陳清傳

[摘要]如何讓計算更有數(shù)學味道，要從理解算理開始，但對于以具體形象思維為主的小學生來說，計算算理的抽象性又使學生難以理解，這就需要有一種介于抽象和直觀之間的媒介來解決，“數(shù)形結(jié)合”是最有效，最直觀的辦法，它可以將“數(shù)”體現(xiàn)于“形”，又可以用“形”體現(xiàn)出“數(shù)”的作用，使學生體會到“數(shù)”與“形”的關(guān)系，將抽象的語言與直觀的圖像聯(lián)結(jié)起來，使計算的道理直觀化。其實在教材中應(yīng)用了不少“數(shù)形結(jié)合”的工具，比如點子圖、數(shù)格子、擺小棒、畫數(shù)線等，本文探討了如何有效地利用這些直觀方法，幫助學生主動參與到表象的建立和算理的探究中，從而達到對算理的深層理解，牢固掌握算法，形成計算技能。

[關(guān)鍵詞]“數(shù)形結(jié)合”;算理;探究;理解

“算理”，字面的理解就是計算的道理，為什么這樣算的理由。在小學數(shù)學計算教學中，有的學生雖然懂得算，但卻不知道為什么這樣算，也就是對算理不甚了解，只知其然，不知其所以然，很多學生的計算只是機械地操練，學生的計算能力整體偏弱。

一、趣擺小棒，感悟算理

小棒是孩子們眼中非常熟悉的物品，既直觀又形象，是教材最常采用的教學方法之一。小棒好比是一把打開數(shù)學大門的“金鑰匙”，實踐證明，巧妙地運用“擺小棒”操作活動，能使抽象的計算具體化、深奧的算理形象化，又能使數(shù)學學習變得有趣。

如教學北師大版一年級上冊“一共有幾瓶牛奶（9+5=？）”時，一般學生都能正確得出14這一結(jié)果，但是教學9+5的目的不僅僅是讓學生口算得出結(jié)果，更重要的是要引導學生展現(xiàn)“湊十法”的思考過程，明白加法的計算規(guī)律。特別是低年級學生，合理有效地引導學生利用常見的小棒這一學具，“數(shù)形結(jié)合”顯得既有必要又有趣味。

教師引導學生分步、有序地操作：

1、照算式中的數(shù)擺2堆小棒，一堆9根，另一堆5根。提出問題思考：怎樣操作，讓人一眼就看出有14根小棒？

2、邊操作邊口述，把5分成了1和4，再把1和9湊在一起得到10，10和4合起來共14根（圖1），再指定學生上臺現(xiàn)場操作，邊操作邊口述，其他學生認真傾聽。

3、在學生擺小棒這一操作探究的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，教師利用課件動態(tài)展示從5中“分”出來的1根小棒和9根小棒“合”湊成10的過程，概括出“湊十法”，明白計算的道理（圖2）。

有的教師可能會認為學生都會算了，還擺小棒會造成秩序混亂，浪費寶貴的教學時間，可以省去操作過程，不用再讓學生操作小棒。其實“擺小棒”是一種行為操作，以直觀的方法獲得計算經(jīng)驗和計算結(jié)果，是學生獲取直接經(jīng)驗的重要渠道，學生在操作的過程中理解“湊十法”的整個思考過程。所謂“我經(jīng)歷了，我就懂了”，學生有了這種操作的經(jīng)歷，會在腦海中形成直觀的印象，當下次教學8加幾，7加幾時，頭腦中就會自覺地再現(xiàn)“湊十法”的操作過程，從而達到培養(yǎng)遷移類推能力的目的。

二、妙用點子圖，探究算理

點子圖也是教材常用的引導學生理解算理的一種教學方法，教材為什么要用點子圖？教材中提到：低年級學生的思維正處在由形象思維向抽象思維過渡的階段。點子圖是從形象思維到抽象思維的數(shù)學化過程，妙用“點子圖”的直觀載體幫助學生更好地理解算理、開拓學生的思路，讓學生能夠運用多元化的思維解決數(shù)學問題，有效提高學生理解問題的能力。例如教學北師大版三年級上冊“一共有多少只螞蟻（兩位數(shù)乘一位數(shù)）12x4”計算時，提供給學生一張點子圖為研究素材，讓學生自己動手操作，在點子圖中充分暴露思維軌跡，呈現(xiàn)豐富的思考過程，體會不同的解題策略和個性理解。學生交流算理時，始終結(jié)合點子圖來解釋明理。

