袁弘 張穎瑜 王向東

摘 要 心理學(xué)研究表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機具有激活啟發(fā)、指向與選擇、反饋和強化的功能，是推動學(xué)生進行學(xué)習(xí)的內(nèi)部力量，學(xué)習(xí)動機愈明確，則形成學(xué)習(xí)興趣愈濃，學(xué)習(xí)積極性愈高，學(xué)習(xí)成績愈好的良性循環(huán)。可初中教材在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機方面存在許多不足，如習(xí)題單一，僵化解題思維、教學(xué)目的與習(xí)題聯(lián)系不緊密、題目真實性的欠缺等。且在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中由于考試的功利性及教學(xué)策略的缺失，導(dǎo)致課堂中抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。本文結(jié)合初中階段學(xué)生的認知發(fā)展水平，以“勾股定理”教學(xué)設(shè)計為例，闡述基于數(shù)學(xué)文化在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機的影響，并提出幾點參考建議。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機 教案設(shè)計 勾股定理

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.02.039

Abstract Psychological research shows that mathematics learning motivation has the functions of activating inspiration， direction and selection， feedback and strengthening， which is the internal force to promote students' learning. The clearer the learning motivation is， the stronger the learning interest is， the higher the learning enthusiasm is， and the better the learning performance is. However， there are many deficiencies in the training of students' learning motivation in junior middle school teaching materials， such as single exercises， rigid thinking of solving problems， the lack of close connection between teaching purposes and exercises， and the lack of authenticity of the topics. And in the process of mathematics classroom teaching， due to the utilitarian of examinations and the lack of teaching strategies， students' learning motivation is restrained. In this paper， combined with the cognitive development level of junior middle school students， taking the teaching design of Pythagorean theorem as an example， the author expounds the influence of mathematics culture on the motivation of junior middle school students in mathematics learning， and puts forward some reference suggestions.

Keywords mathematics culture; mathematics learning motivation; teaching plan; Pythagorean theorem

學(xué)習(xí)動機是指個人的意圖愿望、心理需求或企圖達到目標(biāo)的一種動因、內(nèi)在動力。學(xué)習(xí)動機實質(zhì)上是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部驅(qū)動力，只有當(dāng)內(nèi)部驅(qū)動力越強時，學(xué)習(xí)興趣才會越強烈，學(xué)習(xí)積極性也隨之越高，從而提升學(xué)習(xí)成績。本文主要通過結(jié)合初中階段學(xué)生的認知發(fā)展水平，以“勾股定理”教學(xué)設(shè)計為例，從微觀的角度進行分析，闡述基于數(shù)學(xué)文化在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機的影響，并提出幾點參考建議。

1 數(shù)學(xué)文化融入“勾股定理”的課堂

1.1基于數(shù)學(xué)文化激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)文化融入課堂，不應(yīng)僅僅局限于數(shù)學(xué)文化資料的了解層面上，還可以利用數(shù)學(xué)知識的形成史作為情境引入、通過還原古代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程貫穿學(xué)生在課堂上的探究過程等，本文基于“勾股定理”的教學(xué)設(shè)計案例分析，總結(jié)出基于數(shù)學(xué)文化激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機的教學(xué)模式如圖1。

1.2 “勾股定理”的背景分析

勾股定理，即西方所稱的“畢達哥拉斯定理”，它的產(chǎn)生源自于人類對自然規(guī)律的認識。在信息傳遞閉塞的古代，不同的民族發(fā)現(xiàn)了同一定理，這在多元文化的視野下，勾股定理是屬于全人類共同擁有的文化財產(chǎn)。四大文明古國都有古跡記載其勾股定理的發(fā)現(xiàn)：著名的中國古代數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》里有著勾股定理的詳細記錄;古埃及歷史記載其測量員把繩索長度分成 3：4：5 三段;古印度在《繩法經(jīng)》中記述了勾股定理和勾股數(shù);古巴比倫的泥板上刻有15組勾股數(shù)。這四大文明古國無一例外是通過實際生活中的測量發(fā)現(xiàn)勾股定理的。在教案設(shè)計中也可抓住這個關(guān)鍵點，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的產(chǎn)生源自現(xiàn)實生活。

西方稱勾股定理為“畢達哥拉斯定理”，其發(fā)現(xiàn)要晚于中國，且也略有不同：直角三角形斜邊上的正方形等于兩直角邊上的正方形之和。西方的數(shù)學(xué)發(fā)展秉承著嚴(yán)謹?shù)淖谥?，十分重視證明過程，這也可作為一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神滲透在教案設(shè)計當(dāng)中。

基于以上對勾股定理背景的分析，筆者以北師大版八年級（上）第一章《勾股定理》第一節(jié)第一課時為例，開展數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的設(shè)計。

1.3 情境引入的設(shè)計

教師創(chuàng)設(shè)問題情境，通過講解畢達哥拉斯去朋友家做客的被地板磚吸引的故事，引起學(xué)生的好奇心，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引入本課題。

拋出故事情境：相傳兩千多年前，畢達哥拉斯去朋友家做客，對朋友家排列整齊的地板感到很好奇，于是在等候宴席的期間拿出紙和筆開啟了對地板的探索之旅，究竟畢達哥拉斯會有何發(fā)現(xiàn)呢？就讓我們穿越到兩千年前追畢達哥拉斯的腳步開始我們的探索之旅吧！

【設(shè)計意圖】通過引用畢達哥拉斯被朋友家地板吸引的故事，引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生探索地板的欲望，同時也就此引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

