竺柏明

為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？很多人沒(méi)做深入思考，偶有人會(huì)抱怨：學(xué)數(shù)學(xué)就是為了考試，長(zhǎng)大后那些面積公式、微積分在生活工作中基本用不上。這不禁讓我思索，達(dá)·芬奇有言“數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)”，難道如此重要的一門學(xué)科僅僅對(duì)高精尖的科學(xué)領(lǐng)域有價(jià)值，對(duì)于我們普羅大眾的生活工作沒(méi)有作用嗎？答案當(dāng)然是否定的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)數(shù)學(xué)課程的作用做了詳細(xì)的闡述，說(shuō)直白一點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓人變得更聰明，更好地學(xué)習(xí)、生活、工作。所以，在教學(xué)中我們不僅要注意知識(shí)的習(xí)得，更應(yīng)關(guān)注思維的發(fā)展。

一、精準(zhǔn)化學(xué)情，追蹤學(xué)生思維層次

學(xué)生的思維層次在哪，直接決定了課堂教學(xué)的起點(diǎn)，也決定了教師教學(xué)實(shí)施的出發(fā)點(diǎn)，所以如何正確分析和掌握學(xué)情至關(guān)重要。在本期雜志中有很多篇文章聊到了這個(gè)話題，介紹了很多經(jīng)過(guò)落地實(shí)踐的好方法。

沈強(qiáng)的《“一組”“兩組”相機(jī)用，指向問(wèn)題真解決》一文，從教材的情境入手，分析了6個(gè)不同版本的數(shù)學(xué)教材，研究了36篇近幾年發(fā)表的教學(xué)設(shè)計(jì)案例，并對(duì)100多名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)分析。沈老師還訪談了3位特級(jí)教師來(lái)求證不同情境的選擇對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的意義。沈老師通過(guò)大量的研究對(duì)比和實(shí)證數(shù)據(jù)來(lái)分析四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“平均數(shù)”的思維層次，從而確定“教學(xué)時(shí)可視學(xué)生情況而選擇情境，在新授教學(xué)和鞏固練習(xí)中，交替使用兩種問(wèn)題情境”的教學(xué)策略。

李賽男的《前測(cè)，對(duì)學(xué)生思維起點(diǎn)的了解更深入》和胡存宏的《前測(cè)，讓教學(xué)走向更精準(zhǔn)》都是通過(guò)前測(cè)的手段來(lái)了解學(xué)生的思維起點(diǎn)。李老師以《圓柱的體積》為例，先后進(jìn)行了2次前測(cè)，他根據(jù)學(xué)生對(duì)圓柱的體積相關(guān)因素的典型回答，參照SOLO分類理論，將學(xué)生的思維分為了水平0到水平4五個(gè)水平層次，逐一進(jìn)行分析，并結(jié)合對(duì)5個(gè)版本教材的梳理進(jìn)一步做了第二次的前測(cè)。結(jié)合兩次的分析，李老師做出了4條學(xué)生學(xué)習(xí)“圓柱的體積”前學(xué)生情況的結(jié)論，并得出“大膽讓學(xué)生先去猜測(cè)，再動(dòng)手操作去驗(yàn)證”等3條教學(xué)啟示。而胡老師則是對(duì)教材重點(diǎn)分析后產(chǎn)生了2個(gè)困惑，再通過(guò)前測(cè)追蹤學(xué)生的思維層次，創(chuàng)造性地從學(xué)生的前測(cè)結(jié)果出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)推理活動(dòng)，有針對(duì)性地調(diào)整課堂，將教材原有的例題改變?yōu)楹鬁y(cè)的素材。這樣基于前測(cè)的數(shù)據(jù)來(lái)準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維層次，創(chuàng)造性地使用教學(xué)材料，使思考在學(xué)習(xí)中真正發(fā)生。

而陳婉珍的《基于“乘法分配律”計(jì)算錯(cuò)例的教學(xué)策略》給了我們另一種思路追蹤學(xué)生思維的發(fā)展。她以《乘法分配律》的教學(xué)為例，基于學(xué)生所表現(xiàn)出來(lái)的典型錯(cuò)例進(jìn)行研究和分析，從學(xué)生的錯(cuò)誤中尋找思維痕跡，對(duì)癥下藥研制“借助經(jīng)驗(yàn)、借助直觀、利用變式、串聯(lián)知識(shí)”4條措施來(lái)幫助學(xué)生掌握運(yùn)算律、理解算理。

