駱娟紅

【摘 ? 要】嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)思維的基本要求。針對學(xué)生在解題說理方面存在的不嚴(yán)謹(jǐn)問題，教師應(yīng)當(dāng)剖析其表現(xiàn)及原因，提出相應(yīng)的教學(xué)策略，給予方法指導(dǎo)，以切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的嚴(yán)謹(jǐn)性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)表達(dá);嚴(yán)謹(jǐn)性;教學(xué)

一、一個問題引起的思考

學(xué)校四年級下學(xué)期的數(shù)學(xué)期末試卷中有一道租船問題，教師在批改時出現(xiàn)了很大的分歧。

【案例1】

題目：四（1）班32名同學(xué)要租船游玩。租船處寫著：每條大船限載6人，租金30元/條;每條小船限載4人，租金28元/條。問：怎樣租船最省錢？

學(xué)生得出最省錢方案：租4條大船，2條小船。然而教師在批改時對于這錢到底要不要算，不算要不要扣分產(chǎn)生了很大的分歧。有的認(rèn)為不應(yīng)扣分，學(xué)生都能搞清怎樣租船最省錢，沒必要算出錢來;有的認(rèn)為這樣答題要扣分，理由是只有通過算錢才知道哪個更便宜。不算錢，就是答題不完整，有瑕疵。還有的認(rèn)為答題不夠嚴(yán)謹(jǐn)，如果寬一點(diǎn)可以不扣分，緊一點(diǎn)就扣分。

由此可見，教師在答題的嚴(yán)謹(jǐn)性上有不同的認(rèn)識。有的認(rèn)為四年級的學(xué)生能寫個大概就行，不必在意細(xì)小的問題，也沒必要扣分;有的認(rèn)為習(xí)慣要從小養(yǎng)成，基本的要點(diǎn)步驟必須齊全。關(guān)鍵性的要點(diǎn)、步驟少了，就該扣分，解題過程也是一個推理過程，不僅自己心里明了，更要讓閱卷人感到順理成章、思路連貫。

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求數(shù)學(xué)結(jié)論的敘述必須精練、準(zhǔn)確，推理論證需縝密、言必有據(jù)。這種嚴(yán)謹(jǐn)不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解答的過程中，還包括語言、符號的規(guī)范性，要求學(xué)生語言精確、思路清晰。那么，學(xué)生解題的數(shù)學(xué)表達(dá)究竟如何呢？

二、學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)中存在的問題舉例

（一）答題抓不住重點(diǎn)，不能一語中的

【案例2】

該同學(xué)的解答只想到如果不對齊會造成什么后果，根本沒有想到小數(shù)點(diǎn)對齊的目的就是為了相同數(shù)位的對齊。

（二）解答理由不充分，以偏概全

【案例3】

該學(xué)生只想到“當(dāng)張明家和王芳家在學(xué)校的同一側(cè)時要用減法做，沒想到張明家和王芳家在學(xué)校的兩側(cè)時可用加法做”，更沒想到張明家和王芳家和學(xué)?？赡懿辉谕粭l直線上。他的回答理由表述不充分，以偏概全。

（三）解題思維跳躍，語言表述不清

【案例4】

這題學(xué)生失分很普遍。對于第（2）小題，有部分同學(xué)雖然心里明白，但是表述不清。學(xué)生寫了“下午沒有增加的人數(shù)”實(shí)際上想表達(dá)的是“去掉下午增加的人數(shù)后，求上下午的總?cè)藬?shù)”。

三、造成學(xué)生答題不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑蚍治?/p>

以上案例雖然反映了學(xué)生審題、解題不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯栴}，但反思教學(xué)過程，導(dǎo)致學(xué)生答題能力不足的因素還有以下幾方面。

（一）教材

教材是課程理念的文本體現(xiàn)，對于教材改革，教師或多或少會出現(xiàn)一些不適應(yīng)：知識點(diǎn)沒講清、講透;解決問題沒有用單獨(dú)的例題來進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué)。以往的歸一問題、歸總問題、行程問題、幾倍求和求差問題都有專門的訓(xùn)練和大量的配套練習(xí)，重視數(shù)量關(guān)系，解題方法清楚。如今的解決問題學(xué)習(xí)中，雖說學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)了，應(yīng)用和創(chuàng)新意識增強(qiáng)了，但圖像信息閱讀方式太多，又缺乏專門的題型訓(xùn)練，造成學(xué)生的文字閱讀能力弱化，做題經(jīng)驗(yàn)缺乏，學(xué)習(xí)困難增加。因此教師要認(rèn)真研讀新教材，用好、用實(shí)、用活教材，才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提高課堂教學(xué)的有效性。

（二）學(xué)生

數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)密性，對學(xué)生的想象能力、抽象思維和邏輯思維都提出了較高要求。有些學(xué)生缺乏這種能力，題目看了一遍，卻往往一頭霧水，找不到頭緒，解答更是無從下手;有些學(xué)生解題雖有過程，但邏輯不嚴(yán)密，特別是對于說理題有說不清、道不明的現(xiàn)象發(fā)生，他們可以寫出問題的答案，但不能把思維過程完整地表達(dá)、表述出來;有些學(xué)生因?yàn)槲淖直磉_(dá)能力不強(qiáng)導(dǎo)致答非所問，這種情況在學(xué)困生中尤為明顯;還有部分學(xué)生思想上不夠重視，認(rèn)為答案正確才是最主要的，至于計算過程、思路等在自己的大腦中，不必一步步去寫清楚，能少寫一步就少寫一步。解題時字跡潦草，步驟凌亂，邏輯不嚴(yán)密，甚至出現(xiàn)解題只寫答案不寫過程的現(xiàn)象。

