徐燕

摘 要 SPSS軟件是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)軟件之一，其菜單化操作模式能夠讓使用者快速入門，SPSS軟件中時(shí)間序列模塊能夠?qū)崿F(xiàn)模型的自動(dòng)化篩選，參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)，是非統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人員進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的有力工具。是本文以2019年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題為例，以SPSS23軟件為工具，對數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，建立ARIMA模型。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模;SPSS;時(shí)間序列;ARIMA模型

中圖分類號： R058 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

引言 SPSS軟件是當(dāng)前世界上應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)軟件之一，菜單化操作、圖表化輸出的特點(diǎn)特別受到非統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人員的歡迎。使用SPSS軟件，我們幾乎可以完全自動(dòng)的自變量的預(yù)變換、篩選、模型優(yōu)化、檢驗(yàn)等工作。SPSS軟件中的預(yù)測模塊，納入了常用的時(shí)間序列分析模型，如ARIMA模型，包括自動(dòng)的模型選擇、參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)等功能，實(shí)現(xiàn)了簡單操作即可得到可靠的時(shí)間序列模型，其功能得到了使用者的肯定。

近年來，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽頻頻出現(xiàn)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)建模試題，作為非統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生，對于復(fù)雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法和工具接觸并不很多，如何讓這些學(xué)生快速入門和掌握一門有利的數(shù)據(jù)分析軟件工具、完成數(shù)據(jù)分析和建模等任務(wù)就是我們近幾年來數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)研究的重點(diǎn)。

本文以2019年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題為例，競賽提供的數(shù)據(jù)是由空氣監(jiān)測儀每間隔2分鐘記錄下來的空氣污染物濃度監(jiān)測數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)明顯的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征，因此，我們考慮對其進(jìn)行時(shí)間序列分析，建立ARIMA模型，并對模型進(jìn)行檢驗(yàn)。我們以競賽提供的數(shù)據(jù)為例，利用SPSS23完成數(shù)據(jù)建模和分析。

1 SPSS23數(shù)據(jù)建模和分析

1.1 建立數(shù)據(jù)文件

首先，我們在SPSS23中導(dǎo)入競賽提供的Excel數(shù)據(jù)文件，“文件”→“打開”→“數(shù)據(jù)”。在彈出的“打開Excel數(shù)據(jù)源”對話框中，“工作表”下面選擇數(shù)據(jù)文件，單擊“確定”，如圖1。

我們需要對導(dǎo)入的數(shù)據(jù)做基本的檢查，比如變量的定義、是否有缺失、數(shù)據(jù)的類型和分布特征等。由于競賽提供的數(shù)據(jù)量大，我們采用人工檢查與SPSS檢查相結(jié)合的方式：人工查看“數(shù)據(jù)視圖”和“變量視圖”，查看數(shù)據(jù)和變量;SPSS軟件“分析”→“統(tǒng)計(jì)描述”→“描述”，查看數(shù)據(jù)情況。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在做時(shí)間序列分析之前，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即定義數(shù)據(jù)的日期：“數(shù)據(jù)”→“定義日期”，在“定義日期”對話框中設(shè)置日期的格式。確定了日期格式后，SPSS數(shù)據(jù)表格的“數(shù)據(jù)視圖”中可以看到新插入的變量“Year”、“Month”、“Date”。

1.3 時(shí)間序列建模

首先，我們檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列特征，進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)（以數(shù)據(jù)中的PM2.5為例，下同）：“分析”→“預(yù)測”→“自相關(guān)”，在“自相關(guān)”對話框中，將“PM2.15”選入“變量”列表框中，單擊“確認(rèn)”按鈕，如圖2。

自相關(guān)分析結(jié)果顯示PM2.5具有強(qiáng)自相關(guān)性，下一步可以作為時(shí)間序列進(jìn)行分析。我們將非平穩(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量對于它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)進(jìn)行回歸建立ARIMA（p，d，q）模型，稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，其中的AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)數(shù);MA是移動(dòng)平均，q是移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù);d是差分次數(shù)。

ARIMA模型的操作過程：“分析”→“預(yù)測”→“創(chuàng)建模型”，在“時(shí)間序列建模器”對話框中，將“PM2.5”選入“因變量”列表框中，將“溫度”、“濕度”、“風(fēng)速”、“壓強(qiáng)”、“降水量”選入“自變量”列表框中，“方法（M）”下拉列表中選擇“ARIMA”，如圖3。其他一些設(shè)置主要有：“Statistics”中選擇“平穩(wěn)的R方”、“擬合優(yōu)度”“顯示預(yù)測值”，如圖4;“圖”中選擇“觀察值”，如圖5;“保存”中選擇“預(yù)測值——保存”，如圖6。單擊“確認(rèn)”。

1.4 結(jié)果分析

SPSS輸出了模型的描述，給出了R方、平穩(wěn)的R方、正態(tài)化的BIC等指標(biāo)，我們選擇R方較大、BIC較小的模型。下一步還應(yīng)當(dāng)結(jié)合專業(yè)背景，將分析結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際中去檢驗(yàn)其實(shí)用價(jià)值，討論實(shí)際應(yīng)用中存在的問題。

2 總結(jié)

SPSS軟件菜單化操作、圖表化輸出的特點(diǎn)讓非統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人員能夠快速地掌握數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)建模和分析能力，易于理解和應(yīng)用。我們以2019年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模D題為例，利用SPSS23進(jìn)行時(shí)間序列分析，建立了ARIMA模型，模型檢驗(yàn)顯示擬合效果好。

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