【摘 要】基于數學學科育人的問題導學課堂強調以問題為軸，由學生的獨立思考、自主探究獲取新知;以小組合作交流、師生互動、生生互動的學習方式，滲透數形結合、類比遷移的思想讓學生掌握新的知識，在探究、聯(lián)想、理解的過程中落實學科育人的目標。

【關鍵詞】學科育人;問題導學;教學范例;年齡問題

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2020）19-0076-04

【作者簡介】張森，安徽省淮北市濉溪縣城關中心學校（安徽濉溪，235100）業(yè)務校長，正高級教師，安徽省特級教師。

一、問題的提出

新中國成立以來，黨和國家特別重視數學學科育人，在不同的歷史時期，數學學科育人的內涵被不斷拓展和創(chuàng)新，由剛開始單一的培養(yǎng)學生的愛國主義情懷、辯證唯物主義世界觀和堅強的意志品質到關注學生的全面發(fā)展，培養(yǎng)建設社會主義事業(yè)的接班人，再到現(xiàn)在的培養(yǎng)學生良好的個性品質、人文精神、科學態(tài)度等核心素養(yǎng)。

課堂教學是師生互動、生生互動的過程，是在問題的引領下，學生自主探究、合作交流的過程，在互動的過程中達到磨煉人，塑造人、發(fā)展人、提升人，從而達到成為一個健全人的目標，數學課堂毫不例外地承載著這一育人的任務。數學教師的責任和使命，就是將學術形態(tài)的數學通過課堂教學語言和藝術轉化為學生可以接受的教育形態(tài)的數學。

“年齡問題”一課源于蘇科版數學教材七年級下冊第10章“二元一次方程組”中的探究活動。本節(jié)課是以對話的形式引出問題，層層深入，夯實基礎，引發(fā)深度思考，起到數學育人的目的。下面以本節(jié)課的教學為例，說說筆者在數學學科育人上的相關探索。

二、教學實施

1.談話導入。

師：老師今年50歲，請問××同學今年歲數多大了？

生1：今年13歲。

師：老師和你的年齡相差多少歲？

生1：相差37歲。

師：10年之后老師多大歲數？你多大歲數？老師和你的年齡差多少歲？x年以后老師多大歲數？你多大歲數？老師和你的年齡相差多少歲？y年之前老師多大歲數？你多大歲數？老師和你相差多少歲？（請完成表格）

學生完成如下（表1）。

師：根據上述表格，你能夠使用一句話描述一個事實或者感想嗎？

生1：雖然師生年齡在變化，但是不變的是年齡差。

生2：時間在變化，不變的是師生之情。（此時學生掌聲）

……

師：在時間的長河里，我們每一個人的年齡只是一個點，我們能不能類比數軸用“時間軸”表示老師和學生的年齡呢？（學生板練，見圖1）

師：在“時間軸”上，使用線段表示年齡的“時光穿越”和“時光倒流”。

【設計意圖】以談話的方式引入這個與日常生活最密切的問題，每一名學生都能夠進入狀態(tài)，既復習了前面學習有理數的加減法和使用字母表示數，同時蘊含著函數的變量和常量，體現(xiàn)的是辯證關系，感悟函數思想;由數字到字母，體現(xiàn)數感和符號意識;使用“年齡軸”豐富學生的想象力，滲透“數形”結合的基本思想，引發(fā)學生深度思考。

2.問題解決。

師：剛才我們探究師生年齡問題，現(xiàn)在看一看有關小明和媽媽的年齡問題。

活動1：今年，小明與媽媽的年齡和是50歲，3年后，小明媽媽的年齡是小明年齡的2.5倍，求小明和媽媽現(xiàn)在的年齡。

師：思考一下，能不能解決這個問題？（學生演算，教師巡看）

生3：首先設小明今年的年齡為x歲，則媽媽現(xiàn)在年齡為（50-x）歲。由題意得：2.5（x+3）=50-x+3。

師：你為什么想到設未知數的？

生3：我發(fā)現(xiàn)設個未知數后，已知條件增多了，方便代數式表達，易找等量關系，解答就方便了。

師：講得特別好，這也是方程的優(yōu)越性。提醒我們遇到未知量，注意設字母表示。

師：還有沒有其他的設法呢？

生4：可以設兩個未知數。設小明現(xiàn)在的年齡為x歲，媽媽現(xiàn)在年齡為y歲，由題意得：

師：請大家解答這個方程組，同時注意檢驗一下答案是否正確。

【設計意圖】教師的點撥和追問引發(fā)學生的深度思考，大部分學生能夠依據自己現(xiàn)有知識解決這個問題。從“對話引入”到“問題1”為后面難點的化解做好了鋪墊——掌握了基礎知識、積累了活動經驗，就可以使用“類比、遷移”的方法解決其他問題。

活動2：甲對乙說：“當我的年齡是你現(xiàn)在的年齡時，你才6歲。”乙對甲說：“當我的年齡到你現(xiàn)在的年齡的時候，你已經60歲?！眴枺杭住⒁叶爽F(xiàn)在各多少歲？

