黃婷婷

[摘 要] 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。為落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，筆者在數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)設(shè)計(jì)中步步嘗試、不斷創(chuàng)新，借助數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)溝通“數(shù)學(xué)知識(shí)”與“現(xiàn)實(shí)世界”、關(guān)注“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)思考”、引發(fā)“數(shù)學(xué)思考”與“數(shù)學(xué)想象”，力爭(zhēng)提升學(xué)生的抽象能力、發(fā)展學(xué)生的推理能力、助力學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)落地生長(zhǎng)，最終促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都有一定的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)能力;實(shí)踐作業(yè)

史寧中教授指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)習(xí)者會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是模型?！盵1]由此，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)可作為溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，作為關(guān)注活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思考的融合點(diǎn)，作為引發(fā)數(shù)學(xué)觀察與數(shù)學(xué)思考的切入點(diǎn)。下面，筆者結(jié)合自己的實(shí)踐作業(yè)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)談?wù)剮c(diǎn)思考。

一、聚焦“數(shù)學(xué)知識(shí)”與“現(xiàn)實(shí)世界”，提升抽象能力

實(shí)踐作業(yè)溝通“數(shù)學(xué)知識(shí)”與“現(xiàn)實(shí)世界”之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活卻又高于生活，有利于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用生活的價(jià)值觀解讀數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性。在設(shè)計(jì)實(shí)踐作業(yè)時(shí)，教師可尋找數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際生活的聯(lián)結(jié)點(diǎn)展開設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活具體事物和生活問題中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問題的過程，使之增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活的意識(shí)，提升學(xué)生的抽象思維能力。

以上實(shí)踐作業(yè)設(shè)計(jì)，把準(zhǔn)“數(shù)學(xué)知識(shí)”與“現(xiàn)實(shí)生活”的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，讓學(xué)生扮演記錄員、計(jì)時(shí)員、評(píng)價(jià)員不同的角色，積累“思”“享”“評(píng)”的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的抽象過程，大體分為三個(gè)階段。第一階段是簡(jiǎn)約階段：學(xué)生記錄一天中各式各樣的活動(dòng)，拋去活動(dòng)過程中的各種情感體驗(yàn)、起因經(jīng)過，通過簡(jiǎn)約化把握關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)。第二階段是符號(hào)階段：去掉與數(shù)學(xué)無關(guān)的具體內(nèi)容，利用數(shù)字表述已經(jīng)簡(jiǎn)約化的事物——活動(dòng)時(shí)間。第三階段是普適階段：通過推理總結(jié)，建立兩種計(jì)時(shí)法的轉(zhuǎn)換法則與計(jì)算經(jīng)過時(shí)間的模型。最后，引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)自己的作息安排，由數(shù)學(xué)回歸生活，激勵(lì)學(xué)生從身邊的生活發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，以此提升學(xué)生的抽象能力。

二、聚焦“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)思考”，發(fā)展推理能力

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在實(shí)施建議中提出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。[2]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，是數(shù)學(xué)概念形成的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)思考中形成的數(shù)學(xué)直覺、思維，是數(shù)學(xué)推理過程的關(guān)鍵。因此，設(shè)計(jì)實(shí)踐作業(yè)時(shí)應(yīng)基于“積累經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)思考”，著重引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考，最終形成數(shù)學(xué)的直覺與數(shù)學(xué)的思維，發(fā)展推理能力。

