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        “說數(shù)學(xué)”在評價三棱錐有效性學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

        2020-06-12 09:01:30宮娟
        讀寫算 2020年12期
        關(guān)鍵詞:說數(shù)學(xué)三棱錐教學(xué)方法

        宮娟

        摘 要“說數(shù)學(xué)”是一種很好的檢驗學(xué)習(xí)效果的方式,體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教育理念,且可培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生提問、討論、評講、總結(jié)的能力,能最大限度開發(fā)學(xué)生的智力資源,發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

        關(guān)鍵詞“說數(shù)學(xué)”;三棱錐;教學(xué)方法

        中圖分類號:G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1002-7661(2020)12-0202-01

        充分發(fā)揮“說數(shù)學(xué)”在教學(xué)中的作用,讓學(xué)生在積極地探索中不僅學(xué)會做數(shù)學(xué),而且善于說數(shù)學(xué),充分發(fā)揮“說數(shù)學(xué)”在教學(xué)中的作用,使學(xué)生的知識水平、能力結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)習(xí)慣在說數(shù)學(xué)的過程中得到充分的成長、發(fā)展和延伸。

        一、以三棱錐為研究對象

        下面以三棱錐為研究對象,為評價其線面關(guān)系、計算等的學(xué)習(xí)效果,故采用“說數(shù)學(xué)”和全班參與的方式進(jìn)行教學(xué)效果檢驗。

        例(2018全國Ⅱ文)如圖,在三棱錐 中, , , 為 的中點(diǎn)。

        (Ⅰ)證明: 平面 ;

        (Ⅱ)若點(diǎn) 在棱 上,且 ,求點(diǎn) 到平面 的距離,

        這是一個較簡單但又易錯的題,學(xué)生一看就躍躍欲試,我先讓學(xué)生自己解答,然后抽出具有代表性解法,讓學(xué)生說、評。

        (Ⅰ)生1說:(1)線面垂直利用判定定理證明,只需證明 與平面 內(nèi)的兩條相交直線 都垂直。

        生2說: 可用等腰三角形三線合一, 可用勾股定理的逆定理。

        生3提問:如何求出三角形 的三條邊?

        生4回答: 都可在它們所在的等腰三角形利用勾股定理求得,且已知 ,則可證得垂直。

        師問:很好,另外,請大家思考:用判定定理證明線面垂直的本質(zhì)是什么?

        引導(dǎo)大家討論,歸納總結(jié)出本質(zhì)是:證明線線垂直。

        師又問:如何證明線線垂直?

        本題的方法很有代表性,是??嫉淖C明“線面垂直”,此時引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出,隱性條件所暗示的常見的線線垂直的證明方法,讓學(xué)生形成知識框架,并加深印象,在理解的基礎(chǔ)上掌握。

        生代表回答:線線垂直的常見的方法有5種:(1)等腰或等邊三角形用三線合一;(2)菱形或正方形用對角線互相垂直;(3)三條邊都可求得就用勾股定理的逆定理;(4)圓或半圓的直徑所對的圓周角為直角;(5)已知線面垂直時,則該直線垂直平面內(nèi)的任意一條直線。

        (Ⅱ)師問:計算點(diǎn)到平面的距離有哪些常用什么方法?

        生5答:常用直接法或三棱錐等體積法。

        生6提問:這兩種方法適用于什么情況?

        生5繼續(xù)回答:直接法就是能直接求該距離,但很多題目設(shè)置了難度,不易直接作出和求解,而三棱錐等體積法是用的更多的方法。

        師繼續(xù)問:等體積法適用的條件是什么?需要計算什么?

        這個問題有點(diǎn)深度,小組討論以下,就開始有思路了。

        生代表:等體積法適用于三棱錐,常見于求三棱錐高(即點(diǎn)到平面的距離)的題型。三棱錐等體積法也叫換底法,如果是求點(diǎn)到平面的距離,計算兩個底面積和一個高,底面積作為三角形,有三角形面積公式 ,而高需要證明并計算。

        師:本題如何用等體積法具體計算?

        給大家一點(diǎn)時間思考并整理思路,再請學(xué)生回答。

        生6總結(jié):需要三棱錐 和三棱錐 體積相等,需要計算 和 ,三棱錐 的高易證得為 ,證得且 。

        生7問:由(Ⅰ)知 易為等腰直角三角形,故 , 可由三角形面積公式得到。而 可在 中由余弦定理得到。

        給學(xué)生一些時間讓學(xué)生整理好過程,進(jìn)行展示。

        通過以上的分析、討論、點(diǎn)評,學(xué)生互相取長補(bǔ)短,對常見的線面垂直的證明以及等體積法的應(yīng)用,有了全面深刻的了解,今后遇到此類問題,不僅知道??嫉姆椒ǎ瑥亩蜷_解題思路,還能規(guī)范書寫。

        二、結(jié)語

        通過“說數(shù)學(xué)”的形式,可以在課堂上發(fā)現(xiàn),同學(xué)們對上面這個有代表性的例題掌握得很不錯,在此教育教學(xué)過程中,落實(shí)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),讓同學(xué)們通過分析常見的幾何體—三棱錐,了解并掌握立體幾何證明與計算問題。

        基金項目:本文系2018年廣東教育學(xué)會教育科研規(guī)劃小課題《通過校本課程《空間幾何體的制作》,提高學(xué)困生的空間解題能力的有效性研究》(課題立項號GDXKT13840)研究成果。

        參考文獻(xiàn):

        [1]羅莉華.“說數(shù)學(xué)”在教學(xué)中的作用[J].考試周刊,2010(47):81-82.

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