[摘 要]? 美是數(shù)學的重要屬性，簡潔之美是數(shù)學美的重要組成之一。低年級數(shù)學教育教學應(yīng)該用簡易的學具、清晰的流程、簡潔的效果讓學生體驗數(shù)學之美，幫助學生開啟數(shù)學之門。

[關(guān)鍵詞] 小學數(shù)學;簡潔之美;實踐策略

美是數(shù)學的重要屬性。著名數(shù)學家伯特蘭·羅素（BertrandRussell）說過：“數(shù)學，如果正確的看，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美”[1]。數(shù)學課程標準提出，教學應(yīng)該“幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美。”[2]

哪些數(shù)學對象和方法是美的呢？徐利治教授認為，一般來說，數(shù)學美“應(yīng)該是具有在極度復雜的事物中揭示出極度的簡單性，在極度離散的事物中概括出簡單的統(tǒng)一性，在極度無序的事物中發(fā)現(xiàn)極度的對稱性，在極度平凡的事物中認識到極度的奇異性”。隨著數(shù)學的發(fā)展和人類文明的進步，數(shù)學美的概念會有所發(fā)展，分類也不相同，但它的基本內(nèi)容是相對穩(wěn)定的，這就是：對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美和奇異美。

低年級學生的思維特點是感性、直觀，他對客觀事物的感知就是事物在頭腦中的真實“復印”。因其錯綜復雜，所以很難上升到理性認識。隨著學習時間的增多，數(shù)學學習的難度也隨之增加，部分學生容易成為學困生。愛美之心，人皆有之。在教育教學中，如果我們能夠化繁為簡，讓學生體驗到簡潔之美，學習數(shù)學的興趣由此被激發(fā)，學習就擁有了源源不竭的動力。

一、“簡潔之美”的內(nèi)涵

心理學認為美感產(chǎn)生的主要心理過程如下：人通過感官對審美對象產(chǎn)生感覺，在個別屬性的感覺基礎(chǔ)上，產(chǎn)生綜合的知覺，由于審美對象的信息刺激及過去生活經(jīng)驗、知識積累的調(diào)動，人的頭腦中產(chǎn)生了組合新形象的創(chuàng)造性想象活動，并隨著具有先前理性認識基礎(chǔ)的情感體驗，使人在生理心理上產(chǎn)生出快適愉悅感[3]。教學是一種特有的人才培養(yǎng)活動，為了提高教學效益，教學活動中會使用教具。追求美的課堂，教師會自覺地把教學對象上升到審美對象，讓學生感知、想象，產(chǎn)生審美體驗。

愛因斯坦說過：“美在本質(zhì)上終究是簡單性?！焙啠米餍稳菰~，表示簡單的。潔，基本意思是干凈，可以引申為沒有冗余。首無，簡潔，容易理解，所以學生心理上有獲得感。其次，簡潔易引發(fā)產(chǎn)生創(chuàng)造性的想象，應(yīng)用于生產(chǎn)生活實踐，學生擁有了一種自我認同感。最后，簡潔反映了人類思想表達經(jīng)濟化的要求，產(chǎn)生了愉悅感。所以，簡潔能讓人產(chǎn)生美感。

二、“簡潔之美”的教學實踐

數(shù)學中的簡潔之處，可以是形式的簡潔，形態(tài)的簡潔，也可以是思維的簡潔和流程的簡潔，等等。對于低年級的學生而言，筆者認為首先是讓學生感受到形式或者形態(tài)的簡潔。

“認識角”是蘇教版二年級下冊的教學內(nèi)容，許多老師以此為題開設(shè)公開課。大部分老師反復借助三角尺進行教學，使學生知道角有一個頂點、兩條邊。學生在老師的安排下被動地接受知識，沒有主動地、真正地感受到角的樣子，不少學生在頭腦中不能順利地建立角的表象。這樣的教學平淡無味，長期下去學生會失去主動探索的樂趣，不能自主學習。