三塊相同大小的正方形布料，學(xué)生根據(jù)要求裁剪。在裁剪過程中，需進(jìn)行深度思考：什么是周長(zhǎng);周長(zhǎng)的長(zhǎng)短與圖形的大小無關(guān)。一方面，學(xué)生借助剪一剪、畫一畫操作活動(dòng)，進(jìn)一步深化“周長(zhǎng)”概念的理解，感知正方形周長(zhǎng)不變，必須在正方形（長(zhǎng)方形）的內(nèi)部減去長(zhǎng)方形或讓減去的長(zhǎng)方形2條邊與布料的邊重合;要使得正方形周長(zhǎng)變長(zhǎng)，須得讓減去的長(zhǎng)方形1條邊與布料的邊重合;正方形周長(zhǎng)變短時(shí)，減去的長(zhǎng)方形3條邊與布料重合。另一方面，把正方形換成長(zhǎng)方形布料，有利于學(xué)生明確布料大小相同時(shí)，周長(zhǎng)的變化，與減去圖形擺放的位置有關(guān)，與圖形的形狀、大小沒有絕對(duì)的關(guān)系。如此實(shí)踐作業(yè)，一是促使學(xué)生積累剪、畫的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，二是引導(dǎo)學(xué)生變式思考、類比辯證，積累深度思考的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，三是考查學(xué)生歸納概括發(fā)現(xiàn)的能力，幫助學(xué)生積累抽象概括的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生展現(xiàn)出獨(dú)立思考、個(gè)性表達(dá)的作品里體現(xiàn)著對(duì)周長(zhǎng)概念本質(zhì)的理解，有利于引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)、有效思考，有利于學(xué)生形成敏銳的數(shù)學(xué)直覺、靈活的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的推理能力。

三、聚焦“數(shù)學(xué)觀察”與“數(shù)學(xué)想象”，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

史寧中教授指出，模型的最初建立是基于觀察和想象的，而不是基于推理的;判斷模型正確與否的標(biāo)準(zhǔn)是基于經(jīng)驗(yàn)的，而不是基于理性的。[3]模型思想就是用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事，實(shí)踐作業(yè)可根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，結(jié)合生活或數(shù)學(xué)中有趣的問題展開設(shè)計(jì)。

通常情況下，數(shù)學(xué)建模的大致流程為：建模準(zhǔn)備——模型假設(shè)——模型構(gòu)建——模型求解——模型檢驗(yàn)（適當(dāng)補(bǔ)充修改）——模型應(yīng)用。[3]第一個(gè)子任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生為建模做準(zhǔn)備：對(duì)青蛙繞口令進(jìn)行全面細(xì)致的感知與觀察，有助于學(xué)生掌握對(duì)象的各種信息，表格為學(xué)生做好收集必要的數(shù)據(jù)提供“思維踏板”;第二個(gè)子任務(wù)通過提問促使學(xué)生大膽猜想、提出假設(shè)，借助直觀的表格，形成橫縱對(duì)比，進(jìn)而理清變量間的關(guān)系;第三個(gè)子任務(wù)要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行必要的抽象，面對(duì)不同層次的學(xué)生，引導(dǎo)用畫一畫、寫一寫的方式，降低抽象的要求，有余力的學(xué)生甚至采取用字母表示。隨后追問：你的發(fā)現(xiàn)是否正確？由此促使學(xué)生進(jìn)行建模的關(guān)鍵一步，如果假設(shè)合理，那么模型與實(shí)際問題相對(duì)吻合，反之，則吻合度不足須得進(jìn)行修改。通過以上實(shí)踐作業(yè)，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，有效構(gòu)建簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題的意識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

綜上，實(shí)踐作業(yè)應(yīng)溝通“數(shù)學(xué)知識(shí)”與“現(xiàn)實(shí)世界”、關(guān)注“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)思考”、引發(fā)“數(shù)學(xué)觀察”與“數(shù)學(xué)想象”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)達(dá)成提升學(xué)生的抽象能力、發(fā)展學(xué)生的推理能力、構(gòu)建模型的意識(shí)的目標(biāo)。在設(shè)計(jì)實(shí)踐作業(yè)過程中，聚焦“三個(gè)關(guān)注”為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力巧支“新招式”，為落實(shí)數(shù)學(xué)能力開辟“新路徑”，最終達(dá)到促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的目標(biāo)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

（責(zé)任編輯：李雪虹）