毛月紅

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例習(xí)題改編是教師需要具備的基本教學(xué)功能，但大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師都對其較為茫然，改編效果和質(zhì)量相對較差?；诖耍瑪?shù)學(xué)教師需要深入鉆研例習(xí)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)教材功能，研究改編技巧和改編方式。本文以浙教版初中數(shù)學(xué)教材為例，認(rèn)真分析初中數(shù)學(xué)例習(xí)題改編的對策。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);習(xí)題改編;浙教版;對策分析

教材例題與習(xí)題是考試的主要素材，對數(shù)學(xué)例習(xí)題進(jìn)行改編是試題編制經(jīng)常運(yùn)用的方式。但在常規(guī)課堂教學(xué)中，教師也需要對例習(xí)題進(jìn)行改編，以此來發(fā)揮出教材文本的教育功能，進(jìn)而提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力。

一、特殊性問題的一般性改編

對數(shù)學(xué)結(jié)論的特殊性進(jìn)行改編主要就是挖掘原題中的結(jié)論是否存在一般性，弱化題中的條件，抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而讓學(xué)生掌握解題的思路。例題1：如圖1，在正方形MNPQ對角線MP上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，連結(jié)QA，過點(diǎn)A作AE⊥AQ，交MN于點(diǎn)E，求證：QA=EA.本題有多種添輔助線的方法，通過對各種解法的分析發(fā)現(xiàn)各個(gè)解法之間都用到了全等、相似、四點(diǎn)共圓。深究這些解法背后的共性，發(fā)現(xiàn)主要考查的是正方形的軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性。華羅庚先生說過，解決數(shù)學(xué)難題，我們要知難而“退”，要善于退，足夠的退，退到最簡單而又不是關(guān)鍵的地方，那么就已經(jīng)找到這道題的精髓了。因此我們可以將題目改編，弱化其條件，首先我們思考正方形這個(gè)條件是否可以刪除。變式1：如圖2，在直角∠QMN平分線MP上一動(dòng)點(diǎn)A，過點(diǎn)A作EA⊥AD交分別交角的兩邊與點(diǎn)E和點(diǎn)D，求證：AD=AE。這道題變式刪除了正方形這個(gè)背景，結(jié)論任然成立，可見正方形的性質(zhì)不是這個(gè)問題的本質(zhì)。繼續(xù)弱化條件，變式2：如圖3，在∠QMN的角平分線上任取一點(diǎn)A，作∠DAE=180°-∠QMN，∠DAE的兩邊與∠QMN的兩邊分別相交于點(diǎn)D，E，求證：AD=AE。本題刪除直角，顯然結(jié)論任然成立，通過層層抽絲剝繭發(fā)現(xiàn)角平分線這個(gè)條件不能刪除，進(jìn)而使學(xué)生明確這道題重點(diǎn)考查的是圖形的軸對稱性，而對稱軸就是角平分線[1]。這樣的改編方式可以有效培養(yǎng)中學(xué)生們思維的深刻性，即在思考數(shù)學(xué)問題的過程中，不會(huì)迷戀表面現(xiàn)象，可以學(xué)會(huì)聯(lián)系問題本質(zhì)從深層次思考問題，進(jìn)而抓住數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在規(guī)律。

二、常規(guī)性問題的探究性改編

數(shù)學(xué)問題劃分為常規(guī)性問題與探索性問題兩種，常規(guī)性問題在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想等方面有很好的功效，探索性問題在培養(yǎng)學(xué)生探究能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣以及自主學(xué)習(xí)能力方面有著一定的優(yōu)勢。而改變常規(guī)性問題的條件與結(jié)論就能夠使其轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍詥栴}。例題：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），C（0，-4），求此拋物線的解析式。這是一道二次函數(shù)的常規(guī)性問題，已知點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)表達(dá)式，是中考的一道?？碱}。教師可以將其改編成：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（n，0）（m>0，n<0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OA=OC，求：（1）若2≤m≤3，求（2a-1）m2的取值范圍;（2）若拋物線經(jīng)過D（2m，p），求證：np

三、純粹性問題的應(yīng)用性改編

針對于數(shù)學(xué)問題性質(zhì)與數(shù)學(xué)抽象性、應(yīng)用性來講，數(shù)學(xué)問題主要分為純粹性問題與應(yīng)用性問題兩種。應(yīng)用性問題對培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與解決問題的能力有著的極大的作用，因此我們可以將數(shù)學(xué)純粹性問題改編為應(yīng)用性問題，讓學(xué)生提煉出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而掌握解題策略，當(dāng)然在改編的過程中需要賦予純粹性問題特定情景，這樣才能夠起到事半功倍的效果。例題：（2018江干一模）小南利用幾何畫板畫圖，探索結(jié)論，他先畫∠MAN=90°，在射線AM上取一點(diǎn)B，在射線AN上取一點(diǎn)C，連結(jié)BC，再作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)D，連結(jié)AD，BD，得到如下圖形（圖4），移動(dòng)點(diǎn)C，小南發(fā)現(xiàn)：當(dāng)AD=BC時(shí)，∠ABD=90°。請你繼續(xù)探索：當(dāng)2AD=BC時(shí)，∠ABD的度數(shù)。解決動(dòng)態(tài)問題的第一步了解圖形的全貌，教師需引導(dǎo)學(xué)生通過研究點(diǎn)D的位置得到本題需要分類討論，如圖5。繼而再引導(dǎo)學(xué)生從整體的視角看圖形變化中的不變性，剝離出本題的基本結(jié)構(gòu)：箏型（如圖6）;本題的條件：2AD=BC，結(jié)論：角的度數(shù)。已知邊長的比值求解角度，我們可以考慮運(yùn)用三角函數(shù)求解?；谶@樣的分析，可以將原題改編為：對于一個(gè)四邊形ABCD，∠A=∠D=90°，BA=BD，CA=CD，求證：sin∠ABD=sin∠ACD=AD/BC.我們還可以將條件進(jìn)行推廣：對于一個(gè)四邊形ABCD，∠A=∠D=90°，求證：sin∠ABD=sin∠ACD=AD/BC.[3]。實(shí)施證明，改編完之后的方式更具有應(yīng)用性，可以有效幫助學(xué)生解決實(shí)際問題。另外，還可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，使學(xué)生可以在數(shù)學(xué)例習(xí)題中學(xué)會(huì)創(chuàng)新，同時(shí)提出新的見解與意見，進(jìn)而提升學(xué)生解決新問題的思維。

結(jié)束語：

結(jié)合全文，在初中數(shù)學(xué)習(xí)題改編中，數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)中借題發(fā)揮，實(shí)行一題多變的方式使學(xué)生掌握和了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，找到數(shù)學(xué)的解題技巧和方法。另外，有效的改編還可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶從傳統(tǒng)的機(jī)械式記憶轉(zhuǎn)變?yōu)橹腔坌陀洃?，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，做到在解題過程中合理且科學(xué)的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]裴麗萍.例談變式訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用——由一道課本習(xí)題所引發(fā)的思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：初中版，2019 （4）：51-53.

[2]朱悅.想清辨明復(fù)習(xí)目標(biāo)，精準(zhǔn)選題改編呈現(xiàn)——以“全等三角形”中考一輪復(fù)習(xí)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版）下半月，2019 （6）：43-45.

[3]邱禮明.由一道導(dǎo)數(shù)高考壓軸題所想到的——基于"以直代曲"思想的試題改編嘗試[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2019 （3）.