師：讀完這個題目，你獲取什么信息呢？（思考1分鐘）

學生5：模仿“師生對話”的年齡問題，畫個“時間軸”（如圖2），就非常容易理解題目的意思。不僅能夠使用一元一次方程，也可以使用二元一次方程組進行解答。

學生6：可以結合圖形把“年齡差”作為線段進行左右平移來分析解答問題。

師：很好，我們可以把年齡問題轉化為在數軸上線段的平移來解決，利用數形完美結合來解決抽象問題。

師：如果把題干中的6，60分別更換成5，50，誰能夠快速得到甲乙二人現(xiàn)在的歲數？如果把6，60分別更換成8，26，又如何呢？（學生

回答并板書? ? ? ）

師：有沒有發(fā)現(xiàn)以上三組數，每一組數據有什么特征？

生7：前后數的差相等。

師：回答很棒，這是到高中要學習的等差數列。

【設計意圖】這樣的分析及設計體現(xiàn)了步步深入的過程，在學生自主學習，合作交流活動的基礎上，注重歸納推理思維的培養(yǎng)和觀察能力的提升，教師還可以引領學生積累活動經驗，總結相關方法：遇到困難怎么辦，畫個圖形看一看;遇到未知怎么辦，設個字母來替換。

3.借題發(fā)揮。

如圖3，數軸正半軸上有點A、B，當點A、B沿著數軸同時都向右勻速運動，點A運動到點B的位置時，此時B運動到點D的位置，點D表示的數是18;如果點A、B沿著數軸同時都向左勻速運動，點B運動到點A原來的位置的時，此時點A已經運動到點C的位置，點C表示的數是6，求點A、點B表示的數。

師：讀完這個題目，你有什么感想？

生8：這個題目有圖形，類比上述的年齡問題就可以解決了。

師：很好，這個題目是由圖形和數據相結合，可以類比轉化成“年齡問題”去解決。數學中時常把一些未知的問題轉化為已知的問題進行解決，轉化處處存在。

三、教學反思

1.立足學科特點去培育人。

年齡是每一個人從出生都接觸的實際問題，但是往往對年齡的深度思考都是“熟視無睹”。如何在本節(jié)課既要使學生領會建立一元一次方程或者二元一次方程組解決年齡的有關問題方法，還要依據學科特點落實育人的目標。不僅培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，更重要的體現(xiàn)“數學無處不在，生活中處處有數學”這一理念上，同時將內涵落實到立德樹人的根本任務上。

2.立足知識體系去發(fā)展人。

數學課堂的教學離不開理性思考和合情推理，教師應引領學生立足知識的體系去學習，去思考，學生的思維才能夠開闊，學生才能使用類比、遷移的方法學到更多的知識，從而發(fā)展邏輯推理能力，豐富想象的空間，提升學生學習能力，學生能夠“立足起點、眺望遠方”，達到培育人、發(fā)展人的育人目標。

本課“年齡問題”，如果僅僅局限于利用有理數進行年齡計算或者建立一次方程（組）模型進行計算，對學生的知識視野就有局限性。本節(jié)課的意義是建立“時間軸”，體現(xiàn)“數”與“形”相互轉化這一重要思想，“年齡差”的平移具化為線段的平移驗證了數形結合，同時兩個定值（年齡）平移（前后）之差，得到“4個數據是一組等差數列”這一數學事實，對引導學生建立模型，提高學生的合情推理能力，進一步達到解決一類甚至更多的問題方面，發(fā)揮較大的作用，同時對學生也是一種方法的引領，達到“借題發(fā)揮”作用，實現(xiàn)鞏固新知識的作用，為學生的持續(xù)發(fā)展奠定基礎，實現(xiàn)立足知識體系全面發(fā)展學生的能力的目的。

3.立足基本生長點磨煉人。

美國數學家哈爾莫斯說過：數學真正的組成部分應該是問題和解，問題才是數學的心臟。美國心理學家布魯納還說過，探索是數學的生命線?！吧钐幪庪x不開數學”這一理念已經被學生廣泛接受，從學生最能夠體驗到的數學知識入手，易于設計問題，易于激發(fā)學生的興趣。

本課的“年齡問題”是學生都知曉并感興趣的問題，以教師和學生的年齡入手，以交流談話的方式進行，以剛學習過的有理數的加減法和代數式的知識為基礎，循序漸進，達到“潤物細無聲”的效果，易于知識的生長，也易于學生展開聯(lián)想及知識的遷移。時間的“穿越時空”和“時光倒流”體現(xiàn)的公平和變化，但是不變化的是年齡差，以年齡差抽象成線段的長，具體直觀，易于理解，豐富了學生的想象力，這樣的以“時間軸”為中心的年齡問題，轉化為線段在數軸上的平移問題，可謂從最基本的生長點去生長，在生長的過程中磨煉人。

4.立足思想方法塑造人。

數學教育家史寧中教授認為，判斷是不是數學基本思想的兩條標準：一是數學產生和發(fā)展必須依賴的思想;二是學習過數學的人應該具有的基本思維特征。數學思想方法是數學學科的精髓，也是課堂教學的本質體現(xiàn)，是數學育人的核心目標。

把課堂教學過程轉化為課堂教育的過程，課堂上，“教”的是知識，“育”的是文化，經歷的是體驗，積累的是經驗，總結的是方法，提升的是感悟。在“年齡問題”的教學中，師生的“年齡”對話，由數字到字母的表達，感悟符合意識，問題1及問題2中涉及的方程思想，數形結合思想，數學模型思想等數學思想都在整個教學過程體現(xiàn)和滲透，長期的數學教學上，如果都能夠落實數學的基本思想，學生就能夠學會理解、思考問題的路徑，就能夠用數學的眼光觀察世界，數學的思維思考世界，數學的語言表達世界，從而達到培育人、發(fā)展人、塑造人的目標。

總之，教學要以人為本，做到眼中有人，胸中有情，面對“冰冷”的學材，設法重組學材，使學材通過教師胸中的情懷表達出來，以期達到學科感染人、塑造人的育人的目標。

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