在利用點子圖充分理解口算算理的基礎(chǔ)上，教材繼續(xù)用點子圖來突出豎式加法里面兩個加數(shù)的意義，也揭示了豎式筆算兩個重要的計算步驟與口算的聯(lián)系。

學生通過觀察點子圖理解8和40分別在點子圖中的哪個位置？理解豎式表示的算理是先把12看成10和2，4x2=8表示每排有4只，2排，就是2個4有8只螞蟻，10x2=40是每排有4只，10排表示10個4，共40只螞蟻，再加起來一共有48只螞蟻。針對“4”為什么要寫在十位上，8寫在個位上，繼續(xù)引導學生在圖中找到它所表示的點子數(shù)并說清理由。最后學生通過對比明白了兩種寫法的道理其實是相同的，即：都是用一位數(shù)分別去乘另一個因數(shù)的每一位，再把所得的積相加，只是第二種寫法比較簡潔。

探索算理是為了更好地掌握算法，有數(shù)與形的巧妙結(jié)合，就能化抽象為直觀地理解算理。在點子圖的幾何直觀下能更好地把乘法意義從隱性轉(zhuǎn)化為顯性，為學生更好地理解搭建“腳手架”，直觀地解釋每一步的算理，溝通了口算和豎式計算相應(yīng)的聯(lián)系，“先分后合”的思路與乘法豎式計算的基本思路融為一體，突出了教學重點，突破了教學難點。

三、利用數(shù)線，理解算理

數(shù)線作為一種直觀工具，能幫助小學生理解數(shù)學算理。北師大版教材從一年級就開始引入數(shù)線，類似“尺子”的數(shù)線實際上是數(shù)軸的“雛形”，利用數(shù)線既可以體會數(shù)的順序和比較大小，又可以進行計算：“順著數(shù)”相當于加法，“倒著數(shù)”相當于減法，可以幫助學生很好地理解加法和減法的計算道理，因此，數(shù)線具有重要的價值。在教學北師大版二年級《加與減》中有關(guān)三位數(shù)進位或不進位加減法時，如計算122+149=？，這里教材采用了畫數(shù)線、撥計算器、列豎式計算三種方式，啟發(fā)學生借助多種直觀方式獲得計算結(jié)果。在畫數(shù)線時把122作為起點，將149分為100、40、9，因為是加法所以“向右順著畫”，先整百加，再整十加，最后加個位得出271的結(jié)果。計算118-57時，118作為起點，因為是減法所以“向左倒著畫”，整十、個位逐一減去，非常地直觀易懂。

經(jīng)過實踐，學生很喜歡這種方式，學生更容易依據(jù)數(shù)線理解算理得出結(jié)果，而且不易出錯。數(shù)線是一種非常直觀易懂的方法，等同于分步計算，學生容易理解數(shù)的組成和意義，發(fā)現(xiàn)相同數(shù)位要對齊的計算道理。教材之所以大量采用畫數(shù)線的方法解決加與減的計算就是因為畫數(shù)線體現(xiàn)了口算過程的直觀化，它幫助學生直觀地展示和記錄了計算的過程，利于學生數(shù)感的形成。當然，對于計算教學，教材還采用了很多直觀的方法，如表格、畫線段、計數(shù)器等，主要目的就是要讓學生在領(lǐng)悟算理的基礎(chǔ)上掌握算法，形成計算技能。不明白算理的算法是機械的，對計算技能的形成是不牢固的，其遷移能力就難以培養(yǎng)，無法靈活運用。在計算教學要充分發(fā)揮這些直觀工具，注重“數(shù)形結(jié)合”幫助學生理解算理，做到“循理入法，以理馭法”，最終形成牢固靈活的計算技能。