的概念教學(xué)，歷經(jīng)多個(gè)層次，學(xué)生對(duì)于角的基本概念有了清晰的建構(gòu)和深入的認(rèn)識(shí)。

二、依據(jù)學(xué)生的思維過(guò)程來(lái)推升概念教學(xué)

概念教學(xué)不能照本宣科，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，學(xué)生的真實(shí)思維狀態(tài)及其關(guān)鍵，教者只有準(zhǔn)確把握學(xué)生的想法，才能有針對(duì)性的進(jìn)行教學(xué)，糾正學(xué)生認(rèn)識(shí)上的偏差，強(qiáng)化概念的本質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念有清晰的認(rèn)識(shí)。從這個(gè)角度出發(fā)，在概念教學(xué)中教師要牽引出學(xué)生的思維過(guò)程，要讓學(xué)生之間產(chǎn)生觀點(diǎn)的碰撞，這樣有利于他們準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念。

例如“認(rèn)識(shí)倒數(shù)”的教學(xué)，在揭示課題之后，我引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)看到課題之后想知道什么，不少學(xué)生緊扣課題，提出有價(jià)值的問(wèn)題來(lái)，比如“什么是倒數(shù)”“學(xué)習(xí)倒數(shù)有什么用”等等。此后我出示一些分?jǐn)?shù)乘法算式，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果將這些算式分成兩類(lèi)，很快有學(xué)生根據(jù)乘積是不是1來(lái)分類(lèi)，在此基礎(chǔ)上我向?qū)W生揭示了“倒數(shù)”的概念，并著重了“互為倒數(shù)”幾個(gè)關(guān)鍵字，在引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么是倒數(shù)的時(shí)候，很多學(xué)生對(duì)倒數(shù)做出了新的詮釋?zhuān)袑W(xué)生指出“倒數(shù)不是一種新的數(shù)，而是兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系”，還有學(xué)生提出“互為倒數(shù)與之前學(xué)過(guò)的倍數(shù)和因數(shù)類(lèi)似，不可以說(shuō)一個(gè)數(shù)是倍數(shù)，一個(gè)數(shù)是因數(shù)，只能說(shuō)某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或者因數(shù)，倒數(shù)也是這樣，只能說(shuō)某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不能說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)”，這樣語(yǔ)言體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于倒數(shù)的深入認(rèn)識(shí)，在參與討論的過(guò)程中，學(xué)生從發(fā)言者那里聽(tīng)到了不同的觀點(diǎn)，并與自己的理解相對(duì)照，這樣促進(jìn)了概念的內(nèi)化。當(dāng)然在這之后我還引導(dǎo)學(xué)生就怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，以及是不是所有的數(shù)都有倒數(shù)這樣的問(wèn)題進(jìn)行了深入的探索，推動(dòng)學(xué)生全方位建構(gòu)倒數(shù)的概念。

在這個(gè)學(xué)習(xí)案例中，我之所以要讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)描述倒數(shù)，來(lái)談?wù)剬?duì)倒數(shù)的理解，就是給學(xué)生搭建一個(gè)平臺(tái)，讓學(xué)生將自己的思考說(shuō)出來(lái)，展現(xiàn)出學(xué)生的思維過(guò)程，其中有學(xué)生將倒數(shù)與倍數(shù)和因數(shù)聯(lián)系起來(lái)，找到它們的共同點(diǎn)，這給了其他學(xué)生以啟發(fā)，讓學(xué)生將零散的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，有助于他們對(duì)于概念的理解和把握。

三、根據(jù)學(xué)生的表征方式來(lái)強(qiáng)化概念

學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的，當(dāng)他們將概念納入到對(duì)應(yīng)的知識(shí)體系之后，學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)會(huì)上升一個(gè)層次。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師需要了解學(xué)生的真實(shí)思維狀態(tài)，一個(gè)簡(jiǎn)單的操作就是驅(qū)動(dòng)學(xué)生用自己的方式表征出概念，借助于畫(huà)圖、語(yǔ)言描述等各種方式來(lái)展現(xiàn)自己的領(lǐng)悟，并在組織對(duì)比的過(guò)程中推動(dòng)學(xué)生強(qiáng)化相關(guān)的概念。

例如在“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的教學(xué)中，我選擇了溫度計(jì)和電梯等環(huán)境中的負(fù)數(shù)來(lái)組織教學(xué)，首先是在不同情境中直截了當(dāng)?shù)爻鍪矩?fù)數(shù)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)、讀一讀，不少學(xué)生其實(shí)已經(jīng)具備了相應(yīng)的基礎(chǔ)，所以他們毫不費(fèi)力就初步認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)。之后我引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式來(lái)表示不同情境中的負(fù)數(shù)，在獨(dú)立嘗試的過(guò)程中，有的學(xué)生用畫(huà)圖的方式來(lái)表示出負(fù)數(shù)，比如在表示電梯中的負(fù)數(shù)時(shí)，學(xué)生畫(huà)出一條水平線（地面）來(lái)作為重要的標(biāo)志，在畫(huà)海拔高度的時(shí)候，學(xué)生形象地畫(huà)出海面。也有的學(xué)生用語(yǔ)言描述負(fù)數(shù)，他們用“比0小幾就是負(fù)幾”來(lái)描述負(fù)數(shù)，而結(jié)合具體的情境，這句話衍生為比海平面低多少米就是負(fù)多少米等等，在組織學(xué)生交流對(duì)于負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，這些不同的表征方法受到大家的關(guān)注，也有學(xué)生提出自己的見(jiàn)解，這些過(guò)程都推動(dòng)大家對(duì)負(fù)數(shù)建立了準(zhǔn)確的概念，以至于有學(xué)生最后做了一個(gè)總結(jié)性的發(fā)言：以0為界限，負(fù)數(shù)和正數(shù)是相對(duì)的。這樣的語(yǔ)言集中體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)了他們的概念建構(gòu)。

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要彰顯效率就必須依托于學(xué)習(xí)路徑的分析，教者要依托學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，要把握學(xué)生的真實(shí)思維過(guò)程，要驅(qū)動(dòng)學(xué)生用自己的方式來(lái)表征概念，這樣才能推動(dòng)學(xué)生觸碰數(shù)學(xué)概念的核心本質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)得真實(shí)，學(xué)得深入，學(xué)得富有成效。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張春莉，劉怡.基于學(xué)生學(xué)習(xí)路徑分析的教學(xué)路徑研究[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2015（09）：39- 43

[2]章勤瓊，黃榮金，南欲曉.為數(shù)學(xué)理解而教———基于學(xué)習(xí)路徑分析的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究[J].課程·教材·教法，2019，39（11）：116- 122

（江蘇省南通市開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇南通226000）