1.4 探究過程的設(shè)計

教師展示PPT模擬畢達哥拉斯畫圖的過程，并以問題為導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生進行探究。探究過程包括兩次活動，第一次探究活動以特殊的直角三角形—等腰直角三角形作為對象開展;第二次以一般的直角三角形作為對象開展。兩次探究活動均引導(dǎo)學(xué)生通過分割法和補形法對直角三角形的面積進行計算和證明。學(xué)生在教師引導(dǎo)下小組合作完成兩次探究活動。

【設(shè)計意圖】由特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形讓學(xué)生理解直角三角形三邊構(gòu)成的面積關(guān)系不是特殊直角三角形的特殊關(guān)系，這種關(guān)系對于其他直角三角形同樣也存在;特殊直角三角形運用分割法及補形法計算面積較為簡單，而利用一般直角三角形再次提升難度讓學(xué)生在學(xué)會使用類比的方法計算面積的同時帶來挑戰(zhàn)，激活學(xué)生的思維從直角三角形三邊構(gòu)成的面積關(guān)系入手，歸納猜想出直角三角形三邊的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生歸納猜想能力。

1.5 驗證猜想的設(shè)計

早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”，并被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，比畢達哥拉斯定理發(fā)現(xiàn)早1000多年;在兩千多年前畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理，因此在國外就叫畢達哥拉斯定理。

引導(dǎo)學(xué)生運用拼圖的方法證明猜想，同時通過趙爽弦圖為學(xué)生還原我國古代數(shù)學(xué)家證明勾股定理的方法，并將勾股定理的多種證明方法作為課后思考。而后，讓學(xué)生識記勾股定理，并理解其使用條件，再次體驗勾股定理的在中國產(chǎn)生的歷史。

【設(shè)計意圖】通過將我國與勾股定理相關(guān)的文化結(jié)合起來引導(dǎo)學(xué)生證明猜想的同時再次感受勾股定理的歷史。此外。學(xué)生自己動手操作拼出趙爽弦圖并證明，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，同時經(jīng)歷歸納—猜想—驗證的過程，體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹性，以此培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2 結(jié)論與建議

課標(biāo)指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。”可見，數(shù)學(xué)與文化是緊密相連的。在我國長期的應(yīng)試教育背景下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過于形式化，使得學(xué)生會錯誤地認為數(shù)學(xué)只是少數(shù)的天才數(shù)學(xué)家“創(chuàng)造”出來的。實際上，數(shù)學(xué)的發(fā)展離不來社會生產(chǎn)力發(fā)展的推動。我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展也是起源于社會生產(chǎn)發(fā)展過程中，如手工業(yè)和大型水利工程需要，而后才發(fā)展到運用實踐檢驗數(shù)學(xué)的真理性。因而，數(shù)學(xué)發(fā)展是在人類文化的哺育下才得以進步的。數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)設(shè)計中，使得數(shù)學(xué)這門學(xué)科也可以具有故事的趣味性，與通過以講授法簡單地傳授數(shù)學(xué)知識并加以反復(fù)練習(xí)相比，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合更能使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。

上述的“勾股定理”教案設(shè)計中，通過畢達哥拉斯到朋友家做客的趣味歷史故事作為整個探究過程的引領(lǐng)，讓學(xué)生帶著好奇心學(xué)習(xí)，可大大激活他們的學(xué)習(xí)動機。而后，通過中國勾股定理的相關(guān)數(shù)學(xué)文化引導(dǎo)學(xué)生證明，一方面是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;另一方面，還可培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷。

（1）重視數(shù)學(xué)知識與文化背景的聯(lián)系。據(jù)我國歷史記載，數(shù)學(xué)起源于古代歷法的計算、田賦商貿(mào)的計算、修筑工程的測量等等?？梢?，數(shù)學(xué)產(chǎn)生于實際生活。這也是在信息傳遞十分閉塞的古代，不同的民族還能相繼從社會生產(chǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)了勾股定理的重要原因。將數(shù)學(xué)知識與文化背景聯(lián)系起來，能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，了解數(shù)學(xué)并非是憑空產(chǎn)生的，學(xué)好數(shù)學(xué)能服務(wù)于生活。同時，也能通過將數(shù)學(xué)知識與文化背景聯(lián)系起來使數(shù)學(xué)變得更有趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)知識理解。數(shù)學(xué)文化則是在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中形成的帶有數(shù)學(xué)印記的一種文化。數(shù)學(xué)知識往往來源于實際生活中的積累，是由于在現(xiàn)實生活中所遇到的問題引發(fā)探討而被發(fā)現(xiàn)的?；跀?shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)知識理解，可由數(shù)學(xué)文化引起學(xué)生的好奇心，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而數(shù)學(xué)知識本身對于大多數(shù)學(xué)生而言，由于其抽象性，顯得枯燥乏味。因此，在數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)知識也使得數(shù)學(xué)知識帶有故事趣味，更容易被接受。

（3）教學(xué)設(shè)計的文化性與嚴(yán)謹性并重。在教案設(shè)計中，融入數(shù)學(xué)文化有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。但這并不等同于通過沒有理論支撐亦或是未經(jīng)驗證的數(shù)學(xué)小故事中隱含的數(shù)學(xué)知識作為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)知識講究遵循嚴(yán)謹性的原則。如上述的教學(xué)案例中，通過畢達哥拉斯拜訪朋友的故事作為引入，引發(fā)思考以及對直角三角形三邊關(guān)系的猜想，而后也安排了驗證猜想的環(huán)節(jié)作為檢驗依據(jù)的支撐。因此，在教案設(shè)計中要注意文化性與嚴(yán)謹性并重。

參考文獻

[1] 曹慶花，閆洪恩.淺析如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化[J].中國校外教育，2019（15）：146.

[2] 姚奇.借數(shù)學(xué)文化提升數(shù)學(xué)興趣的實踐探索[J].教育理論與實踐，2019.39（11）：60-61.