（三）教學(xué)

教學(xué)中很多教師追求出成績，追求學(xué)生考試的合格率，而忽視了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，解題只要結(jié)果，不講其所以然。教師把教學(xué)看成是完成任務(wù)，不考慮學(xué)生應(yīng)該學(xué)會些什么，學(xué)會了多少。例如案例2中學(xué)生的表現(xiàn)也許跟教師教學(xué)中重計算、輕表達(dá)有關(guān)，教師不愿意花過多的時間去關(guān)注學(xué)生講清算理，學(xué)生也認(rèn)為只要答案正確就行了。

四、提高學(xué)生答題嚴(yán)謹(jǐn)性的教學(xué)策略

根據(jù)以上認(rèn)識，筆者從以下幾方面入手，努力提高學(xué)生答題的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（一）方法指導(dǎo)，規(guī)范答題

解答說理題可根據(jù)題目，判斷有哪些知識點(diǎn)，然后從知識點(diǎn)出發(fā)，分析相關(guān)條件，通過推導(dǎo)，得出結(jié)論。

1.判斷知識

要求學(xué)生拿到題目后要仔細(xì)讀，分清題目中的條件和問題，明確題目中涉及的知識點(diǎn)，養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。

如案例4中的第1小題，要先判斷是求“第一步解決的是什么”還是求“整個算式解決的是什么”，只有搞清楚題意，才能正確解答。

2.分析條件

要求學(xué)生反復(fù)思考條件和問題之間的關(guān)系，看到問題找到相應(yīng)的條件或看到條件想到可解決的問題，體會題目的含義。如案例4中要求“這一天一共接待游客多少萬人”，必須知道“上午有多少萬人和下午有多少萬人”，然后相加才是上下午的總?cè)藬?shù)。

3.得出結(jié)論

在回答說理題時，一般需要說明事情發(fā)生的條件、過程和結(jié)果，最后得出一個明確的結(jié)論。這是一種邏輯思維方法，當(dāng)然在正確的前提下，簡潔也很需要。

在嚴(yán)謹(jǐn)性的要求下，學(xué)生的接受有一個適應(yīng)過程。倘若要求合理，教法得當(dāng)，相信學(xué)生的適應(yīng)過程可以大大縮短。

（二）典型范例，專項(xiàng)訓(xùn)練

學(xué)生答題的嚴(yán)謹(jǐn)性需要通過實(shí)踐訓(xùn)練來培養(yǎng)，教師可選擇數(shù)學(xué)教材中和正版教輔資料中的典型例題的書寫過程作為范例。通過細(xì)致的審題分析示范，引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的答題方法和步驟，使答題規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)。

如案例1中的這一題，教學(xué)中教師應(yīng)給學(xué)生一定的審題時間和思考空間，讓學(xué)生在讀題審題中多角度收集題目的有效信息。

（1）思考：大船便宜還是小船便宜？

大船人均費(fèi)用：30÷6=5（元），小船人均費(fèi)用：28÷4=7（元），說明要多租大船。

（2）思考：該租幾條大船，幾條小船？

方案一：32÷6=5（條）……2（人），可以租 5大1小，有空位;方案二：32÷6=4（條）……8（人），可以租 4大2小，無空位。

（3）思考：怎樣租船最省錢？

方案一：5×30+1×28=178（元）;方案二：4×30+2×28=176（元），176<178，方案二更便宜。

（4）追問：為什么方案二便宜？

因?yàn)榉桨敢挥锌瘴唬桨付o空位……

學(xué)生要經(jīng)歷這樣一個過程：找出題目條件間的相互聯(lián)系，從材料中發(fā)現(xiàn)信息、識別信息、獲取信息、整合信息。對于審題答題急于求成、馬虎草率的學(xué)生，教師要批評指正，指出危害，并對學(xué)生答題書寫的規(guī)范性給予一定的評價。

（三）創(chuàng)造機(jī)會，自主實(shí)踐

教育也是學(xué)生自主實(shí)踐與自我體驗(yàn)的過程。要提高學(xué)生的自我分析能力必須教會學(xué)生正確有效的解題方法，如當(dāng)學(xué)生面對抽象的“數(shù)”的問題時，教師可以借助于“形”的直觀來降低數(shù)量關(guān)系的抽象程度。

如案例3中的這一題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過動手畫一畫示意圖讓思路可視。

（1）當(dāng)張明家和王芳家在學(xué)校的兩側(cè)時，兩家路程相加。

（2）當(dāng)張明家和王芳家在學(xué)校的同一側(cè)時，遠(yuǎn)的路程減去近的路程。

（3）當(dāng)張明家和王芳家不在一條直線上時，可能是以下情況。

這樣既幫助學(xué)生理解了題意，又使學(xué)生理解了這樣算的道理，對培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性有一定的幫助。

嚴(yán)謹(jǐn)性是邏輯思維的重要體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生解題的嚴(yán)謹(jǐn)性是一個科學(xué)訓(xùn)練的過程，需要教師重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的全過程。

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（浙江省嘉興市實(shí)驗(yàn)小學(xué) ? 314000）