基于讓學生體驗“簡潔之美”的思考，筆者對“認識角”進行了全新的改進，大膽地利用一張長方形紙組織教育教學活動。具體教學流程簡介如下：

（一）簡單的物體指角

（教師展示一張A4紙）

師：同學們，這是什么？

生：白紙。

師：別小看這張白紙，我們今天的學習活動就從這張白紙開始。這張白紙是什么形狀的？

生：長方形的。

師：長方形紙上有角嗎？

生：有。

師：誰來指一指？

（學生上臺指角，但指的都是角的頂點）

師：同學們，你們指的是角嗎？

生：好像指的是一個點。

師：我們怎么指呢？

（學生上臺再次指角，開始用手指邊）

師：對了，角應(yīng)該是包括一個點，兩條邊。長方形有幾個角呢？

生：不止一個，有4個角呢。

師：角就是我們今天這節(jié)課的主角。

（教師板書：角）

（二）簡單的動作摸角

師：請同學們拿起紙，跟著朱老師一起摸摸這個角，先摸摸這兒，是什么感覺？

生：尖尖的。

師：這個詞用的真好，朱老師要把它記下來。

（教師板書：尖尖的）

師：請同學們再用手摸摸這兩條線，什么感覺？

生：平平的。

生：滑滑的。

師：摸起來平平的、滑滑的，就是因為這兩條線是直的，還是彎的？

生：直直的。

（教師板書：直直的）

師：通過剛才摸角，我們發(fā)現(xiàn)角的這個地方（教師手指著頂點）

生：尖尖的。

師：這兩條線。

生：直直的。

師：那其他的角摸上去是不是也有這個感覺呢？下面同桌兩人合作，動手摸一摸角，然后把摸角的感覺告訴同桌。

師：剛剛同學們真認真，都在用心感受角，誰來說一說摸角時是什么感覺？

生：我們發(fā)現(xiàn)這些角都有一個尖尖的地方和兩條直直的線。

（三）簡單的語言說角

師：老師這樣折一折，折出的這部分是什么形狀？

生：角。

師：你怎么知道這是角的？

（一名學生上臺指出角的頂點和兩條邊）

師：你能折一個角嗎？并用彩筆像老師這樣做好標記。

（學生折角活動）

師：誰愿意把你折的角給大家欣賞一下，并介紹介紹你折的角。

（學生展示折角）

師：我們折了這么多的角，發(fā)現(xiàn)角是什么樣的？

生：角都有尖尖的地方和直直的地方。

師：你能用筆把它描在白紙上。

（生描角）

師：你們發(fā)現(xiàn)他們有什么共同點？

生：一個點和兩條線。

師：請從下列符號中選擇一個符合角的形狀：“∩”“∈”“∞”“∠”“⊥”，并說出相關(guān)理由。

（學生觀察形狀并進行選擇，然后讓學生說出理由）[4]

（四）簡單的變化比角

師：你們把剛才的角撕掉一部分，角的大小有變化嗎？

生：沒有。

師：你能把剛才折好的角變大嗎？

（學生嘗試將角變大，教師將部分學生的變角過程投射在屏幕上）

師：你們認為它們的角大小有變化嗎？

生：有。

師：你們是怎么做到的？

生：尖的地方不變，其中一條邊不變，然后動另一條邊的位置，向外移。

師：太好了。你能把它們變小嗎？

（學生嘗試將角變小，老師將部分學生的變角過程投射在屏幕上）

（五）簡單的總結(jié)建角

師：你的頭腦中角是什么樣子的？哪位同學上來畫一畫？

（學生代表上黑板畫出角的形狀）

師：這位同學畫的怎么樣？

（學生代表點評）

師：哪位同學來說一說，角是什么樣子的？

生：一個頂點，兩條邊長。

師：怎么記住呢？

生：一點兩線。

……

三、“簡潔之美”的教學策略

（一）使用簡易的學具

數(shù)學是抽象的，而兒童的數(shù)學學習卻是具象的、感性的。如何在二者之間架起橋梁呢？直觀操作是有效的策略之一。在學習數(shù)學的過程中，學生外顯的直觀操作可以驅(qū)動內(nèi)在的思維活動，使具體的感知上升為抽象的思維。直觀操作的關(guān)鍵之處就在于選擇合適的教具。

朱光潛認為，“越簡單，越自由?；顒佑杂?，生命也就愈有意義”。對于教具的選擇，筆者認為越簡單越好。本課例中，嘗試使用一張紙來完成學習任務(wù)。紙是學生常用的文具用品，隨手可得，摸、撕、折等操作非常安全。比如摸角的活動中，每一位學生都自由地參與到摸角活動中去。學生通過“摸”這一肢體接觸，把對角的初步認識和身體觸覺有機地結(jié)合，加深了對角的直觀感受，發(fā)現(xiàn)角都有尖尖的地方和直直的地方，從而形成角的表象，為后面抽象出角的形狀做鋪墊。

（二）采用清晰的流程

鮑里奇先生在其專著《有效教學方法》中提出有效教學的五種教學行為，第一就是要清晰授課，意為教師授課語言應(yīng)清晰精練、重點突出、邏輯性強，使學生能按邏輯的順序逐步理解。對于低年級學生而言，教學的活動序列清晰、簡潔、不枝不蔓，有利于學生知識的自我建構(gòu)和能力提高。

本課中，教師讓學生進行“指角、摸角、說角、比角”等一系列操作，學生對角的認識由遠而近，由整體到局部，由粗淺到深入，由現(xiàn)象到本質(zhì)全程自然而然。語言是思維的工具，在說角的過程中，學生對角的理解越來越清晰，最后開開心心地完成了學習任務(wù)。

（三）感受簡潔的效果

簡易的學具、簡潔的流程只是讓學生擁有了輕松的數(shù)學學習體驗。但是，數(shù)學之美本質(zhì)上還是要讓學生感受到數(shù)學本身的簡單性。

希爾伯特曾說過：“數(shù)學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著?！北菊n安排學生折紙，然后組織學生總結(jié)角的基本特征，抽象出角的模型（符號）“∠”，體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程。在使用角的模型過程中，學生感受到了符號工具的簡潔、便捷和高效。深入掌握了角的基本特征以后，就可以回歸到生活中尋找角，學生就能發(fā)現(xiàn)生活中許多地方都能“提取”到角，再利用角去解決一些問題。

在學習過程中，學生知道數(shù)學不僅來源于生活，更是對復雜生活現(xiàn)象的“簡潔”描述，這樣的“簡潔”描述可以簡單解決生活中復雜的問題。如此，學生體驗到了數(shù)學的“簡潔之美”，開啟了數(shù)學之門。

[參 考 文 獻]

[1]蘇清婭.論數(shù)學美標志特有的藝術(shù)特征和設(shè)計手法[D].蕪湖：西北師范大學，2017.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育化學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]王向峰.文藝美學辭典[M].沈陽：遼寧大學出版社，1987.

[4]朱照琴.小學數(shù)學情境創(chuàng)設(shè)實踐探究[J].中小學教學研究，2019（2）.

（責任編輯：李雪虹）