蘭曉楓 周瑩

【摘 要】在小學數(shù)學中，很多知識都是通過數(shù)學公式來呈現(xiàn)的。因此公式教學是小學數(shù)學的重要組成部分，然而重灌輸、輕探究，重知識講解、輕思維培育的現(xiàn)象在實際教學中并不少見。研究者基于“六何”認知鏈，以“圓錐的體積”為例，從“從何”“是何”“與何”“如何”“變何”“有何”六個維度進行教學設計，體現(xiàn)教學的連貫性、自然性、層序性，為公式課的課堂教學提供參考。

【關鍵詞】“六何”認知鏈;教學設計;圓錐的體積

數(shù)學公式在高度的抽象性、概括性下，反映數(shù)學對象之間的屬性關系，揭示數(shù)學知識的基本規(guī)律，是數(shù)學學習認知水平得以提升的重要載體。在小學數(shù)學中，很多知識都是通過數(shù)學公式來呈現(xiàn)的。然而在實際公式教學中，重灌輸、輕探究，重知識講解、輕思維培育的現(xiàn)象并不少見。因此，有效的公式教學應體現(xiàn)思維邏輯的連貫性、層次性。筆者基于“六何”認知鏈，以“圓錐的體積”為例，對小學公式課的數(shù)學教學進行設計，以期為公式課的課堂教學提供參考。

一、引言

“六何”認知鏈教學策略，是一種連貫、自然、完整的認知策略[1]221-228，同時還能促進學生深度理解知識，提升發(fā)展空間。該教學策略注重從自我經(jīng)驗出發(fā)，形成自我評價。其構成要素包括“從何”“是何”“與何”“如何”“變何”“有何”，具體內容如下。

“從何”，即從何而來，提供新知的來源背景，基于舊知和情境，就目前所要學習的新知提出問題，激活新知生長點，將問題提出并落實于課堂教學實踐中[2];“是何”，即新知是什么，基于課堂的教學目標，就新知的本質、屬性進行理解與探究;“與何”，即新知與舊知、知識內部各要素有何聯(lián)系，如何聯(lián)系，基于此對問題進行設計，促進知識的深度理解以及各知識之間的融會貫通;“如何”，即學習的效果如何，基于學以致用設計問題檢查學習效果，促進學生應用新知以及反饋教學效果;“變何”，即對概念、條件、問題、方法、命題等進行變式拓展，基于變式培育學生舉一反三、問題提出、發(fā)散思維的能力，達到以不變應萬變;“有何”，即有何收獲與反思，基于課堂教學小結，針對反省認知性知識發(fā)問，引導學生梳理、反思，促進學生構建良好的認知結構，培育學生高效的系統(tǒng)思維。

“六何”之間關系緊密，層層遞進，具有層序性、連貫性[3]，且與布魯姆目標分類學中記憶、理解、分析、運用、創(chuàng)造、評價六個維度相對應。基于“六何”認知鏈進行教學設計，體現(xiàn)了知識的來源以及知識點之間的自然連貫性，不僅有助于教師的教學，還有助于培養(yǎng)學生提出問題的能力，養(yǎng)成連貫與完整的思維品質。

二、基于“六何”認知鏈的課例設計

筆者以人教版數(shù)學六年級下冊“圓錐的體積”為例，基于“六何”認知鏈，以學會思考、深入理解公式由來為主要目的進行教學設計。

（一）厘清“從何”，激活新知生長點

問題1：一個圓柱與一個圓錐，它們的底和高有哪些關系呢？

問題2：結合圖1中的圖形，大家能說說哪組圓柱與圓錐的體積是相等的嗎？

問題3：如果比較不出來，那么可以怎樣計算它們呢？

【設計意圖】“從何”作為“六何”認知鏈的開端，是課堂教學的第一環(huán)節(jié)?；趩栴}情境，提出相應的問題，這一環(huán)節(jié)的安排有助于學生初步感知探究圓錐的體積應進行怎樣的素材選取，同時也為學生進一步學習拓展了探究空間，激活學習動力，產生學習動機。

（二）把握“是何”，發(fā)現(xiàn)知識本質

問題1：按照我們以前研究長方體、正方體、圓柱體積的方法，如果要研究圓錐的體積，你會怎么去研究呢？

問題2：如果要研究圖2中圓錐的體積，你會選擇哪個圓柱來研究呢？

問題3：你所選擇的圓柱的體積與圓錐的體積之間有什么關系呢？

實驗探究：為檢驗猜測是否正確，先在圓錐形容器里裝滿水，再倒入圓柱形容器，初步感知兩者間的體積關系。（說明：若容器的厚度忽略不計，容器的容積就是它們的體積）

師生總結：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的13。

【設計意圖】“是何”要求學生把握新知的本質與規(guī)律，自主參與到學習活動中[4]13?；趩l(fā)誘導原則，教師從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，設置循序漸進的問題。問題1，引發(fā)學生用轉化的思想進行思考，問題2，引領學生進一步思考，問題3，引導學生對圓柱與圓錐的關系深入思考。目標指向對知識的探究，該過程培養(yǎng)了學生理性分析的思維能力，提高了學生的幾何直觀能力、空間想象力以及動手操作能力。

