高利紅

摘要：基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，本文對高中三版數(shù)學(xué)教材的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)部分的例題進(jìn)行比較和研究。研究發(fā)現(xiàn)，三版教材中指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)部分的例題在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上所占比例較高，并且素養(yǎng)水平大部分處于水平一，沒有水平三。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);教材例題;比較研究

近年來，各個國家都在強(qiáng)調(diào)要提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，而在2017年教育部出版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（下稱“新課標(biāo)”）正式提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程，而教材作為學(xué)生學(xué)習(xí)的基本要素，研究教材中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，能夠?yàn)榻處熃虒W(xué)提供建議，也能為教材編寫提供參考。

同時，關(guān)于例題的研究也主要集中在例題數(shù)量、內(nèi)容、難度的比較，本研究從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，通過對三版教材中“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”例題的比較研究，發(fā)現(xiàn)各版教材的特點(diǎn)，并提出一些建議。

一、研究設(shè)計(jì)

（一）研究對象

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，對學(xué)生的函數(shù)思想的培養(yǎng)十分重要，高考中函數(shù)部分也考查的重點(diǎn)對象。因此，研究函數(shù)具有代表性。而指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占比重大，是非常重要的函數(shù)模型，貼近生活實(shí)際，應(yīng)用廣泛，因此選取這一部分內(nèi)容。教材則最終選用人民教育出版社：必修1（A版）2007版、北京師范大學(xué)出版社：必修1和人民教育出版社：數(shù)學(xué)必修1（A版）2019版，以下簡稱為人教A版、北師版和人教版新。

（二）分析框架

結(jié)合已有研究，并根據(jù)新課標(biāo)中對數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的界定和素養(yǎng)水平的劃分，以及郭玉峰教授等發(fā)表的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高中教材習(xí)題中的表現(xiàn)研究中的分析框架，對于素養(yǎng)類型的劃分具體如表2所示（由于函數(shù)部分不涉及概率與統(tǒng)計(jì)，故不考慮數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)）。而水平的劃分，則依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，水平一是了解和模仿;水平二為理解，能選擇合適的方法解決問題;水平三則要求學(xué)生能在已有結(jié)論的基礎(chǔ)上得到新的命題和方法。

（三）統(tǒng)計(jì)結(jié)果

根據(jù)分析框架，將每一道例題所涉及的素養(yǎng)及考查的水平標(biāo)注出，如求解，記為數(shù)學(xué)運(yùn)算水平一。注意若包含多個水平，只記最高水平。最后對三版教材的例題進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)出在各素養(yǎng)的三個水平上的題目數(shù)量，得到結(jié)果如表3如示。這里需要指出，當(dāng)教材中一道例題有多個子題時，以子題為一個對象。

表2教材例題在各素養(yǎng)水平上的題目數(shù)量

二、研究結(jié)果及分析

（一）例題在素養(yǎng)類型上的分布

通過對每個素養(yǎng)對應(yīng)的題數(shù)除以各版總例題數(shù)為各個版本的素養(yǎng)所占百分比，得到的在素養(yǎng)類型上分布的結(jié)果如圖1所示。從整體分布上，可以看出在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)這一部分，三版教材例題均注重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)（人教A版在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上例題數(shù)量占比為70%），原因可能是函數(shù)部分涉及的計(jì)算較多，其次是數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理，對數(shù)學(xué)建模和直觀想象兩個素養(yǎng)涉及最少。同時進(jìn)一步對各個素養(yǎng)分析發(fā)現(xiàn)，各個版本教材在素養(yǎng)分布的類型上略有不同。在數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)上，人教版新比重最大，人教A版次之，北師版最少;在邏輯推理素養(yǎng)上，北師版大于人教A版大于人教版新;在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)上，人教版新題目所占百分比最高，人教A版和北師版十分接近;在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上，人教A版題目占比最高，人教版新居中，北師版相對最低。

圖1教材例題在各素養(yǎng)類型上的百分比

（二）例題在素養(yǎng)水平上的分布

從表3可以看出，三版教材均沒有水平三的例題。因此，為了衡量每版教材例題對素養(yǎng)水平的考察，利用公式：

求出每版教材各個素養(yǎng)的考察水平，得到教材例題素養(yǎng)水平（圖2）.

從圖2中可以看出，三版教材例題雖然整體上在各素養(yǎng)的水平都處水平一和水平二，但是每版教材對于各個素養(yǎng)的水平考查存在差異。在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)上，三版教材的例題均處于水平二。這說明數(shù)學(xué)建模對學(xué)生素養(yǎng)要求較高，不僅停留在了解層面，需要對知識深入理解;在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上，人教版新水平最高，北師版最低;在直觀想象素養(yǎng)上，人教A版最高，人教版新和北師版相差不大;在邏輯推理素養(yǎng)上，人教版新和北師版相近，人教A版相對較低;在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)上，人教版新高于北師版高于人教A版。

三、啟示

（一）例題素養(yǎng)的整體性和差異性相結(jié)合

通過研究表明，三版教材在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)部分例題對5個素養(yǎng)的考查存在不平衡性，數(shù)學(xué)建模和直觀想象兩個素養(yǎng)的例題相對較少。但指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)本身就是函數(shù)部分應(yīng)用性很強(qiáng)的內(nèi)容，而且函數(shù)部分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合更有利于解決問題，因此教材在例題編寫時，可適當(dāng)增加這兩個素養(yǎng)的題目。同時，三版教材在素養(yǎng)分布上也具有差異，如北師版例題更注重邏輯推理素養(yǎng)，可保持差異，具有各自特色。

（二）例題素養(yǎng)水平更具綜合性

例題的設(shè)置是為了讓學(xué)生更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，但三版教材均沒有水平三的例題，并且水平一的例題較多。盡管剛開始學(xué)習(xí)一個新的知識，需要先將概念了解清楚，但一直停留在簡單的計(jì)算層面，并不能提高學(xué)生對知識的理解和掌握，因此可以考慮適當(dāng)增加水平二的例題。同時為了滿足不同學(xué)生的要求，也可增設(shè)水平三的例題，以滿足高層次學(xué)生的需求。