劉曉潔

【摘要】化歸與轉(zhuǎn)化既是重要的數(shù)學(xué)思想，又是快捷有效的數(shù)學(xué)解題方法。要運(yùn)用好化歸思想方法，需要理解其思想的精髓，掌握其運(yùn)用的原則，加強(qiáng)解題訓(xùn)練，多種化歸方法綜合運(yùn)用，才能提高數(shù)學(xué)解題效率。本文對(duì)化歸思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略進(jìn)行了探討?；瘹w就是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)，化歸思想方法就是要把抽象復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為簡(jiǎn)單易解的問(wèn)題，從而提高解決問(wèn)題的效率。化歸思想方法是高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用最多、最廣泛的思想與方法，它對(duì)提高數(shù)學(xué)解題質(zhì)量與效率有重要幫助。因此，教師要加強(qiáng)化歸思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，以更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升。

【關(guān)鍵詞】劃歸思想方法;數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用

一、掌握化歸思想方法運(yùn)用原則

由于數(shù)學(xué)化歸的途徑千變?nèi)f化，沒(méi)有固定的模式與方法可遵循，因而要運(yùn)用好化歸思想方法必須堅(jiān)持如下原則：一是堅(jiān)持簡(jiǎn)單化的原則?；瘹w的目的在于使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，因而在運(yùn)用化歸思想時(shí)，首先要能使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，要把復(fù)雜問(wèn)題的條件、解決方法、所求結(jié)論等盡可能簡(jiǎn)單化。二是堅(jiān)持具體化的原則。在進(jìn)行復(fù)雜抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化時(shí)，要注重使問(wèn)題具體化，避免抽象化，盡可能使用形象直觀的語(yǔ)言、圖形來(lái)表示復(fù)雜難理解的文字或數(shù)量關(guān)系。三是堅(jiān)持標(biāo)準(zhǔn)化的原則。就是在使用化歸思想方法時(shí)，應(yīng)注重運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)學(xué)公式、定理、法則等，也要注重將復(fù)雜抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)形式，有利于提高解題的規(guī)范性。四是堅(jiān)持低層次化原則。就是在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注重把高層次問(wèn)題向低層次轉(zhuǎn)化。如，把高維空間問(wèn)題向低維空間轉(zhuǎn)化，多元問(wèn)題向單元問(wèn)題轉(zhuǎn)化等，這樣才有利于問(wèn)題的簡(jiǎn)單解決。

二、多種方式運(yùn)用化歸思想方法解題

（一）復(fù)雜問(wèn)題向一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)解題中，對(duì)于一些復(fù)雜、不易找到解題思路的問(wèn)題，可運(yùn)用化歸的思想方法把復(fù)雜抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般的或簡(jiǎn)單的問(wèn)題，就能快速找到解決問(wèn)題的方法與思路，從而提高數(shù)學(xué)解題的效率。

例1：在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，并存在如下關(guān)系式，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式。

分析：通過(guò)對(duì)題目已知條件的分析可知，本題的遞推公式是二次線性遞推關(guān)系，直接求解該數(shù)列的通項(xiàng)公式比較困難，如果能將其轉(zhuǎn)化成一般的基本數(shù)列問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解，就可使求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單容易。為此可運(yùn)用待定參數(shù)的方法來(lái)求解，可在下式：an+1-man=n（an-man-1）中引入m、n兩個(gè)參數(shù)，這樣就可使本題轉(zhuǎn)化成了求公比q=n的等比數(shù)列{an-man-1）通項(xiàng)公式的問(wèn)題。通過(guò)求解m、n這兩個(gè)待定參數(shù)，就可以求出該等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而也就能容易求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

與題目給出的已知條件相結(jié)合，就能得出，求解可得出m=1，或，

數(shù)列是以為首項(xiàng)，q=的等比數(shù)列，

數(shù)列是以為首項(xiàng)，q=l的等比數(shù)列，或，可求出適合此式

可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是，可見(jiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)化使求解思路明確，方法變得簡(jiǎn)單。

（二）代數(shù)問(wèn)題向數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)解題中，如果能利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，就能借助于“形”的直觀性使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單直觀，容易找到解決問(wèn)題的思路和方法，同時(shí)利用“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性就能使問(wèn)題求解更加精確，從而有利于提高解決問(wèn)題的質(zhì)量與效率。因此在運(yùn)用化歸思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，要注重把代數(shù)或幾何問(wèn)題向數(shù)形結(jié)合的方向轉(zhuǎn)化，這樣能降低解題難度。

例2：已知函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，在x=2時(shí)函數(shù)有極值，其值為。

（1）求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式;

（2）當(dāng)f（x）=k時(shí)，關(guān)于x的方程有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍是多大？

分析：對(duì)于本題直接運(yùn)用代數(shù)的方法進(jìn)行求解，將會(huì)使解題過(guò)程變得比較困難，如果把問(wèn)題求解向代數(shù)與圖形相結(jié)合的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就能使解題過(guò)程變得簡(jiǎn)單、直觀。

在（1）中可運(yùn)用如下方法求解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=3ax2-6，根據(jù)題意得出可求出，這樣就可以容易得出函數(shù)解析表達(dá)式為f（x）=1/3X3-4x+4。

在（2）中可得出廠f（x）=x2-4=（x-2）（x+2），當(dāng)f（x）=0時(shí)可得x=2或x=-2，

列出x變化時(shí)f（x）f'（x）的變化情況的表格：

結(jié)合右圖的函數(shù)曲線，就可看出當(dāng)有極大值，當(dāng)有極小值，這樣借助于圖形，就容易求出實(shí)數(shù)k的取值范圍是

（三）陌生方法向熟悉方法轉(zhuǎn)化

在數(shù)學(xué)解題中，對(duì)于同一道題目可以運(yùn)用多種方法進(jìn)行解決，既可以運(yùn)用一般的方法解題，也可以運(yùn)用特殊的方法解題，可以采用把問(wèn)題組合或分解的方法，也可以采用向同一個(gè)方向轉(zhuǎn)化等方法，可根據(jù)自己熟悉的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，只要在解題中選用自己熟悉的方法，就能快速有效解題。例3：在AABC中，求證：

分析：在本題解題中可利用正弦定理，把等式中“邊”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“角”的問(wèn)題;也可以利用余弦定理把等式中“角”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“邊”的問(wèn)題，學(xué)生只要根據(jù)自己熟悉的方法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化就可有效解題。

如利用正弦定理可按如下方法求解：

等式左邊=2RsinA（cosB+cosC）

等式右邊

等式兩邊相等，可見(jiàn)在此題求解中通過(guò)運(yùn)用熟悉的正弦定理，并且把等式兩邊分別化簡(jiǎn)都等于同一個(gè)中間值，使證明得到容易解決。

三、結(jié)語(yǔ)

化歸與轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學(xué)最重要的解題思想方法，因此教師應(yīng)在教學(xué)中注重對(duì)該思想方法的教學(xué)，讓學(xué)生熟練掌握其運(yùn)用原則與轉(zhuǎn)化策略，可根據(jù)需要使用直接轉(zhuǎn)化法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、參數(shù)法、類比法、特殊轉(zhuǎn)化法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法等多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題中的多種轉(zhuǎn)化方法訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)解題效率，從而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳敏.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（1）.

（責(zé)任編輯 范娛艷）