王寧

摘 要：通過反思命題的概念和動機(jī);評估掌握知識點和解題技巧能力水平;證明解題推論過程的分析和論證證明效果，引導(dǎo)學(xué)生不斷觀察和分析總結(jié)實例和具體問題，思考其中包含的對方法和概念做出新的判斷。體驗和享受解題后反思帶來的樂趣和成就感，逐漸提高獨立思考的能力和積極探索的習(xí)慣，從而塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：解題反思 數(shù)學(xué)思維 解題能力

高中數(shù)學(xué)對其結(jié)構(gòu)水平有著嚴(yán)格的認(rèn)知觀點。學(xué)生對學(xué)科知識的了解面較少，專注于解決問題的表層，不善于反思解決問題后的總結(jié)和自我糾正及發(fā)現(xiàn)新思路，缺乏重要的環(huán)節(jié)來增強(qiáng)其解決問題的能力，具體呈現(xiàn)出知識分析能力較低，結(jié)構(gòu)分化意識差等特征。因此，需要教師正確引導(dǎo)學(xué)生解題后反思的方法，提升高中生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、解題反思的積極意義

1.主動反思，發(fā)現(xiàn)差距和不足

在解題的過程中，由于檢查不準(zhǔn)確;核心概念不明確;對命題條件的了解不足;相似和相關(guān)的知識重點應(yīng)用不當(dāng)?shù)葐栴}，不可避免地出現(xiàn)計算馬虎、公式混亂、方向判斷失誤等低級錯誤。換句話說，學(xué)生不能達(dá)到一次性正確、合理地解決數(shù)學(xué)問題的效果。因此，在解決問題之后，必須重新評估解題的過程和錯誤的關(guān)鍵所在，發(fā)現(xiàn)和決策自身差距的不足以驗證結(jié)論的一致性和必要性。但是，學(xué)生的思維狀態(tài)被完成作業(yè)作為當(dāng)務(wù)之急，解決問題后一切都會好起來的這種不積極的心理所覆蓋。因此，應(yīng)引起教師的高度注意并加以限制，同時引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)主動反思的意識。教師和學(xué)生必須充分重視教學(xué)命題的動機(jī)和概念;找出解題過程中的知識運用是否正確;驗證解題差距的合理性和思路的完美性。將解題方法的內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)散思考，冥想有沒有其他方法來解決？從而定義多種解決方案，設(shè)置多重問題。另外，問題得到解決后，還要反思改進(jìn)問題解決的過程;探索相關(guān)學(xué)科知識的聯(lián)系;整合和優(yōu)化各種知識點;進(jìn)一步探索規(guī)律等多種思維方式，使學(xué)生形成在解題后反思的習(xí)慣。在更高層次的數(shù)學(xué)思維活動過程中，提升解決問題的綜合能力，鼓勵和培養(yǎng)學(xué)生有效地解決問題。

2.積極反思，提高綜合解題能力

數(shù)學(xué)有著較強(qiáng)的知識交叉性，解決問題的整體思維需要非常靈活，往往一個命題有多種解決問題的方法和途徑。然而，要想將命題科學(xué)合理的表達(dá)出來，是需要學(xué)生在不斷地練習(xí)和積極的反思中提高綜合解題能力的。如果學(xué)生在解決問題之后不進(jìn)行積極的反思，將大大降低學(xué)生掌握知識的穩(wěn)固性，對解決問題時擴(kuò)散思維的發(fā)展極為不利，舉一反三的應(yīng)用能力受到很大的阻礙，不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。用多個解決方案來探究數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)、探索、分析和總結(jié)解題后的反思和創(chuàng)新能力，可以讓學(xué)生的綜合解題能力更強(qiáng)。具體意義表現(xiàn)在：學(xué)生通過解題后的反思過程，不但對多種類型的命題分析能力和查漏補缺的自主發(fā)現(xiàn)能力有著重要的意義，更是在反思的過程中因閱覽大量相關(guān)的課外知識，而收獲更多的掌握解決問題的技巧，比如：在多種解題的方法中快速、正確的判斷出最簡單、最合理的那一個并得到解決方案和問題的最終結(jié)論。積極反思的積累成果是指導(dǎo)我們更好、更快解決問題的有效方法，是學(xué)生輕松解決問題的法寶，是大大提高綜合解題能力的途徑和保障。