這些作者展示出來(lái)的諸多方法，都對(duì)學(xué)生的思維層次進(jìn)行了科學(xué)客觀的追蹤分析，為教育教學(xué)和學(xué)生的思維發(fā)展確定了方向。但要注意的是，無(wú)論哪種方法，我們都要立足于學(xué)生的年齡特點(diǎn)、基于教材分析和學(xué)生學(xué)情分析，做有針對(duì)性、有重點(diǎn)的研究。

二、可視化實(shí)踐，搭建數(shù)學(xué)思維階梯

思維的成長(zhǎng)很難直觀也很難量化，這一直是課堂教學(xué)的痛點(diǎn)，對(duì)于思維可視化的研究作為近年來(lái)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域比較熱的話題，已經(jīng)有許許多多的教師對(duì)此付出了努力。雜志的本期話題展示了葛素兒老師團(tuán)隊(duì)在概念教學(xué)中的思維可視化實(shí)踐研究，一共5篇文章，基于概念教學(xué)這一領(lǐng)域分別從深度解讀概念本質(zhì)、深度了解學(xué)生、深度解讀教材、深度教學(xué)設(shè)計(jì)等方面落地實(shí)踐思維可視化的研究。

何謂“指向思維可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)”？葛素兒老師在《指向思維可視化的數(shù)學(xué)概念教學(xué)》一文中做了這樣的闡述：借助圖示、動(dòng)作、文字、符號(hào)等多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的視覺(jué)學(xué)習(xí)，將看不見(jiàn)的思維路徑顯性化。在文章第一部分作者展現(xiàn)了思維可視化在概念教學(xué)中可以使概念具象化、知識(shí)結(jié)構(gòu)化，讓經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突?。接著作者根?jù)曹培英SOLO分類評(píng)價(jià)法將數(shù)學(xué)理解層次進(jìn)行了梯狀刻畫，建構(gòu)了前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)這四個(gè)圖示工具。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“原型重現(xiàn)→初建表象→表征內(nèi)化→結(jié)構(gòu)完善”的過(guò)程，達(dá)到對(duì)接生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)接心理圖示、對(duì)接概念內(nèi)涵、對(duì)接概念體系的效果。作者基于概念教學(xué)進(jìn)行的思維可視化研究，給了讀者一個(gè)革新的教學(xué)研究視角，對(duì)數(shù)學(xué)教師的課前準(zhǔn)備工作提出了更高的要求：明了思維可視化在本課教學(xué)的落腳點(diǎn);把握學(xué)生的前概念水平;明晰可視化思維的支架有哪些及如何用好這些支架;把握指向思維可視化的教學(xué)路徑。

后面4篇文章的作者均為葛素兒研究團(tuán)隊(duì)的成員，他們基于“小數(shù)”展開(kāi)了思維可視化的研究。夏萍華《指向思維可視化的小數(shù)概念整體與階段教學(xué)》一文基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，分析了人教版教材的小學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的三個(gè)認(rèn)知過(guò)程，并對(duì)每一個(gè)階段的思維層次和教學(xué)策略進(jìn)行了分析，通過(guò)觀察、表達(dá)、畫圖等具象活動(dòng)讓思維可視，借助思維“腳手架”，達(dá)到整體建構(gòu)小數(shù)意義的目標(biāo)。譚曉麗的《借可視支架 助學(xué)生數(shù)感形成》則是基于學(xué)生前概念水平的分析，從數(shù)據(jù)、表征、建模三個(gè)維度讓學(xué)生經(jīng)歷從“具體的量”到“抽象的數(shù)”的變化過(guò)程，幫助學(xué)生建立小數(shù)數(shù)感。章華萍的《關(guān)注思維可視 選取有利支架》則是基于教材的解讀，通過(guò)對(duì)不同教材的具體引入素材和直觀模型的比較，為選取有利于優(yōu)化教學(xué)的可視化支架提供決策依據(jù)。趙勝華、徐軍紅兩位老師的《“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中十進(jìn)分?jǐn)?shù)的介入方式》著眼于教學(xué)設(shè)計(jì)思路，基于思維可視化教學(xué)理念，分別從畫圖、符號(hào)、動(dòng)態(tài)三種表征形式進(jìn)行教學(xué)片段及設(shè)計(jì)意圖的展示，學(xué)生的思維從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)、從復(fù)雜走向簡(jiǎn)潔的過(guò)程躍然紙上。

