戴夢瑤

【摘要】幾何直觀在初中數(shù)學幾何教學中發(fā)揮著重要作用，教師在日常教學中需要運用多種方式幫助學生發(fā)展自己的幾何直觀和空間觀念，重視數(shù)形結(jié)合、圖形變換和基本圖形的歸納.教師要培養(yǎng)學生良好的學習習慣，結(jié)合實際生活，提高學生分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】幾何直觀;空間觀念;策略建議

一、幾何直觀的含義

“幾何直觀”是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》提出的十個核心概念之一.顧名思義，幾何直觀包含“幾何”和“圖形”兩個方面的內(nèi)容.在這里，幾何指的是圖形，而直觀不僅指眼睛直接看到的東西，更重要的是依托看到的東西進行數(shù)學的思考與想象.它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力[1].愛因斯坦曾說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且它是知識進化的源泉.”因此，幾何直觀在數(shù)學學習中是非常重要的.但在實際教學過程中，尤其是幾何教學，很多教師十分重視培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，卻忽視了學生直觀能力的培養(yǎng).義務(wù)教育課程標準著重提出幾何直觀，就是為了讓廣大數(shù)學教師在實際教學中注重培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，提高幾何課堂的學習效率.

二、初中數(shù)學課堂中發(fā)展幾何直觀的誤區(qū)

幾何直觀的發(fā)展對于學生數(shù)學思維能力的提升有著舉足輕重的作用.幾何圖形本身具有直觀性、抽象性的雙重特征，而這種近乎矛盾的特征將會激發(fā)學生的探索欲望，促使其在反復(fù)思考、摸索的過程中來尋找?guī)缀蔚膴W秘，而這將會促進其幾何直觀能力的進一步發(fā)展.盡管如此，想要更好地發(fā)展學生的幾何直觀能力，仍舊離不開數(shù)學教師的正確引導(dǎo).但是部分教師對于如何發(fā)展學生的幾何直觀能力存在著一定的誤區(qū)，影響了發(fā)展學生幾何直觀能力的效果.

教師利用一些比較直觀的手段來助力學生逐漸走出形象思維的桎梏，開始慢慢生成相應(yīng)的抽象思維.但是在直觀手段多次應(yīng)用之后，學生就會對其形成依賴，此時教師有必要幫助學生恰當?shù)財[脫這種依賴，這樣才能促使其抽象思維得以順利生成.而在實際教學時，部分教師容易陷入這樣一個誤區(qū)——為直觀而直觀，單憑學生直觀學習的效果就對其學習情況下結(jié)論，忽略了其對抽象概念的理解和思考情況.此外，初中生的幾何直觀能力發(fā)展容易被一些誤差所干擾，究其原因在于教師對直觀背后隱藏的數(shù)學理性缺乏關(guān)注.在發(fā)展初中生幾何直觀能力時，部分初中生由于畫圖的精確度不夠、討論不夠全面等方面的原因，極易受到各種誤差的干擾，影響其分析數(shù)學問題時的嚴密性，從而導(dǎo)致結(jié)論錯誤.

比如，教師在講授“黃金分割”這一知識點時，如果教師真的以直觀教學的方式，讓學生自己進行相關(guān)數(shù)據(jù)的測量，那么測量誤差幾乎是不可避免的，而誤差的出現(xiàn)則使結(jié)果與實際相距甚遠，同時還會對初中生的思維形成不必要的干擾.因此，初中數(shù)學教師既要幫助初中生利用直觀的方式簡化問題難度，同時也要指導(dǎo)其不要忽視直觀背后所隱藏的數(shù)學理性，這樣才能讓初中生學會利用直觀和抽象相結(jié)合的方式得到正確的數(shù)學結(jié)論.

三、初中數(shù)學課堂中發(fā)展幾何直觀的策略建議

1.重視數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)畫圖習慣

“數(shù)形結(jié)合”是非常重要的思想方法，也是幾何直觀的最佳體現(xiàn).簡單地說，就是看圖說話，看圖說理.數(shù)形結(jié)合是對知識、技能的認識和理解，最終實現(xiàn)對知識的轉(zhuǎn)化.在初中數(shù)學教材中有許多涉及數(shù)形結(jié)合思想的案例.例如，在學習一元一次不等式及不等式組的問題時，不等式的解集可以利用數(shù)軸表示，數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，它作為一個工具使抽象的數(shù)集具有直觀又形象的幾何意義.數(shù)學概念既煩瑣又抽象，在學習點與圓、直線與圓的位置關(guān)系時，教師利用多媒體將動圖展示給學生，可以幫助他們更好地理解幾種位置關(guān)系.

在日常教學過程中，教師要幫助學生養(yǎng)成畫圖的習慣，通過多種途徑讓學生感受畫圖對理解概念、尋找解題思路帶來的益處.在學習勾股定理時，通過圖形更好地驗證定理的正確性;在利用方程解決實際問題時，題目信息量大，通過列表分析數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，尋求解題的方便.在教學中，教師應(yīng)始終強調(diào)能畫圖時盡量畫，將抽象的問題圖形化，將問題、計算和證明等過程變得更直觀.

2.重視圖形變換，發(fā)展空間想象

圖形變換是義務(wù)教育階段數(shù)學課程中“圖形與幾何”領(lǐng)域的一個主要內(nèi)容.空間觀念的培養(yǎng)是一個日積月累的過程，現(xiàn)實情境和學生的經(jīng)驗都是發(fā)展空間想象的基礎(chǔ).空間想象力的培養(yǎng)，不可單純依靠觀察，幾何直觀作為一種個體的感覺判斷能力，需要在不斷的動手操作中去完善.

在教學過程中，教師要注重引導(dǎo)學生參與課堂，在活動中探究獲得經(jīng)驗，在探究中獲得知識.讓學生去畫一畫、剪一剪、拼一拼，通過小組合作交流與討論中，提出猜想并驗證.例如，在學習矩形時，教師可以讓學生課前準備一個平行四邊形，要求邊可轉(zhuǎn)動，在上新課時讓學生將其中一個角旋轉(zhuǎn)成90°，并觀察圖形的形狀，從而發(fā)現(xiàn)有一個角是90°的平行四邊形是矩形.

如今，多媒體技術(shù)日新月異，數(shù)學與生活密切聯(lián)系，有些我們無法帶入課堂的素材、實驗，可以通過多媒體展示給學生，通過動畫設(shè)計，使想象變成現(xiàn)實.教師可以利用多媒體技術(shù)，借助網(wǎng)絡(luò)上豐富的圖片、視頻等優(yōu)質(zhì)信息，為學生創(chuàng)造一個生動有趣的課堂教學環(huán)境，更能激發(fā)學生學習的興趣，激勵學生積極參與課堂，培養(yǎng)幾何直觀能力.

3.掌握基本圖形，增強解題能力

總的來說，任何一個復(fù)雜的幾何圖形都由幾個簡單的基本圖形組成.在初中數(shù)學教學中，教師應(yīng)把讓學生掌握一些重要的基本圖形作為教學任務(wù)，貫穿始終.如果學生在接觸一個全新的幾何數(shù)學問題時，能夠通過觀察、分析，快速分離出圖形中的子圖形，無疑能夠事半功倍.比如在學習相似三角形時，教師可以幫助學生歸納常見的“8”字模型、“一線三等角”等基本圖形.

（1）“8”字模型：∠A+∠D=∠B+∠C

（2）相似三角形中的基本圖形