（三）連接“與何”，形成知識連貫性

問題1：怎樣求圓錐的體積？

問題2：如圖1，第（2）組至第（4）組中的圓柱和圓錐，圓錐的體積是否等于圓柱體積的13呢？

實驗探究：用裝水的方法，先比較圓錐、圓柱的底面積與高，再進行實驗，研究它們的體積之間有什么關系。

師生總結：根據(jù)圓錐的體積公式，即使是在圓錐與圓柱不等底不等高的情形下，只要滿足兩者的底面積與高的乘積相等，那么圓錐的體積就等于圓柱體積的13。

【設計意圖】“與何”旨在讓學生明白新舊知識之間的聯(lián)系，促進知識之間的融會貫通[5]。學生利用等底等高的圓柱與圓錐，經(jīng)過實驗探究得出圓錐的體積公式后，教師又設置以上環(huán)節(jié)，引導學生去探究等底不等高、等高不等底、不等底不等高的圓柱和圓錐的高、底、體積的倍比關系。這一環(huán)節(jié)擴展了學生的探究空間，進一步完善了認知結構，衍生圓柱與圓錐的關系。在該過程中，學生對圓錐的體積公式能夠得到深度的理解，數(shù)學思維得到一定程度的發(fā)展，解決問題的能力也得以提升。

（四）體悟“如何”，檢驗學習效果

學生學習了圓錐的體積公式之后，效果如何？是否可以學以致用？基于此，筆者提出以下問題。

問題1：如果小麥堆的底面半徑為2米，高為1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？

問題2：一堆煤堆成圓錐形，底面半徑是2米，高是1.5米，如果每立方米的煤重是1.4噸，這堆煤約有多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）

【設計意圖】“如何”側重檢驗學生的學習效果，經(jīng)過前面“三何”的學習，學生已經(jīng)掌握了知識的來源、本質特征以及相關知識，但還需要學以致用，達到知行合一[4]13。在此環(huán)節(jié)，檢測學生學得如何，是否可以應用知識解決問題，為學生提供了練習的機會，促進學生應用新知，從而反饋教學效果。

（五）嘗試“變何”，解決實際問題

將問題進行變式后，學生將進行怎樣的思考呢？筆者提出以下“變何”問題。

問題1：（條件變式）如果小麥堆的底面周長為6.28米，高為1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？

問題2：（變式拓展）先將高為15 cm的圓錐裝滿水，倒入底面周長相同，高為18 cm的圓柱中，這時圓柱中的水有多高？

【設計意圖】“變何”注重培養(yǎng)學生舉一反三、以不變應萬變的能力，是不可或缺的環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)的條件變式與變式拓展分別以改變條件以及表征的方式，幫助學生多方位理解知識、聯(lián)系舊知、拓寬思路。

（六）重視“有何”，評價學習結果

對這節(jié)課的學習有哪些收獲與反思，筆者提出以下“有何”問題。

問題1：通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？

問題2：回憶本節(jié)課的內容，你能梳理出這節(jié)課學習的思維導圖嗎？

問題3：你還有哪些問題與困惑？

【設計意圖】“有何”作為“六何”認知鏈的終點，為一節(jié)好課畫上一個完美的句號?；谧晕以u價原則，設置問題1至問題3，引導學生梳理學習內容，對新知再認識，優(yōu)化自身的知識結構，串點結網(wǎng)，養(yǎng)成良好的學習習慣，強化自我評價、反思和管理的意識。

三、評價與反思

本節(jié)課依據(jù)教材的安排和教師教學用書要求，以“六何”認知鏈構建數(shù)學活動，創(chuàng)設問題情境，通過學生感知數(shù)學現(xiàn)實激活其學習心向，以圓柱與圓錐的幾何關系切入，通過實驗的方式探究等底等高的圓柱與圓錐的體積關系。經(jīng)由教師引導，再推廣探究一般情形的圓柱與圓錐的體積關系，并做到知行合一，在鞏固知識的同時學會遷移知識。最后通過學生自評梳理知識結構，促進認知與元認知水平的提升。從激活新知的生長點（“從何”）、圓錐的體積公式本質與規(guī)律（“是何”）、圓錐與圓柱的關系（“與何”）、圓錐的體積公式學以致用（“如何”）、知識變式拓展（“變何”）、學習的收獲與反思（“有何”）六個維度設置問題，思路清晰連貫、循序漸進，驅動學生的學習動力，學生能夠在探究的過程中積極思考，完善知識結構，擴展認知視野，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

但是，教師在應用“六何”認知鏈進行教學設計時，需要注意以下問題：

第一，“六何”認知鏈主要在教學設計中提供設計目標、思路、步驟等，不能生搬硬套，它并非一成不變，而是要根據(jù)教學時的具體情況做出調整和變動[1]221-228。

第二，教師要有先進的教學理念，要教會學生如何學，如何思考，再結合“六何”認知鏈做到真正意義上的教學完整[1]221-228。

第三，教師要教會學生運用“六何”認知鏈去積極思考，在問題中參與、體會、探究，構建具有良好結構和可持續(xù)發(fā)展的知識，提升系統(tǒng)思維。

參考文獻：

[1]黃小云，周瑩.“六何”認知鏈設計教學過程：以《三角形的外角》為例[C].全國數(shù)學教育研究會.全國數(shù)學教育研究會2012年國際學術年會論文集.北京：中國高教學會高等師范教育研究會數(shù)學教育會：221-228.

[2]宋乃慶，周莞婷，陳婷，等.小學數(shù)學教師“問題提出”的教學信念研究[J].數(shù)學教育學報，2019（4）：24-29.

[3]黃翠平，艾琿璉，周瑩.基于“六何”認知策略的數(shù)學教學反思：以《平方差公式》為例[J].數(shù)學之友，2018（1）：48-50.

[4]魏小軍，莫倩華，周瑩.基于“六何”認知鏈的“正弦定理”教學設計[J].數(shù)學學習與研究，2018（18）：13.

[5]梁麗芳，于藝，周瑩.基于SCL理念的“六何”數(shù)學教學設計研究[J].科教導刊（上旬刊），2019（1）：106-107.