除了葛素兒團(tuán)隊(duì)的研究，本刊中還有沈勤《多元表征，完善認(rèn)知》、徐頻紅《在“話”“畫”中增長(zhǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維》等文章都對(duì)數(shù)學(xué)思維可視化實(shí)踐的教學(xué)研究做了展示。可見(jiàn)，如何在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生的思維成長(zhǎng)看得見(jiàn)非常重要，也意味著教學(xué)研究的視角要革新，更好地把握如何讓學(xué)科關(guān)鍵能力在學(xué)科課堂中落地，更好地幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)思維發(fā)展的階梯。

三、策略化設(shè)計(jì)，提升學(xué)生思維品質(zhì)

如果說(shuō)思維可視化是對(duì)思維過(guò)程的直觀顯性表達(dá)，那解決問(wèn)題策略的展示則是思維過(guò)程的邏輯推進(jìn)描述，教師引領(lǐng)學(xué)生從顯性的直觀思維升華到抽象的邏輯表達(dá)，使學(xué)生的思維品質(zhì)不斷提升。

田小勤的《“解決問(wèn)題”教學(xué)中“回顧與反思”的10個(gè)視角》一文，引用多位專家教授的分析來(lái)說(shuō)明回顧與反思的教學(xué)價(jià)值，并對(duì)人教版教材的編排進(jìn)行了分類整理，從“回顧檢驗(yàn)”“反思梳理”“比較溝通”“質(zhì)疑創(chuàng)新”四個(gè)思維水平層級(jí)提出了10個(gè)視角，分別指出了要關(guān)注過(guò)程與結(jié)果的合理與正確，要優(yōu)化解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，要促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻理解，要提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須明白“回顧與反思”的重要性，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，充分發(fā)揮它的教學(xué)價(jià)值，切實(shí)提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

姚建法《“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)的“三誤”與“三策”》分析了教師在解決問(wèn)題教學(xué)中常見(jiàn)的三類教學(xué)誤區(qū)：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)把游戲故事等情境當(dāng)作策略，在推進(jìn)環(huán)節(jié)把解題作為策略，在小結(jié)環(huán)節(jié)把單一策略的教學(xué)等同于策略教學(xué)。作者相應(yīng)地提出了數(shù)學(xué)化、體悟化、系統(tǒng)化三個(gè)方面的策略，用具體的案例來(lái)詳細(xì)闡述教學(xué)設(shè)計(jì)，教師可以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感受、感悟、反復(fù)體驗(yàn)，逐漸形成策略。

還有李林美的《發(fā)展學(xué)生逆向思維》以玩彈珠的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，展示了逆向思維提升學(xué)生思維品質(zhì)的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論往回推，倒過(guò)來(lái)思考。徐宏臻、陸兆芬的《讓策略中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想“凸”出來(lái)》則是以列表的教學(xué)策略設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷強(qiáng)化體驗(yàn)、深化認(rèn)識(shí)、以數(shù)學(xué)思想的教學(xué)帶動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

無(wú)論是體悟與經(jīng)驗(yàn)，還是回顧與反思，或是逆向、列表等教學(xué)策略，在教學(xué)過(guò)程中，教師必須針對(duì)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與方法，去分析和嘗試解決，最終實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題的目標(biāo)，積累豐富的體悟經(jīng)驗(yàn)。

所以，數(shù)學(xué)作為在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中非常重要的一門學(xué)科，擔(dān)負(fù)著重要的使命。作為數(shù)學(xué)教師，不能僅僅關(guān)注課堂及知識(shí)本身，而應(yīng)立足于“人”的發(fā)展，高位審視教學(xué)體系，重視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維能力發(fā)展，搭建思維提升的階梯，升華思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（浙江省杭州天元公學(xué) ? 310000）