3.積極系統(tǒng)的反思和總結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生解題后積極系統(tǒng)的進(jìn)行反思和總結(jié)時，首先要使學(xué)生將關(guān)鍵的解題方法、計算公式和數(shù)學(xué)定理的應(yīng)用和規(guī)則能夠自由應(yīng)用，并在過程中得到改進(jìn)。然后在解決問題后，指導(dǎo)學(xué)生形成習(xí)慣性反思的意識，并提出：解決問題的過程中，是否遺漏了最重要的其他信息和渠道？還有誰有其他的思維方法和解題思路？已有的解題方式和途徑可以簡化嗎？使用的解題方式的選擇是出于何種考慮？通過這樣不斷提問總結(jié)和積極優(yōu)化改進(jìn)的訓(xùn)練，引導(dǎo)和提高學(xué)生解決問題的敏捷性，更是對有效提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維不斷增強(qiáng)起著重要的作用。

4.整合知識，創(chuàng)新設(shè)問

讓學(xué)生理解核心知識問題和難題，將自身掌握的知識進(jìn)行整合，聯(lián)系相關(guān)知識，找出攻破難題的關(guān)鍵點。解決問題不能只以命題的淺層為基礎(chǔ)，必須找到解題中出現(xiàn)的問題與難點之間的本質(zhì)聯(lián)系。對命題中的關(guān)鍵因素進(jìn)行設(shè)問：命題中的解題思路需要哪些知識概念來支撐？表層所指條件與深層隱藏觀點又有什么樣的關(guān)系？解題過程需要運用哪些相關(guān)知識進(jìn)行整合？最簡便最有把握的解題渠道應(yīng)該是哪一種？驗證的方法是否合理和準(zhǔn)確？還有哪些方式方法解決同一道題？通過與相關(guān)知識的持續(xù)接觸和與其他知識的融合，學(xué)生將會被新的體驗所豐富，并創(chuàng)造他們自己的數(shù)學(xué)樂趣，有益于學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的持續(xù)塑造。

5.探究規(guī)律，形成小結(jié)

解題后的反思關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一是找出相關(guān)問題的根源，在找到根源的基礎(chǔ)上可以得到命題中的規(guī)律，通過規(guī)律來探究更多的解題路徑和結(jié)果。在反思的過程中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的規(guī)律性很強(qiáng)，而規(guī)律的可塑性也很強(qiáng)，命題成為不同觀點和方式向同一論證結(jié)論進(jìn)發(fā)的集結(jié)號，在這里可以看到相關(guān)知識的匯集，更可以體驗到匯集的力量是如何打破難題的障礙，每一次成功的破解，都將成為學(xué)生的一次次偉大的“發(fā)明”，而每一次偶然的發(fā)現(xiàn)都可以激發(fā)學(xué)生的成就感，引起學(xué)生強(qiáng)烈的共鳴和濃厚的興趣。通過多年解題后反思的習(xí)慣性知識積累，將給學(xué)生帶來巨大的“財富”，有利于學(xué)生認(rèn)知觀念、熟練結(jié)構(gòu)、鑄造品質(zhì)和顯著進(jìn)步的逐步形成，以最佳方式擴(kuò)大和相互聯(lián)系知識的可塑性，增進(jìn)對命題知識點結(jié)構(gòu)的充分理解，從而逐步形成數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知整體結(jié)構(gòu)的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維知識水平。

結(jié)語

綜上所述，塑造高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題反思習(xí)慣具有重要的意義。指導(dǎo)學(xué)生積極地觀察和全面分析問題，通過對命題的分崩離析、梳理和總結(jié)、類比抽象概念，不斷思考和判斷解決問題所涉及的多種學(xué)科和多種方法。從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維地從長遠(yuǎn)來看，致力于引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的良好習(xí)慣和積極探索的精神，并懂得如何更好地運用知識，讓解題后反思成為學(xué)生提升應(yīng)用知識能力的“固化劑”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維繼續(xù)飛翔。

參考文獻(xiàn)

[1]馬曉曉.高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)研究[J].成才之路，2020（02）.

[2]徐學(xué)兵.提升高中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)“三策略”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（36）.